Metode Statistika II Pertemuan 5 Pengajar: Timbang Sirait Uji Hipotesis Metode Statistika II Pertemuan 5 Pengajar: Timbang Sirait

Hipotesis Statistik (1) Definisi: Pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi Pemeriksaan tentang distribusi/sebaran dari satu atau lebih variabel random Simbol: H

Hipotesis Statistik (2) Tunggal (simple): Jika hipotesis statistik menentukan distribusi secara lengkap Contoh: H: µ = 10 Majemuk (composite): Jika hipotesis statistik menentukan distribusi secara tidak lengkap Contoh: H: µ ≤ 10 atau H: µ ≥ 10

Hipotesis Statistik (3) H0 (Pernyataan yang diharapkan akan ditolak) H1 (Pernyataan yang diharapkansesuai dengan harapan yang akan diteliti) Contoh 1: (simple pada H0 dan H1) H0: µ = 10 H1: µ = 12

Hipotesis Statistik (4) Contoh 2: (Composite pada H0 dan H1) H0: µ ≤ 10 atau dapat ditulis H0: µ = 10 H1: µ > 10 Contoh 3: (Composite pada H0 dan H1) H0: µ ≥ 10 atau dapat ditulis H0: µ = 10 H1: µ < 10

Hipotesis Statistik (5) Contoh 3: (simple pada H0 dan composite pada H1) H0: µ = 10 H1: µ ≠ 10 artinya H1: µ < 10 atau µ > 10 Latihan: Berikan contoh dari hipotesis statistik.

Jenis Kesalahan/Galat (types of error) (1) Ada dua jenis kesalahan: Kesalahan jenis I (type I error) Kesalahan jenis II (type II error)

Jenis Kesalahan/Galat (types of error) (2) Kesalahan jenis I (type I error) Kesalahan yang disebabkan karena menolak H0 yang benar atau dalam rumusan dituliskan P[tolak H0 | H0 benar) yang nilainya biasanya dilambangkan dengan α Kesalahan jenis II (type II error) Kesalahan yang disebabkan karena menerima H0 yang salah atau dalam rumusan dituliskan P[terima H0 | H1 benar) yang nilainya biasanya dilambangkan dengan β

Jenis Kesalahan/Galat (types of error) (3) α dan β merupakan ukuran kesalahan (size of error) masing-masing dari peluang kesalahan jenis I terjadi dan peluang kesalahan jenis II terjadi Dalam output komputer (software statistic) nilai α adalah nilai-p atau p-value, yang selalu dibandingkan dengan nilai α=0,05 atau α=0,01 sebagai ukuran signifikansi (significant level/size of test/level of the test), yang mana jika p-value < 0,05 (signifikan) atau p-value < 0,01 (sangat signifikan) maka H0 ditolak

Hubungan α dan β Jika nilai α diturunkan maka akan mengakibatkan nilai β bertambah dan berlaku sebaliknya Nilai α dan β akan berkurang jika sampel ditambah

Kuasa uji (power function atau power of the test) Kuasa uji (KU) yaitu peluang menolak H0 yang salah atau dapat ditulis dengan P[tolak H0|H1 benar]. KU = P[tolak H0|H1 benar] = 1 – P[terima H0|H1 benar) = 1 – β Digunakan untuk memeriksa kebaikan dari suatu uji (prosedur uji). Peranannya sama seperti MSE (mean square error) dalam estimasi (perkiraan)

Prosedur Pengujian Hipotesis (1) Tentukan H0 dan pilih H1 yang sesuai Tentukan nilai α (misalkan 0,05 atau 0,01) Pilih statistik uji yang sesuai dan tentukan RR (rejection region/critical region/daerah tolak/daerah kritis) Hitung nilai statistik uji didasarkan nilai dari data sampel Keputusan: tolak H0 jika p-value < α, lainnya terima H0 (gagal menolak H0). Atau tolak H0 jika nilai statistik uji termuat/jatuh pada daerah tolak/daerah kritis, selebihnya gagal menolak H0