Kuliah Gelombang Pertemuan 02 Pertemuan ini membahas beberapa masalah seperti pengertian gelombang secara umum , persamaan diferensial /persamaan gelombang , kecepatan rambatan gelombang dalam suatu medium . beserta energi gelombang . Persyaratan untuk dapat mengikuti pembahasan dalam bab ini adalah : Mahasiswa sudah fasih dalam kalkulus ( khususnya persamaan diferensial parsial , diferensial / integral ) dan ilmu ukur sudut. DEFINISI GELOMBANG : Gelombang merupakan rambatan gang - . guan dalam suatu medium 1. Macam-macam gelombang ▪ Berdasarkan medium tempat gelombang merambat .

• Berdasarkan arah getaran medium - Gelombang transversal Gelombang mekanik - Gelombang mekanik hanya merambat dalam medium elastis . Contoh : Gelombang bunyi , gelombang pada tali , gelombang pada permukaan air dan lain-lain . ­ Gelombang elektromagnetik Gelombang ini berhubungan dengan medan listrik dan medan magnet . Dalam rambatannya tidak memerlukan medium . Contoh : Gelombang radio , cahaya , dan lain-lain. • Berdasarkan arah getaran medium - Gelombang transversal Gelombang yang arah getarannya tegak lurus pada arah rambatan . - Gelombang longitudinal . Gelombang yang arah getarannya searah dengan arah rambatan gelombang.

- Gelombang denyut (Pulsa) 2. Bentuk gelombang - Gelombang denyut (Pulsa) Gangguan tunggal yang merambat dalam suatu medium - Gelombang harmonik (gelombang selaras) Gangguan dalam bentuk yang sama berulang secara periodik . 3. Komponen gelombang Gelombang terdiri dari - Rambatan gangguan / rambatan gelombang - Getaran medium / getaran gelombang 4. Parameter gelombang • Amplitudo = Y(=A) = ym = simpangan maksimum Satuan : satuan panjang ( m , cm , mm , .. )

Satuan : satuan panjang ( m , cm , mm , ) • Panjang gelombang =  ; jarak antara dua titik yang berbeda fase 2 Satuan : satuan panjang ( m , cm , mm , ) • Periode = T = Waktu Getar ; Satuan : sekon • Frekuensi = f = 1/T : banyak getaran per sekon ; Satuan : Hz , atau cps • Kecepatan rambatan gelombang = V (C) = λ f ; Satuan : m / s. • Bilangan gelombang = k = banyaknya gelombang per satuan panjang • Frekuensi sudut = ω = 2πf ; Satuan : radian per sekon ▪ Konstanta fase : Φ0 = fase awal ; Satuan : radian 5. Rumusan Gelombang 1. Persamaan diferensial gelombang

2. Persamaan gelombang Jawaban umum dari persamaan diferensial gelombang adalah ; Y (x , t) = f ( x ± C t ) y (x , t) = f ( x + V t ) ; gelombang merambat ke kiri. y (x , t) = f ( x - C t ) ; gelombang merambat ke kanan Untuk gelombang harmonik jawaban dari persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai fungsi cosinus (cos) ataupun fungsi sinus (sin) sebagai berikut : y(x.t) = Y sin [k (x - Vt) atau y(x.t) = Y cos [k(x - Vt) ; k = konstanta rambatan gelombang Penyelesaian dari (01) menghasilkan : Y(x,t) = Ym sin (kx - ωt + Φ0) …………………………….(02) Ym dan Φ0 dari syarat awal ( t = 0 dan Y = 0)

Simulasi Gelombang

(A). Kecepatan gelombang pada dawai Gelombang merambat sepanjang tali Y FY ‘ S = gaya tarik [N] ds α S FY X dX X + dX X Tinjau bagian tali antara x dan x + dx , yaitu elemen busur d s . Dalam keadaan setimbang massanya = μ dX , μ = massa/panjang Gaya yang bekerja padanya :

Untuk α << maka sin α ≈ tg α → Fy sin α ≈ S tg α ≈ S ∂y/∂x Menurut hukum Newtom II : F = massa x percepatan → Untuk α << maka sin α ≈ tg α → Fy sin α ≈ S tg α ≈ S ∂y/∂x maka : http://www.physics.louisville.edu/public/courses/phys111/davis/notes/travwaves.html

(C). Kecepatan gelombang dalam benda tegar (B). Kecepatan gelombang dalam benda (04) B = modulus benda [N/m2] , ρ = kerapatan benda [kg/m3] m (C). Kecepatan gelombang dalam benda tegar (05) Y = modulus Young [N/m2] (D). Kecepatan gelombang dalam gas/udara Untuk gas sempurna : (06)

P = tekanan dalam [N/m2= Pascal] .M = berat molekul , T = suhu gas/udara 0K P = tekanan dalam [N/m2= Pascal] R = konstanta gas universal [8315 J/(kmol. k)] γ = konstanta Laplace = CP /CV 7. Energi dan Intensitas Gelombang Gelombang dalam rambatannya mengangkut energi Y F Ftrans = - F(∂y / ∂x ) FX dawai X Ftrans = F(∂y/∂x)

.P = D (Daya) = Ftrans • U = - F • Tenaga yang dipindahkan persatuan waktu : .P = D (Daya) = Ftrans • U = - F U = Kecepatan partikel dawai menyimpang ke arah transversal • Untuk gelombang berbentuk : Y (x.t) = Ym sin ( kx - ωt ) maka : P = ym 2 k  F cos2( kx - t ) Tenaga rata-rata yang dipindahkan dalam T detik adalah : P = 2 2 y2 f2  V ,  = massa/satuan panjang dimana cos2( kx - t )

Untuk benda berdimensi tiga maka μ diganti dengan ρ A , . sehingga (07) 8. Intensitas Gelombang Jumlah energi yang dipindahkan persatuan luas persatuan waktu (daya per satuan luas) disebut intersitas gelombang (08) Untuk gelombang sferis ( muka gelombang berbentuk bola ) perbandingan intensitas pada suatu titik berjarak R2 dari sumber dan intensitas pada suatu titik berjarak R1 dari sumber adalah :

9. SUPERPOSISI GELOMBANG (09) 9. SUPERPOSISI GELOMBANG Dua atau lebih gelombang yang sejenis menjalar dalam suatu medium pada tempat dan waktu yang sama, maka gangguan total pada medium adalah jumlah dari masing-masing gelombang yR (x,t) = y1 (x,t) + y2 (x,t) + y3 (x,t) (10) Untuk 2 gelombang sinus menjalar dalam arah dan kecepatan yang sama : (1). Frekuensi dan amplitudo sama, fase berbeda y1 = A1 sin (kx- t + 01 ) y2 = A2 sin (kx- t + 02 ) , A1 = A2 = A → yR = y1 + y2 → yR = A sin (kx – ωt + Φ01) + A sin (kx – ωt + Φ02 )

(2) Frekuensi sama , fase dan amplitudo berbeda y1 = A1 cos (kx - t + 01 ) y2 = A2 cos (kx - t + 02 ) yR = AR cos (kx - t + 0R ) AR dan 0R dihitung dari diagram Fasor Karena AR dan 0R tidak bergantung pada x dan t , maka sudut fasa dari diagram fasor dapat digunakan hanya tetapan fasa YR = AR Y Y2 = A2 Φ02 Φ0R Y1 = A1 Φ01 X

Contoh : y1 = ym sin (kx – ωt – Φ ) → yR = y1 + y2 = ym { 2 sin (kx – ωt – Φ/2).cos Φ/2} = 2ymcos Φ/2 sin (kx – ωt – Φ/2) Amplitudo gelombang resultan AR = 2ymcos Φ/2

Contoh soal : Salah satu ujung sebuah pipa karet tergantung melalui suatu digantunkan benda bermassa 2 kg . Panjang pipa karet ini 8 m dan massanya 0.6 kg . Berapakah kecepatan gelombang transversal dalam pipa ini. Jawaban : - Berat benda ,W, yang tergantung pada pipa karet : W = m g = 2 kg x 9.8 m/s2 = 19.6 N - Massa pipa karet per satuan panjang , μ : μ = 0.6 kg/ 8m = 0.075 kgm - Kecepatan gelombang , V , dalam pipa karet : V = √(S/m) = √(19.6 N/(0.076 kg/m)) = 16 m/s Jadi kecepatan gelombang dalam pipa karet V = 16 m/s

Simulasi Gelombang Pada Permukaan Air

SUKSES SELALU Terima kasih