MODEL REGRESI LINIER GANDA Bentuk umum model regresi linier berganda dengan k variabel bebas adalah Y = 0 + 1X1 + 2X2 + ... + kXk +  Y = variabel terikat X1, X2, ..., Xk = variabel-variabel bebas  = residu acak 0, 1, ..., k = parameter-parameter populasi yang nilainya tidak diketahui dan harus diestimasi dari data. Nilai i menyatakan kontribusi dari variabel bebas Xi terhadap variabel terikat Y.

Pada model regresi linier, residu acak  diasumsikan mempunyai mean 0 dan variansi 2 Untuk uji hipotesis diasumsikan bahwa residu acak berdistribusi normal dan tidak berkorelasi. Syarat pengujian regresi linear adalah residu acak berdistribusi normal, diuji dengan uji Liliefors residu acak tidak berkorelasi, diuji dengan uji autokolinear

REGRESI LINIER GANDA DENGAN DUA VARIABEL BEBAS Model regresi linier dengan dua variabel bebas adalah Y = 0 + 1X1 + 2X2 +  Y = variabel terikat X1, X2 = variabel-variabel bebas  = residu acak 0, 1 dan 2 = parameter populasi yang nilainya tidak diketahui. residu acak  diasumsikan mempunyai mean 0 dan variansi 2 dan tidak berkorelasi.

DATA REGRESI LINIER GANDA DENGAN DUA VARIABEL BEBAS Responden Variabel Bebas X1 Variabel Bebas X2 Variabel Terikat Y 1 X11 X12 Y1 2 X21 X22 Y2 3 X31 X32 Y3 ... i Xi1 Xi2 Yi n Xn1 Xn2 Yn

Variabel-variabel residu 1, 2, Variabel-variabel residu 1, 2, ..., n diasumsikan semuanya memiliki mean 0, variansi 2, dan tidak berkorelasi. .

MENGESTIMASI 0, 1 dan 2 Jika b0, b1 dan b2 masing-masing adalah estimator untuk 0, 1 dan 2 maka

UJI KEBERARTIAN PERSAMAAN REGRESI LINEAR GANDA Hipotesis Statistik Statistik Uji H0 : 1 = 2 = 0 (model regresi tidak berarti) H1 : Paling sedikit ada satu tanda  0 (model regresi berarti)

UJI SIGNIFIKANSI PERSAMAAN REGRESI LINEAR GANDA Kriteria Pengujian Terima Ho jika Fhitung < Ftabel denganderajat pembilang 2 dan penyebut (n-3) pada pada taraf signifikansi 

UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN KORELASI GANDA Hipotesis Statistik Ho : Koefisien korelasi ganda tidak berarti H1 : Koefisien korelasi ganda berarti Statistik Uji Koefisien determinasi

UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN KORELASI GANDA Kriteria Pengujian Terima Ho jika Fhitung < F denganderajat pembilang 2 dan penyebut (n-3) pada taraf signifikansi 

UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN REGRESI LINEAR GANDA Menguji Parameter secara Individual H0 : 1 = 0, dan H0 : 2 = 0. Ketika menguji H0 : 1 = 0 maka 0 dan 2 berada di dalam model, Ketika menguji H0 : 2 = 0 maka 0 dan 1 berada di dalam model

UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN REGRESI LINEAR GANDA Menguji Parameter secara Individual Hipotesis Statistik H0 : i = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y) , i = 1, 2 H1 : i  0 (ada pengaruh Xi terhadap Y) i = 1, 2 Statistik Uji

Terima Ho jika | t | > t/2 dengan db = n-3 dan pada UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN REGRESI LINEAR GANDA Menguji Parameter secara Individual Kriteria Pengujian Terima Ho jika | t | > t/2 dengan db = n-3 dan pada taraf signifikansi 

UJI KEBERARTIAN KORELASI PARSIAL Korelasi parsiil bertujuan untuk mengetahui kontribusi masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat Regresi linear ganda 2 variabel memiliki korelasi parsial sebanyak 2 buah Korelasi parsial yang pertama : Menyatakan hubungan antara variabel bebas pertama dengan variabel terikat dengan menghilangkan pengaruh variabel bebas kedua dengan variabel terikatnya Korelasi parsial yang kedua: Menyatakan hubungan antara variabel bebas kedua dengan variabel terikat dengan menghilangkan pengaruh variabel bebas pertama dengan variabel terikatnya

UJI SIGNIFIKAN KORELASI PARSIAL Hipotesis Statistik: Ho : koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1 jika X2 tetap , tidak berarti H1 : koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1 jika X2 tetap, berarti Ho : koefisien korelasi parsiil antara y dan X2 jika X1 tetap, tidak berarti H1 : koefisien korelasi parsiil antara Y dan X2 jika X1 tetap, berarti

Statistik Uji Kriteria Pengujian terima Ho jika | t | > t/2 dengan db = n-3 pada taraf signifikansi 

ANALISIS DATA DENGAN SPSS

ANALISIS DATA DENGAN SPSS

ANALISIS DATA DENGAN SPSS

ANALISIS DATA DENGAN SPSS

JUDUL PENELITIAN Pengaruh Kemampuan Numerik dan Kecemasan Terhadap Hasil Belajar Matematika Hubungan Kemampuan Numerik dan Kecemasan dengan Hasil Belajar Matematika

UJI PERSYARATAN ANALISIS DATA Nilai uji Durbin-Watson = 1,655 (nilai antara 1 dan 3), maka residu tidak terjadi autocorrelation atau independen artinya residu dari model regresi ganda bersifat independen Nilai VIF = 1,007 (nilai VIF mendekat 1)maka dapat dianggap tidak terjadi multicollinearitas maka variabel bebas bersifat independen

PLOT UJI NORMALITAS

HASIL PENGUJIAN DENGAN SPSS dan INTERPRETASINYA Uji Keberartian Persamaan Regresi Linear Ganda Hipotesis Statistik Hasil Pengujian H0 : 1 = 2 = 0 (model regresi tidak berarti) H1 : Paling sedikit ada satu tanda  0 (model regresi berarti) Karena nilai Sig. = 0.002 < 0,05 maka H0 ditolak Persamaan regresi linear ganda yang diperoleh dapat digunakan untuk memprediksi nilai Y jika diketahui nilai X1 dan X2, pada populasi dimana data sampel tersebut diambil

Uji Keberartian Koefisien Regresi Linear Ganda Hipotesis Statistik H0 : i = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y) , i = 1, 2 H1 : i  0 (ada pengaruh Xi terhadap Y) i = 1, 2 Hasil Pengujian Karena nilai Sig. = 0.001 < 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat pengaruh kemampuan numerikterhadap hasil belajar matematika, dengan kemampuan kecemasan tetap Karena nilai Sig. = 0.058 > 0,05 maka H0 diterima, maka tidak terdapat pengaruh kecemasan terhadap hasil belajar matematika, dengan kemampuan numerik tetap

UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN KORELASI GANDA Hipotesis Statistik Ho : Koefisien korelasi ganda tidak berarti H1 : Koefisien korelasi ganda berarti Hasil Pengujian Karena nilai Sig. = 0.002 < 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat pengaruh kemampuan numerik dan kecemasan terhadap hasil belajar matematika. 53,2% variansi Y dapat dijelaskan oleh kemampuan numerik dan kecemasan

Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial Linear Ganda Hipotesis Statistik H0 : Y1.2 ≤ 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1 jika X2 tetap berarti) H1 : Y1.2 > 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1 jika X2 tetap berarti) H0 : Y2.1 ≥ 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X2 jika X1 tetap berarti) H1 : Y2.1 < 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X2 jika X1 tetap berarti) Hasil Pengujian

Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial Linear Ganda Karena nilai Sig. = 0.001 < 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat korelasi positif kemampuan numerik dan hasil belajar jika kecemasan tetap 2. Karena nilai Sig. = 0.114 > 0,05 maka H0 diterima, maka tidak terdapat korelasi positif kecemasan dan hasil belajar jika numerik tetap

Hipotesis Statistik Uji Keberartian Koefisien Korelasi Linear Ganda H0 : Y.12 = 0 (Koefisien korelasi ganda tidak berarti) H1 : Y.12  0 (Koefisien korelasi ganda tidak berarti) Hasil Pengujian Karena nilai Sig. = 0.002 < 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat koefisien korelasi ganda antara hasil belajar dengan kemampuan numerik dan kecemasan Kesimpulan : 53,2% variasi yang terjadi pada hasil belajar matematika dapat dijelaskan oleh kemampuan numerik (X1) dan kecemasan(X2) melalui

REGRESI LINIER GANDA DENGAN DUA VARIABEL BEBAS Model regresi linier dengan dua variabel bebas adalah Y = 0 + 1X1 + 2X2 + 3X3 +  Y = variabel terikat X1, X2 = variabel-variabel bebas  = residu acak 0, 1 ,2 dan 3= parameter populasi yang nilainya tidak diketahui. residu acak  diasumsikan mempunyai mean 0 dan variansi 2 dan tidak berkorelasi.

DATA REGRESI LINIER GANDA DENGAN TIGA VARIABEL BEBAS Responden Variabel Bebas X1 Variabel Bebas X2 Variabel Bebas X3 Variabel Terikat Y 1 X11 X12 X13 Y1 2 X21 X22 X23 Y2 3 X31 X32 X33 Y3 ... i Xi1 Xi2 Xi3 Yi n Xn1 Xn2 Xn3 Yn

Variabel-variabel residu 1, 2, Variabel-variabel residu 1, 2, ..., n diasumsikan semuanya memiliki mean 0, variansi 2, dan tidak berkorelasi. .

MENGESTIMASI 0, 1 , 2 dan 3 Jika b0, b1 dan b2 masing-masing adalah estimator untuk 0, 1, 2 dan 3 maka

UJI KEBERARTIAN PERSAMAAN REGRESI LINEAR GANDA Hipotesis Statistik Statistik Uji Kriteria Pengujian Terima Ho jika Fhitung < Ftabel denganderajat pembilang 3 dan penyebut (n-4) pada taraf signifikan H0 : 1 = 2 = 3= 0 (model regresi tidak berarti) H1 : Paling sedikit ada satu tanda  0 (model regresi berarti)

UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN KORELASI GANDA Hipotesis Statistik Ho : Koefisien korelasi ganda tidak berarti H1 : Koefisien korelasi ganda berarti Statistik Uji Kriteria Pengujian Terima Ho jika Fhitung < F denganderajat pembilang 3 dan penyebut (n-4) pada

UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN REGRESI LINEAR GANDA Menguji Parameter secara Individual H0 : 1 = 0, H0 : 2 = 0, dan H0 : 3 = 0 Ketika menguji H0 : 1 = 0 maka 0 dan 2 berada di dalam model, Ketika menguji H0 : 2 = 0 maka 0 dan 1 berada di dalam model, Ketika menguji H0 : 3 = 0 maka 0 dan 1 berada di dalam model,

UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN REGRESI LINEAR GANDA Menguji Parameter secara Individual Hipotesis Statistik H0 : i = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y) , i = 1, 2,3 H1 : i  0 (ada pengaruh Xi terhadap Y) i = 1, 2,3 Statistik Uji

UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN REGRESI LINEAR GANDA Menguji Parameter secara Individual Kriteria Pengujian Terima Ho jika | t | > t/2 dengan db = n-4 pada taraf signifikansi 

UJI SIGNIFIKAN KORELASI PARSIAL Hipotesis Statistik: Ho : koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1 jika X2 dan X3 tetap , tidak berarti H1 : koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1 jika X2 dan X3 tetap, berarti Ho : koefisien korelasi parsiil antara y dan X2 jika X1 dan X3 tetap, tidak berarti H1 : koefisien korelasi parsiil antara Y dan X2 jika X1 dan X3 tetap, berarti

UJI SIGNIFIKAN KORELASI PARSIAL Hipotesis Statistik: Ho : koefisien korelasi parsiil antara Y dan X3 jika X1 dan X2 tetap , tidak berarti H1 : koefisien korelasi parsiil antara Y dan X3 jika X1 dan X2 tetap , berarti

Statistik Uji Kriteria Pengujian terima Ho jika | t | > t/2 dengan db = n-4 pada taraf signifikansi 

ANALISIS DATA DENGAN SPSS

ANALISIS DATA DENGAN SPSS

ANALISIS DATA DENGAN SPSS

ANALISIS DATA DENGAN SPSS

JUDUL PENELITIAN Pengaruh Kemampuan Numerik, Kecemasan dan kemampuan Bahasa Terhadap Hasil Belajar Matematika Hubungan Kemampuan Numerik, Kecemasan dan kemampuan Bahasa dengan Hasil Belajar Matematika

UJI PERSYARATAN ANALISIS DATA Nilai uji Durbin-Watson = 1,953 (nilai antara 1 dan 3), maka residu tidak terjadi autocorrelation atau independen artinya residu dari model regresi ganda bersifat independen Nilai VIF mendekat 1 maka dapat dianggap tidak terjadi multicollinearitas maka variabel bebas bersifat independen

PLOT UJI NORMALITAS

HASIL PENGUJIAN DENGAN SPSS dan INTERPRETASINYA Uji Keberartian Persamaan Regresi Linear Ganda Hipotesis Statistik Hasil Pengujian H0 : 1 = 2 = 3 = 0 (model regresi tidak berarti) H1 : Paling sedikit ada satu tanda  0 (model regresi berarti) Karena nilai Sig. = 0.004 < 0,05 maka H0 ditolak Persamaan regresi linear ganda yang diperoleh dapat digunakan untuk memprediksi nilai Y jika diketahui nilai X1, X2 dan X3, pada populasi dimana data sampel tersebut diambil

Uji Keberartian Koefisien Regresi Linear Ganda Hipotesis Statistik H0 : i = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y) , i = 1, 2 H1 : i  0 (ada pengaruh Xi terhadap Y) i = 1, 2 Hasil Pengujian Karena nilai Sig. = 0.001 < 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat pengaruh kemampuan numerik terhadap hasil belajar matematika, dengan kemampuan bahasa dan kecemasan tetap Karena nilai Sig. = 0.044 > 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat pengaruh kecemasan terhadap hasil belajar matematika, dengan kemampuan bahasa dan kemampuan numerik tetap Karena nilai Sig. = 0.389 > 0,05 maka H0 diterima, maka tidak terdapat pengaruh kemampuan bahasa terhadap hasil belajar matematika, dengan kemampuan numerik dan kecemasan tetap

UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN KORELASI GANDA Hipotesis Statistik Ho : Koefisien korelasi ganda tidak berarti H1 : Koefisien korelasi ganda berarti Hasil Pengujian Karena nilai Sig. = 0.004 < 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat pengaruh kemampuan numerik dan kemampuan bahasa terhadap hasil belajar matematika. 53,2% variansi Y dapat dijelaskan oleh kemampuan numerik dan kemampuan bahasa

Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial Linear Ganda Hipotesis Statistik H0 : Y1.23 ≤ 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1 jika X2, X3 tetap berarti) H1 : Y1.23 > 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1 jika X2, X3 tetap berarti) H0 : Y2.13 ≥ 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X2 jika X1, X3 tetap berarti) H1 : Y2.13 < 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X2 jika X1, X3 tetap berarti) H0 : Y3.12 ≥ 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X3 jika X1, X2 tetap berarti) H1 : Y3.12 < 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X3 jika X1, X2 tetap berarti)

Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial Linear Ganda Hasil Pengujian Karena nilai Sig. = 0.001 < 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat korelasi positif kemampuan numerik dan hasil belajar jika kecemasan dan kemampuan bahasa tetap Karena nilai Sig. = 0.114 > 0,05 maka H0 diterima, maka tidak terdapat korelasi positif kecemasan dan hasil belajar jika kemampuan numerik dan kemampuan bahasa tetap Karena nilai Sig. = 0.254 > 0,05 maka H0 diterima, maka tidak terdapat korelasi positif kemampuan bahasa dan hasil belajar jika kemampuan numerik dan kecemasan tetap

Hipotesis Statistik Uji Keberartian Koefisien Korelasi Linear Ganda H0 : Y.123 = 0 (Koefisien korelasi ganda tidak berarti) H1 : Y.123  0 (Koefisien korelasi ganda tidak berarti) Hasil Pengujian Karena nilai Sig. = 0.004 < 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat korelasi antara kemampuan numerik, kecemasan dan kemampuan bahasa dengan hasil belajar Kesimpulan : 55,4% variasi yang terjadi pada hasil belajar matematika dapat dijelaskan oleh kemampuan numerik (X1), kecemasan (X2) dan kemampuan bahasa (X3) melalui