Program Studi Teknik Elektro, UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN MATEMATIKA TEKNIK 1 TKE 072102 Lecture #1 vector Ari Fadli, S.T. Program Studi Teknik Elektro, UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN

Outline Terminologi vektor Aljabar vektor Ruang Vektor

Terminologi Vektor

Definisi Vektor besaran yang dicirikan oleh besar/harga dan arah perpindahan, kecepatan, percepatan dll Besar Vektor Arah Vektor Garis kerja Vektor Titik tangkap/titik pangkal Vektor

Definisi (Cont..) Menuliskan Vektor Panjang Vektor (Norma Vektor) Jarak Antara Dua Titik Titik tengah Vektor Vektor A = A Vektor AB = AB A B AB =

Definisi (Cont..) Jenis Vektor a. Vektor nol b. Vektor Equivalen Komponen Vektor Koordinat yang membentuk suatu vektor p1 = Titik awal = x1,y1 dan p2 = Titik Terminal = x2,y2 maka komponen vektor tersebut adalah p11p22 = (x2 – x1 , y2 – y1)

Aljabar Vektor

Teorema Komutatif  a + b = b + a Asosiatif  (a+b)+c = a+(b+c) Elemen identitas terhadap penjumlahan Sifat tertutup  hasil penjumlahan vektor juga berupa vektor Ketidaksamaan segitiga |u+v| ≤ |u| + |v| 1u = u 0u = 0, m0 = 0. Jika mu = 0, maka m=0 atau u = 0

Teorema (Cont…) (mn)u = m(nu) |mu| = |m||u| (-mu) = - (mu) = m (-u) Distributif : (m+n)u = mu + nu Distributif : m(u+v) = mu + mv u+(-1)u = u + (-u) = 0

Penjumlahan Dalam bentuk pasangan bilangan

Penjumlahan (Cont ..) Dalam bentuk grafik b a = ? v u + v A R θ u u-v

Pengurangan Dalam bentuk pasangan bilangan

Pengurangan (Cont …) Dalam bentuk grafik u + v u v θ u-v

Perkalian Perkalian Vektor Dengan Skalar Perkalian Vektor dengan Vektor Perkalian 1. Dot Product 2. Cross Product

Perkalian (Cont ..) Perkalian Vektor Dengan Skalar Perkalian Vektor dengan Vektor

Translasi x’ = x – k dan y’ = y - l Mentranslasikan sumbu koordinat ke sumbu koordinat yang baru yang sejajar dengan sumbu aslinya x’ = x – k dan y’ = y - l y’ x’ O’ k,l y x O x,y

Hasil Kali Titik (Dot Product) Teorema Jika u dan v adalah vektor tak nol dan  adalah sudut diantara kedua vektor tersebut Lancip jika dan hanya jika u .v > 0 Tumpul jika dan hanya jika u .v < 0 /2 jika dan hanya jika u.v =0

Hasil Kali Titik (Dot Product) Cont… Teorema u.v = v.u u.(v+w) = u.v+u.w k(u.v) = (ku ).v= u.(kv) v.v > 0 jika v  0 dan v.v = 0 jika v=0

Hasil Kali Titik (Dot Product) Cont… Bentuk

Hasil Kali Titik (Dot Product) Cont… Teorema Proya u = u - Proya u =

Hasil Kali Titik (Dot Product) Cont… Teorema Panjang proyeksi orthogonal pada vektor