Pertemuan 12.1 RANCANGAN ACAK LENGKAP

RAL merupakan jenis rancangan percobaan yang paling sederhana Satuan percobaan yang digunakan homogen /tidak ada faktor lain yang mempengaruhi respon diluar faktor yang diteliti Faktor luar yang dapat mempengaruhi percobaan dapat dikontrol. Ex : Percobaan di laboratorium atau rumah kaca Dalam RAL, setiap unit percobaan diacak secara sempurna, tanpa dibatasi blok dsb

Kapan RAL digunakan? Apabila suatu percobaan benar-benar homogen. Misal percobaan di laboratorium atau rumah kaca Tidak ada pengetahuan atau informasi sebelumnya tentang kehomogenan satuan percobaan Apabila jumlah perlakuan sedikit sehingga jumlah derajat bebas galatnya juga kecil

Percobaan Dengan a Perlakuan/Treatment dan n Observasi/Ulangan Total Treatment 1 2 … n Y11 Y12 …  Y1n Y1. Y21 Y22  … Y2n Y2. .   a Ya1 Ya2 Yan Ya. Y..

Model Linier RAL 𝑌 𝑖𝑗 =𝜇+ 𝜏 𝑖 + 𝜀 𝑖𝑗 𝑖=1,2, …𝑎 dan 𝑗=1,2,…n dimana 𝑖=1 𝑡 𝜏 𝑖 =0 𝐸 𝑌 𝑖𝑗 =𝜇+ 𝜏 𝑖 = 𝜇 𝑖 𝜇 = rata-rata populasi 𝜏 𝑖 = 𝜇 𝑖 −𝜇 = pengaruh dari perlakuan ke-i 𝜀 𝑖𝑗 = galat percobaan / pengaruh acak dari perlakuan ke-i ulangan ke-j a = jumlah perlakuan/treatment ni= banyaknya ulangan/observasi dari perlakuan ke-i

Keragaman Akibat Perlakuan Model Umum RAL 𝑌 𝑖𝑗 =𝜇+ 𝜏 𝑖 + 𝜀 𝑖𝑗 𝑌 𝑖𝑗 −𝜇= 𝜏 𝑖 + 𝜀 𝑖𝑗 Keragaman Acak / Galat Keragaman Total Keragaman Akibat Perlakuan Paramater Penduga 𝜇 𝜇 = 𝑌 .. 𝜏 𝑖 𝜏 𝑖 = 𝑌 𝑖. − 𝑌 .. 𝜀 𝑖𝑗 𝜀 𝑖𝑗 = 𝑌 𝑖𝑗 − 𝑌 𝑖.

Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis 𝐻 0 = 𝜏 1 = 𝜏 2 =…= 𝜏 𝑎 =0 (tidak ada efek dari perlakuan) 𝐻 1 = minimal ada satu nilai 𝜏 𝑖 ≠0 (ada efek dari perlakuan) 2. Bentuk Anova dari data observasi 𝐹𝐾= 𝑌.. 2 𝑎𝑛 𝐽𝐾𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙= 𝑌 𝑖𝑗 2 −𝐹𝐾 𝐽𝐾𝑃𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢𝑎𝑛= 𝑖=1 𝑡 𝑌 𝑖. 2 𝑛 −𝐹𝐾 JKG = JKT – JKP

3. Koefisien Keragaman (KK/CV) ANOVA Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat df Rata-rata Kuadrat F Perlakuan (Between treatment) Galat (Within treatment) Total JKP JKG JKT a-1 N-a N-1 JKP/(a-1) JKG/(N-a) JKT/(N-1) F-hitung 3. Koefisien Keragaman (KK/CV) Menunjukkan ukuran ketelitian, keabsahan percobaan dan menerangkan tentang galat hasil percobaan 𝐾𝐾= 𝑀𝑆 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑌 .. 𝑥 100 %

Contoh kasus 1 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Sama Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu. Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut   Kontrol P1 P2 P3 P4 P5 P6 89.8 84.4 64.4 75.2 88.4 56.4 65.6 93.8 116 79.8 62.4 90.2 83.2 79.4 84 88 73.2 90.4 112.6 68.6 69.4 73.8 87.8 85.6 70.2 Total Perlakuan 384.6 353 301.6 273.8 339.6 315.6 280.8 2249

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis: Model liniernya adalah: Yij = μ + τi+ εij ; i =1,2,…,7 dan j = 1,2,3,4 dengan Y ij = berat uterin dari tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i μ = mean populasi berat uterin τi = pengaruh perlakuan ke-i εij = pengaruh acak pada tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i

Hipotesis yang akan diuji : 𝐻 0 = 𝜏 1 = 𝜏 2 =…= 𝜏 7 =0 (tidak ada efek dari perlakuan terhadap berat uterin tikus) 𝐻 1 = minimal ada satu nilai 𝜏 𝑖 ≠0 (ada efek dari perlakuan terhadap berat uterin tikus)

2. Menghitung Anova Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi 𝐹𝐾= 𝑌 2. Menghitung Anova Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi 𝐹𝐾= 𝑌.. 2 𝑎𝑛 = 2249 2 28 =180642,89 Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total 𝐽𝐾𝑇= 𝑌 𝑖𝑗 2 −𝐹𝐾 =( 89,8 2 +…+ 70,2 2 )−180642,89=5478,51 Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan 𝐽𝐾𝑃= 𝑖=1 𝑡 𝑌 𝑖. 2 𝑛 −𝐹𝐾 = ( 384,6 2 +…+ 280,8 2 ) 4 −180642,89= 2415,94

Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat JKG = JKT – JKG = 3062,57 Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit (5%) F crit (1%) Treatment 2415.937 6 402.6562 2.761 0.039 2.573 3.812 Error 3062.57 21 145.8367 Total 5478.507 27  

Langkah 6 : Buat Kesimpulan Karena Fhitung (2.76) > 2.573 maka kita tolak H0 pada taraf kepercayaan 95% Karena Fhitung (2.76) ≤ 3.812 maka kita gagal untuk menolak H0 pada taraf kepercayaan 99% Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, minimal terdapat satu perlakuan yang memiliki efek terhadap berat uterin tikus. Namun pada taraf kepercayaan 99%, tidak terdapat efek perlakuan terhadap berat uterin tikus. 3. Hitung Koefisien Keragaman 𝐾𝐾= 𝑀𝑆 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑌 .. 𝑥 100 % = 15,03 %

Contoh kasus 2 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Tidak Sama Dalam sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut,dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup.   Konsentrasi 1 2 3 4 8.2 7.8 6.8 8.8 8.3 5.8 7.2 9.3 8.4 6.7 6.4 9.1 8.6 9.4 8.1 7.0 8.0 7.4 6.5 6.2 Total Perlakuan 44.8 49.2 46.9 40.7 181.6

Model untuk kasus di atas adalah Yij = μ + τi+ εij, i =1,2,3,4 dan j = 1,2,…, ni; dengan ri adalah banyaknya ulangan untuk perlakuan ke-i Dengan Y ij = pertumbuhan tanaman (cm) ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i μ= mean populasi τi = pengaruh perlakuan ke-i εij = pengaruh acak pada tanaman ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i .

Hipotesis yang akan diuji : 𝐻 0 = 𝜏 1 = 𝜏 2 = 𝜏 3 = 𝜏 4 =0 (tidak ada pengaruh perlakuan terhadap pertumbuhan tanaman) 𝐻 1 = minimal ada satu nilai 𝜏 𝑖 ≠0 (minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi pertumbuhan tanaman) ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit (5%) F crit (1%) Treatment 21.053 3 7.018 38.768 1.59E-08 3.098391 4.938 Error 3.620 20 0.181 Total 24.673 23  

Kesimpulan: Karena Fhitung (38. 768) > 3 Kesimpulan: Karena Fhitung (38.768) > 3.098 maka kita tolak H0 pada taraf kepercayaan 95% Karena Fhitung (38.768) > 4.938 maka kita tolak H0 pada taraf kepercayaan 99% Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95% dan 99%, minimal terdapat satu perlakuan yang mempengaruhi pertumbuhan tanaman

Latihan : Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh 3 macam ransum terhadap berat badan ternak sapi. Tersedia anak-anak sapi sebanyak 21 ekor yang dilahirkan dalam waktu yang sama dengan keadaan yang seragam (jantan semua dengan berat badan relatif sama). Dengan tingkat keyakinan 99%, apakah perbedaan jenis ransum mempengaruhi berat badan sapi? Perlakuan Observasi 1 2 3 4 5 6 7 A 70.2 61.0 87.6 77.0 68.6 73.2 57.4 B 64.0 84.6 73.0 79.0 81.0 78.6 71.0 C 88.4 82.6 90.2 83.4 80.8 93.6