RELASI

Karena relasi R adalah himpunan bagian dari DEFINISI Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunan bagian R dari A x B Karena relasi R adalah himpunan bagian dari A x B maka banyak relasi dari A ke B adalah = 2n(A).n(B)

NOTASI Jika a  A dan b  B maka : a berelasi dengan b disimbolkan dengan a R b dan hal ini berarti bahwa (a,b)  R a tidak berelasi dengan b disimbolkan dengan a R b dan hal ini berarti bahwa (a,b)  R.

CONTOH 1 Bila diketahui A={a,b,c} dan B = {1,2} maka di bawah ini adalah beberapa relasi dari A ke B. R1 = {(a,1), (a,2) (c,2)} R2 = {(a,2), (c,2)} R3 = {(b,1)}

CONTOH

CONTOH

LATIHAN (1) A = {red, blue, white, brown, black, green, yellow} B = {bilangan bulat positif} Tentukan R pada A x B jika: a adalah kata-kata dan b adalah jumlah konsonan dalam kata tersebut a adalah kata-kata dan b adalah jumlah vokal dalam kata tersebut

LATIHAN (2) A = {1,2,3,4,5,6} B={bilangan bulat positif}. Relasi R adalah  A x B dan (a,b)  R jika dan hanya jika b = a +4. Tentukan R. A = {1,2,3,4,5,6} B={1,3,5,7,9}. Relasi R adalah  A x B dan (a,b)  R jika dan hanya jika a < b. Tentukan R.

REPRESENTASI RELASI: TABEL Adalah metode yang lebih mudah dipahami berkaitan dengan proses komputasi berkaitan dengan pengolahan basisdata Bila a menyatakan baris dan b menyatakan kolom, pada koordinat (a,b) nilai 1 menyatakan ada relasi dan nilai 0 menyatakan tidak ada relasi

REPRESENTASI RELASI: TABEL Contoh: A = {John, Mary} B = {1,2,3} R = {(John,1), (John,3), (Mary,2), (Mary,3)} R 1 2 3 John Mary

LATIHAN A = {1,2,3,4} Nyatakan relasi ke A2 berikut ini dengan tabel yang sesuai Lebih kecil Lebih kecil sama dengan Sama dengan

REPRESENTASI RELASI: DIGRAPH Singkatan dari DIRECTED GRAPH (graf berarah) Lebih mudah dipahami oleh manusia tapi sulit dipahami oleh komputer

OPERASI PADA RELASI Karena relasi adalah himpunan juga, maka operasi yang berlaku pada himpunan juga berlaku pada relasi Relasi R dan S bisa dioperasikan bila keduanya memiliki himpunan asal (source) dan tujuan (target) yang sama

OPERASI PADA RELASI Jika R dan T adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B maka: R  T = {(a,b) (a,b)  R atau (a,b)  T} R  T = {(a,b) (a,b)  R dan (a,b)  T} -R = (A x B) – R = {(a,b) (a,b)  (AxB) dan (x,y)  R}

CONTOH A = {p,q} B = {1,2,3} A x B = {(p,1), (p,2), (p,3),(q,1),(q,2),(q,3)} R = {(p,1), (p,3), (q,2)} T = {(p,1), (q,1), (q,2), (q,3)} R  T = {(p,1), (p,3), (q,2), (q,1), (q,3)} R  T = {(p,1), (q,2)} -R = {(p,2), (q,1), (q,3)} -T = {(p,2), (p,3) }

LATIHAN A = {p,q} B = {1,2,3} R = {(p,2), (p,3), (q,1), (q,2)} T = {(p,1), (q,1), (q,2)} Tentukan: a. R  T c. -R b. R  T d. –T

R-1 = {(b,a)  (a,b)  R} INVERS/KONVERS R1-1 = {(1,a), (2,a) (2,c)} Disimbolkan dengan R-1 Adalah relasi dari B ke A dan memenuhi sifat : R-1 = {(b,a)  (a,b)  R} Contoh Invers dari relasi-relasi pada contoh 1 adalah : R1-1 = {(1,a), (2,a) (2,c)} R2-1 = {(2,a), (2,c} R3-1 = {(1,b)}

CONTOH

OPERASI JOIN Banyak digunakan dalam konsep database Misalkan : R adalah relasi A x B S adalah relasi pada B x C Maka R join S adalah relasi (a,b,c) di mana (a,b)  R dan (b,c) S

untuk setiap a  A berlaku a R a RELASI REFLEKSIF Suatu relasi R disebut refleksif bila : untuk setiap a  A berlaku a R a (a berelasi dengan a) Jadi, suatu relasi disebut tidak refleksif bila terdapat a  A sedemikan sehingga a tidak berelasi dengan a.

CONTOH A = {1,2,3} R1 = {(1,1), (1,2), (1,3), (3,3)} R1 tidak refleksif sebab (2,2)  R1 R3 juga tidak refleksif sebab (3,3)  R3 R2 refleksif sebab (1,1), (2,2) dan (3,3)  R2

LATIHAN Apakah relasi berikut refleksif? A = {1,2,3,4,5,6} B={bilangan bulat positif}. Relasi R adalah pada A x B dimana b = a+4 A= {1,2,3,4,5,6} B={1,3,5,7,9}. Relasi R adalah pada A x B dimana a < b

Jika a R b maka b R a RELASI SIMETRIS Suatu relasi R disebut simetris bila : Jika a R b maka b R a Suatu relasi disebut tidak simetris bila terdapat (a, b)  R tetapi (b,a)  R.

CONTOH A = {1,2,3} R1 = {(1,1), (1,2), (1,3), (3,3)} R1 tidak simetris sebab (1,2)  R1 tetapi (2,1)  R1. R3 tidak simetris sebab (1,2)  R3 tetapi (2,1)  R3. R2 simetris.

LATIHAN Apakah relasi berikut simetris? A = {1,2,3,4,5,6} B={bilangan bulat positif}. Relasi R adalah pada A x B dimana b = a+4 A= {1,2,3,4,5,6} B={1,3,5,7,9}. Relasi R adalah pada A x B dimana a < b

Jika a R b dan b R c maka a R c RELASI TRANSITIF Suatu relasi R disebut transitif bila : Jika a R b dan b R c maka a R c Suatu relasi disebut tidak transitif bila terdapat (a,b) dan (b,c) di dalam R tetapi (a,c) tidak di dalam R

CONTOH A = {1,2,3} R1 = {(1,1), (1,2), (1,3), (3,3)} R3 tidak transitif sebab (1,2)  R3 dan (2,3)  R3 tetapi (1,3)  R3. R1 transitif R2 transitif

LATIHAN Apakah relasi berikut transitif? A = {1,2,3,4,5,6} B={bilangan bulat positif}. Relasi R adalah pada A x B dimana b = a+4 A= {1,2,3,4,5,6} B={1,3,5,7,9}. Relasi R adalah pada A x B dimana a < b