Sistem Bilangan Real MA 1114 Kalkulus 1

1.1 SISTEM BILANGAN REAL Semesta pembicaraan dalam Kalkulus : Himp. Bilangan Real. Himp. Bilangan Real merupakan gabungan dari himp. bilangan Rasional dan himp. Bilangan Irasional. Secara lengkap dapat dilihat dari bagan berikut: R = Himp.Bil. Real Q = Himp.Bil. Rasional Z = Himp.Bil. Bulat Gb. 1.1 Diagram Venn Himpunan Bilangan Real N = Himp. Bil. Asli MA 1114 Kalkulus 1

Garis bilangan : Interval dan himpunan Himpunan Bilangan Real ( R ) secara kongkrit dapat dinyatakan sebagai suatu garis bilangan. Bagian yang lebih kecil dari garis bilangan disebut interval ( selang ). R koordinat -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Gb. 1.2 Garis bilangan Real MA 1114 Kalkulus 1

Interval dan Penulisannya interval tutup a b interval buka a b interval setengah buka a b interval setengah buka a b interval tak terbatas a interval tak terbatas a R MA 1114 Kalkulus 1

Dua himpunan tak kosong A dan B dapat dioperasikan: Operasi Himpunan: Dua himpunan tak kosong A dan B dapat dioperasikan: 1. Irisan : 2. Gabungan : 3. Selisih : MA 1114 Kalkulus 1

Contoh: 1. Jika Maka : 2. Jika Maka : MA 1114 Kalkulus 1

1.2 Pertaksamaan Bentuk umum pertaksamaan adalah : (1.1) dengan A(x), B(x), C(x) dan D(x) suku banyak. ( tanda < dapat diganti oleh : >, ,  ). Himpunan semua bilangan Real x yang memenuhi pertaksamaan (1.1) disebut Himpunan Penyelesaian (Hp) pertaksamaan (berupa selang) MA 1114 Kalkulus 1

Cara menentukan himpunan penyelesaian : Buat ruas kanan (1.1) menjadi nol atau Bentuk menjadi Faktorkan atau uraikan P(x) dan Q(x) menjadi faktor linier dan atau faktor kuadrat definit positif Tentukan titik pemecah ( pembuat nol ) dari masing-masing faktor linier , lalu gambarkan dalam garis bilangan. Gunakan satu titik uji untuk menentukan tanda ( + atau - ) interval pada garis bilangan MA 1114 Kalkulus 1

Contoh Tentukan Himpunan Penyelesaian dari : Jawab : titik pemecah : x=1 , x=-2 , x=0 ++ --- ++ --- -2 1 Maka MA 1114 Kalkulus 1

1.3 Pertaksamaan dengan Nilai Mutlak Definisi nilai mutlak adalah : Sifat-sifat nilai mutlak : 1. dan 2. Jika maka 3. 4. MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Tentukan Hp dari Jawab : Dengan menggunakan sifat yang ke 2 bagian 2, kita dapatkan atau Ini tak lain merupakan dua pertaksamaan yang akan dicari penyelesaiannya. (i). (ii). Sehingga Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan tersebut adalah : MA 1114 Kalkulus 1

1.4 Akar Kuadrat Setiap bilangan positif mempunyai dua akar kuadrat. Misalnya, dua akar kuadrat dari 4 adalah 2 dan -2 ; dua akar kuadrat dari 16 adalah 4 dan -4. Untuk , lambang disebut akar kuadrat utama dari a, yang menunjukkan akar kuadrat tak negatif dari a. Jadi dan Jadi , penting untuk diingat bahwa , MA 1114 Kalkulus 1

Soal Latihan Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1. 2. 3. 4. 5. 6. MA 1114 Kalkulus 1