PROBABILITAS DAN STATISTIK PELUANG BERSYARAT PROBABILITAS DAN STATISTIK POLITEKNIK UNIVERSITAS ANDALAS

PELUANG BERSYARAT Definisi : Peluang bersyarat B bila A diketahui, dinyatakan dengan P(B|A)

CONTOH SOAL Suatu penerbangan yang telah terjadwal : Peluang berangkat tepat waktu P(B) = 0,83 Peluang sampai tepat waktu P(S) = 0,82 Peluang berangkat dan sampai tepat waktu P(B∩S) = 0,78. Tentukan peluang bahwa pesawat Sampai tepat waktu bila diketahui berangkat tepat waktu, dan Berangkat tepat waktu jika diketahui sampai tepat waktu

SOLUSI Jawab : Peluang pesawat sampai tepat waktu jika diketahui berangkat tepat waktu Peluang pesawat berangkat tepat waktu bila diketahui sampai tepat waktu

ATURAN PERKALIAN Teorema : Dua kejadian A dan B bebas jika dan hanya jika P(A ∩ B) = P(A).P(B) Contoh : Suatu kota kecil mempunyai satu mobil pemadam kebakaran dan satu ambulans untuk keadaan darurat. Peluang mobil pemadam kebakaran siap waktu diperlukan 0,98 ; peluang ambulans siap waktu dipanggil 0,92. Dalam kejadian ada kecelakaan karena kebakaran gedung, cari peluang keduanya siap.

ATURAN PERKALIAN Jawab : Misalkan A dan B menyatakan masing-masing kejadian mobil pemadam kebakaran dan ambulan siap, maka : P(A ∩ B) = P(A).P(B) = (0,98)(0,92) = 0,9016

ATURAN PERKALIAN Teorema : Bila kejadian A1, A2, A3, …, Ak bebas, maka P(A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ … ∩ Ak) = P(A1)P(A2)P(A3) … P(Ak)

ATURAN BAYES Teorema : Misalkan kejadian B1, B2, … , Bk merupakan suatu sekatan (partisi) dari ruang sampel T dengan P(Bi) ≠ 0 untuk i = 1,2,…,k, maka untuk setiap kejadian A anggota T

ATURAN BAYES Contoh : Tiga anggota koperasi dicalonkan menjadi ketua. Peluang Pak Ali terpilih 0,3 Peluang Pak Badu terpilih 0,5 Peluang Pak Cokro 0,2 Jika Pak Ali terpilih, maka peluang kenaikan iuran koperasi adalah 0,8. Jika Pak Badu atau Pak Cokro yang terpilih maka peluang kenaikan iuran adalah masing-masing 0,1 dan 0,4. Berapakah peluang iuran akan naik ?

ATURAN BAYES Jawab : Perhatikan kejadian berikut : A : orang yang terpilih menaikkan iuran B1 : Pak Ali yang terpilih B2 : Pak Badu yang terpilih B3 : Pak Cokro yang terpilih Berdasarkan aturan Bayes maka : P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3) P(B1)P(A|B1) = (0,3)(0,8) = 0,24 P(B2)P(A|B2) = (0,5)(0,1) = 0,05 P(B3)P(A|B3) = (0,2)(0,4) = 0,08 Jadi P(A) = 0,24 + 0,05 + 0,08 = 0,37