Media Pembelajaran Matematika Oleh : Ari Pemudiawati (A410080025) Sakti Budi K. (A410 080 032) Dwi Ambar W. (A410 080 033) Diah Oktarina (A410080034) Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Surakarta

LINGKARAN

UNSUR-UNSUR LINGKARAN Perhatikan gambar ! O : pusat lingkaran OA,OB,OD : jari-jari AD, BC, AB : tali busur AB : diameter OE : apotema Daerah BFC : tembereng Daerah OAC = juring AC, BFC, AD, BD : Busur lingkaran C F E • A B O D

Keliling Lingkaran O r A • d K = 2r atau K = d  = 3,14 atau 22/7

Luas Lingkaran O r A • d L = r2 atau L = 1/4d2  = 3,14 atau 22/7

HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING O C D B A   Perhatikan Gambar Besar  AOB = Pjg. busur AB L. juring OAB Besar  COD Pjg. busur CD L. juring OCD

Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 3600), maka : O B A  Besar  AOB = Pjg. busur AB L. juring OAB 3600 Kel. lingkaran L. lingkaran

Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 3600), maka : O B A  Besar  AOB = Pjg. busur AB L. juring OAB 3600 2r r2

Contoh -1 Dua buah lingkaran diketahui diameternya masing-masing 14 cm dan 20 cm. Tentukan keliling dan luas dari masing-masing lingkaran.

Pembahasan : Diketahui : d1 = 14 cm r1 = 7 cm K1  = 2r1 atau K1  = d1 = 2. 22/7 . 7 cm = 2 . 22 cm = 44 cm

Pembahasan Diketahui : d2 = 20 cm. r2 = 10 cm K2  = 2r1 atau K2  = d2 = 2. 3,14 . 10 cm = 2 . 31,4 cm = 62,8 cm

Contoh -2 O D C A B 500 800 Pada gambar disamping, panjang usur AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB = 800. Hitunglah panjang busur CD.

Pembahasan Diketahui : AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB = 800 Besar  AOB = Pjg. busur AB Besar  COD Pjg. busur CD 500 = 40 cm 800 X cm X = ( 40 x 80 ) : 50 = 64 cm.

Contoh -3 Pada gambar disamping, panjang jari-jari = 20 cm, AOB = 540. Hitunglah: L.juring OAB b. Pj. Busur AB O A B 540

Pembahasan : Diketahui : AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm 540 = x Besar  AOB = L. Juring OAB 3600 L. Lingkaran 540 = x 3600 r2 3 = x 20 3,14 x 202 X = ( 3 x 1256 ) : 20 = 188,4 cm2. Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm2.

AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm Diketahui : AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm Besar  AOB = Pj. Busur AB 3600 K. Lingkaran 540 = x 3600 2r 3 = x 20 2x3,14 x 20 X = ( 3 x 125,6 ) : 20 = 18,84 cm. Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.

Latihan Soal

Soal - 1 O A C 1200 400 B Pada gambar disamping, luas juring OAB =60 cm2, AOB = 400 dan BOC = 120o Hitunglah Luas juring OBC.

Pembahasan : Diketahui : Panjang jari-jari = 30 cm Luas juring OPQ = 565,2 cm2 L. Juring OPQ = Pj. busur PQ L. Lingkaran K. Lingkaran 565,2 = x r2 2r 565,2 = x  x 30 x 30 2 x  x 30 X = ( 565,2) : 15 = 37,68 Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm

Pembahasan : 400 = 60 1200 x 1 = 60 3 x X = 3 x 60 = 180 cm2. Diketahui : AOB = 400 dan BOC = 1200 L. Juring OAB = 60 cm2 Besar  AOB = L. Juring OAB Besar  BOC L. Juring OBC 400 = 60 1200 x 1 = 60 3 x X = 3 x 60 = 180 cm2. Jadi L. Juring OBC = 180 cm2.

Soal - 2 Pada gambar disamping, pjg. busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm dan POQ = 450 . Hitunglah besar QOR. O P R 450 Q

Pembahasan : Diketahui : Panjang busur PQ = 50 cm Panjang busur QR = 75 cm POQ = 450 Besar  POQ = Pj. busur PQ Besar  QOR Pj. busur QR 45 = 50 x 75 45 = 2 x 3 X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50 Jadi, besar  QOR adalah : 67,50.

Soal - 3 Panjang jari-jari sebuah lingkaran yang berpusat di titik O adalah 30 cm. Titik P dan Q terletak pada keliling lingkaran sehingga luas juring OPQ = 565,2 cm2. Hitunglah panjang busur PQ.

Soal - 4 Pada gambar disamping, besar COD = 600,panjang OA = 12 cm da AC = 12 cm. Hitunglah luas bangun yang diarsir! O C D B A 600 12 cm

L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 12 x 12 Pembahasan : Diketahui : Jari -jari (1) = 12 cm Jari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600 L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 12 x 12 = 3,14 x 24 = 75,36 cm2

L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 24 x 24 Pembahasan : Diketahui : Jari -jari (1) = 12 cm Jari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600 L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 24 x 24 = 3,14 x 96 = 301,44 cm2

Pembahasan : Luas yang diarsir : = Luas juring OCD - Luas juring OAB = 301,44 cm2 - 75,36 cm2 = 225,08 cm2.

Soal - 5 Panjang jari-jari sebuah roda 28 cm. Berapakah panjang lintasannya jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 400 kali.

Pembahasan : Diketahui : Panjang jari-jari = 28 cm Jumlah putaran = 400 kali Keliling roda = 2  r = 2 x 22/7 x 28 = 2 x 88 = 176 cm. Panjang lintasannya = 400 x 176 cm = 70.400 cm = 704 meter.

Soal - 6 Sebuah kolam berbentuk lingkaran berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi kola dibuat jalan meleingkar selebar 5 meter. Jika biaya untuk membuat jalan tiap 1 m2 adalah Rp 15.000,00, hitunglah seluruh biaya untuk membuat jalan tersebut !

Pembahasan : Diketahui : Jari-jari kolam OA = 40 meter Jari-jari kolam OB = 45 meter O B A Luas lingkaran OA L1 =  r2 = 3,14 x 40 x 40 = 5024 m2

Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 ) = 6358,3 m2 - 5024 m2 O B A Luas lingkaran OB L2 =  r2 = 3,14 x 45 x 45 = 6358,5 m2 Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 ) = 6358,3 m2 - 5024 m2 = 1.334,5 m2 Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp 15.000,00 = Rp 20.017.500,00

Soal - 7 42 cm Hitunglah luas daerah yang berwarna kuning!

Pembahasan : Luas lingkaran yang diarsir : L = ½  r2 42 cm Luas lingkaran yang diarsir : L = ½  r2 = ½ x 22/7 x 21 x 21 = ½ x 22 x 63 = 11 x 63 = 693 cm2 Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.

Wassalamualaikum wr.wb Sekian,,, Wassalamualaikum wr.wb