MATEMATIKA BISNIS PROGRAMASI LINIER Dra. MC Maryati, MM

KONSEP DASAR Problema dalam dunia usaha dan ekonomi biasanya terpusat pada masalah alokasi sumber-sumber daya yang terbatas seperti : uang, sumberdaya manusia, bahan baku, kapasitas mesin, waktu dan lain-lainnya. Permasalahan pokoknya adalah bagaimana mengalokasikan keterbatasan sumberdaya untuk mengoptimalkan tujuan.

PROGRAMASI LINIER Programasi Linier, adalah sebuah metode atau teknik matematika yang sangat membantu mempermudah penyelesaian masalah tersebut. Dalam Programasi Linier, suatu permasalah harus dapat dirumuskan dalam fungsi tujuan (obyective function) dan fungsi kendala (constraint).

MAXIMASI & MINIMASI Optimalisasi tujuan ada 2 macam yaitu maximasi & minimasi Maximasi. Tujuan dimaximumkan. Misalnya jumlah produksi, penerimaan, atau laba. Kendalanya adalah keterbatasan bahan baku. Minimasi Tujuan diminimumkan. Misalnya biaya. Kendalanya adalah standar kualitas/kuantitas

MODEL TUJUAN KENDALA OPTIMAL

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN Buat tabel permasalahan Tentukan fungsi tujuan dan fungsi kendala Penyelesaian dengan beberapa cara : Untuk menyelesaikan kasus di atas ada 3 metode, yaitu : Metode Grafik Dengan cara menggambarkan fungsi-fungsi kendala maupun tujuan pada sistem salib sumbu, kemudian menentukan titik penyelesaian optimal. Metode Aljabar Dilakukan melalui penyelidikan optimalitas secara bertahap sampai diperoleh penyelesaian yang optimal. Metode Simpleks Dikerjakan secara sistematik dg konsep dasar matriks.

Contoh kasus “maximasi” CV “SENJAKALA” memproduksi 2 jenis cideramata yaitu patung boneka (PB) dan patung gajah (PG) Bahan baku yang digunakan adalah kayu dan cat. Untuk memproduksi 1 unit PB diperlukan 4 potong kayu dan 3 kaleng cat. Sedang untuk memproduksi 1 unit PG diperlukan 2 potong kayu dan 4 kaleng cat. Jumlah bahan baku yang dimiliki perusahaan terbatas yaitu tinggal 100 potong kayu dan 120 kaleng cat. Apabila PB berharga Rp 5.000,- dan PG berharga Rp 6.000,- berapa PB dan berapa PG harus diproduksi agar perusahaan memperoleh penerimaan maksimum ?.

1. Membuat tabel masalah PB PG Kayu 4 2 100 Cat 3 120 5.000 6.000

2. Merumuskan masalah Fungsi Tujuan : TRmax = 5.000 B + 6.000 G Fungsi Kendala : Kayu  4 B + 2 G <= 100 Cat  3 B + 4 G <= 120

3. METODE GRAFIS Kayu : 4 PB + 2 PG = 100  (0,50) & (25,0) Cat : 3 PB + 4 PG = 120  (0,30) & (40,0) 50 30 25 40

4. MENGUJI TITIK KRITIS Mencari titik potong : 4 PB + 2 PG = 100  8 PB + 4 PG = 200 3 PB + 4 PG = 120  3 PB + 4 PG = 120 5 PB = 80 PB = 16  PG = 18   Menyelidiki feasible area : Titik (0,30)  TR = 5.000 (0) + 6.000 (30) = 180.000 Titik (16,18)  TR = 5.000 (16) + 6.000 (18) = 188.000 Titik (25,0)  TR = 5.000 (25) + 6.000 (0) = 125.000

5. KESIMPULAN Dari hasil penyelidikan pada 3 titik feseabel area tersebut yang memberikan hasil terbesar adalah titik (16,18). Jadi perusahaan akan memperoleh penerimaan maksimum yaitu sebesar Rp 188.000,- jika memproduksi patung boneka (B) sebanyak 16 dan patung gajah (G) sebanyak 18.

LATIHAN 1 Perusahaan “LOOK MODEL” memproduksi 2 jenis cinderamata yaitu Model 1 (M1) dan Model 2 (M2), yang terbuat dari 4 macam bahan. Untuk membuat M1 memerlukan bahan 10 lembar kulit, 10 lembar bahan plastic, dan 2 lembar kain A. Sedang untuk memproduksi M2 memerlukan bahan 5 lembar kulit, 10 lembar bahan plastic, dan 2 lembar kain B. Jumlah bahan baku yang dimiliki perusahaan tinggal 400 lembar kulit, 600 lembar plastic, 50 lembar kain A dan 100lembat kain B. Harga jual M1 sebesar Rp 100.000,- dan M2 sebesar Rp 60.000,- Berapa kombinasi produk optimal dari perusahaan tersebut?

1. Membuat tabel masalah M1 M2 k 10 5 400 p 600 A 2 50 B 100 100000 60000

Latihan 2 Perusahaan “ARTA CENTRIS” memproduksi 2 jenis tas wanita yaitu Tas Kantor dan Tas Santai dengan menggunakan bahan baku kulit, plastic dan kain. Untuk memproduksi sebuah Tas Kantor diperlukan 10 lembar kulit, 10 lembar bahan plastic, dan 2 meter kain. Sedang untuk memproduksi sebuah Tas Santai diperlukan 5 lembar kulit dan 10 lembar plastik. Jumlah bahan baku yang dimiliki perusahaan tinggal 800 lembar kulit, 1200 lembar plastic, dan 100 meter kain. Harga jual sebuah Tas Kantor Rp 400.000,- dan Tas Santai Rp 300.000,- Berapa kombinasi produk optimal dari perusahaan tersebut?

Latihan 3 Perusahaan “PUTRA KITA” memproduksi 2 jenis produk yaitu X dan Y. Untuk membuat produk X diperlukan 4 bahan A dan 4 bahan B. Sedangkan untuk membuat produk Y diperlukan 4 bahan A, 2 bahan B, dan 4 bahan C. Bahan baku yang tersedia sangat terbatas, yaitu tinggal 600 bahan A, 400 bahan B, dan 500 bahan C. Produk X dijual dengan harga Rp 80.000,- dan produk Y dijual dengan harga Rp 100.000,- Buatlah kombinasi produk optimal agar penerimaan perusahaan mencapai maximum !

1. Membuat tabel masalah X Y A 600 B 400 C 500 80.000 100.000