OPTIMALITAS PADA TRANSPORTASI

CEK OPTIMALITAS Syarat : Jumlah sel yang terisi : (m + n) – 1 m = jumlah baris tabel transportasi n = jumlah kolom tabel transportasi   Cek optimalitas dapat dilakukan dengan 2 cara, Metode Stepping Stone atau Metode MODI (modified distribution)

METODE STEPPING STONE Distributor Pabrik Denver Miami ai Los Angeles 40 100 - 50 + Detroit 75 70 150 New Orleans 60 80 bj 175 125 Biaya = 100(40) + 75(100) + 75(70) + 50(80) = 4000 + 7500 + 5250 + 4000 = 20750 Periksa sel kosong : c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40 c31 = 60 – 100 + 70 – 80 = -50 (dipilih) Cari jumlah distribusi terkecil dari cell (-) untuk sebagai pengurang dan penjumlah pada looping

karena cek pada c31 menghasikan nilai negatif (-), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb : Distributor Pabrik Denver Miami ai Los Angeles 40 100 50 Detroit 25 70 125 150 New Orleans 60 80 bj 175 Biaya : 100(40) + 25(100) + 125(70) + 50(60) = 4000 + 2500 + 8750 + 3000= 18250 Cek sel kosong : c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40 c32 = 80 – 60 + 100 – 70 = 50   Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distribusi tersebut sudah optimal

METODE MODI Vj Ui Sel terisi /basis: diperoleh persamaan Distributor Pabrik Denver (v1) 40 Miami (v2) 10 ai Los Angeles (u1) 0 40 100 50 Detroit (u2) 60 75 - 70 + 150 New Orleans (u3) 70 60 80 bj 175 125 Ui Sel terisi /basis: diperoleh persamaan c11 = u1 + v1 = 40 c21 = u2 + v1 = 100 c22 = u2 + v2 = 70 c32 = u3 + v2 = 80

Distributor Pabrik Denver 40 Miami 10 ai Los Angeles 100 50 Detroit 60 harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh : v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 70 Sel kosong : T12 = u1 + v2 – c12 = 0 + 10 – 50 = -40 T31 = u3 + v1 – c31 = 70 + 40 – 60 = 50 (dipilih)  Cari jumlah distribusi terkecil dari cell (-) untuk sebagai pengurang dan penjumlah pada looping karena cek pada c31 menghasikan nilai positif (+), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb : Distributor Pabrik Denver 40 Miami 10 ai Los Angeles 100 50 Detroit 60 25 70 125 150 New Orleans 80 bj 175

Sel terisi : diperoleh persamaan c11 = u1 + v1 = 40 c21 = u2 + v1 = 100 c22 = u2 + v2 = 70 c31 = u3 + v1 = 60   harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh : v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 20 Sel kosong : T12 = 0 + 10 – 50 = - 40 T32= 20 + 10 – 80 = - 50 Karena harga cij sudah tidak ada yang positif, maka distribusi tersebut sudah optimal

TRANSPORTASI TAK SEIMBANG Bila :  Maka tabel perlu diseimbangkan dengan aturan: Bila : <  maka tambahkan baris dummy >  maka tambahkan Kolom dummy seluruh sel dummy dikenakan biaya = 0 Contoh:

Asal Tujuan ai A B C P 4 9 7 100 Q 13 6 2 R 5 bj 90 125

Maka dilakukan perubahan tabel sbb:   Asal Tujuan ai A B C P 4 9 7 100 Q 13 6 2 R 5 Dummy 40 Bj 90 125

Contoh soal : 1. Diketahui sebuah tabel transportasi sebagai berikut; tentukan distribusi barang yang optimal (penyelesaian awal dengan metode North west Corner, cek dengan Stepping Stone) Tujuan Sumber P Q R S ai A 8 4 10 6 100 B 2 12 9 7 C 5 D 3 bj 80 110 120 90

yg akan didistribusikan 2. Metode Transportasi Diketahui tabel transportasi dari sebuah kasus pendistribusian barang dari 4 pabrik ke 3 Gudang penyimpanan sebagai berikut : Pabrik Gudang Jumlah barang yg akan didistribusikan Surabaya Jogya Jakarta Barat Bandung 200 100 70 50 Bogor 90 150 80 Sukabumi 60 10 09 Bekasi 20 Kapasitas Gudang Tentukan pendistribusian barang dari tiap pabrik ke tiap gudang yang optimal Hitung biaya total pendistribusian