P E R C O B A A N F A K T O R I A L D E N G A N RANCANGAN ACAK LENGKAP Prof. Dr.Kusriningrum

Gambaran Umum Faktor → satu macam perlakuan yang mempunyai bebe- rapa taraf (level). Contoh: dosis 0 # pemberian obat dosis 1 dosis 2 dosis 3 tanpa tep. kangkung # pemberian ransum pakan 0,2% tepung kangkung 0,4% tepung kangkung ♀ # ayam ♂

Percobaan berfaktor: → percobaan yang menyangkut 2 faktor atau lebih . # Percobaan berfaktor paling sederhana: 2 x 2 Faktor A dgn 2 taraf Faktor B dgn 2 tara # Misalnya: Faktor A (jenis ayam) Faktor B (macam pakan) Diperoleh 4 kombinasi perlakuan: a0 b0 a1 b0 a0 b1 a1 b1 a0 (ayam ras) a1 (ayam buras) b0 (tanpa kangkung) b1 (diberi kangkung)

Tujuan melakukan percobaan faktorial → untuk menge- Percobaan berfaktor → merupakan cara utk menyusun . kombinasi percobaan yang diberikan. Tujuan melakukan percobaan faktorial → untuk menge- tahui adakah interaksi antara faktor2 yang diberikan sebagai perlakuan tsb. Pelaksanaan percobaan tergantung lingkungan / bahan percobaan yang akan dipakai . I. Faktorial dengan R.A.L. II. Faktorial dengan R.A.K. III. Faktorial dengan R.B.L.

Percobaan Faktorial dengan Rancangan Acak Lengkap Contoh: Percobaan faktorial dengan dua faktor, masing2 ter- diri dari dua level → a0 dan a1 serta b0 dan b1 , dilak- . sanakan dengan R.A.L. memakai ulangan 5 kali. Ulangan Total Rerata a0b0 a0b1 a1b0 a1b1 I II III IV V

Rerata Nilai Pengamatan Perlakuan Faktor A F a k t o r B Nilai Tengah ( Rerata) (b1 – b0) b0 b1 30 a0b0 32 a0b1 31 a0 2 33 a1b0 37 a1b1 35 a1 4 (Rerata) 31,5 34,5 3 (a1 – a0) 5 a0 a1

1 Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b0 = I. Pengaruh Sederhana: 1 Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b0 = ( a1b0 – a0b0 ) = 33 - 30 = 3 2. Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b1 = ( a1b1 – a0b1 ) = 37 - 32 = 5 3. Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a0 = ( a0b1 – a0b0 ) = 32 - 30 = 2 4. Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a1 = ( a1b1 - a1b0 ) = 37 - 33 = 4

1. Pengaruh utama faktor A II. Pengaruh Utama: 1. Pengaruh utama faktor A (tanpa menghiraukan faktor B ) = ½ [( a1b0 - a0b0 ) + ( a1b1 – a0b1 )] = ½ [( 33 - 30 ) + ( 37 - 32 )] = 4 2. Pengaruh utama faktor B (tanpa menghiraukan faktor A ) = ½ [( a0b1 – a0b0 ) + ( a1b1 – a1b0 )] = ½ [( 32 - 30 ) + ( 37 - 33 )] = 3

III. Pengaruh interaksi: Pengaruh interaksi antara faktor A dan faktor B : AB = ½ [( a1b1 – a0b1 ) – ( a1b0 – a0b0 )] = ½ [( 37 - 32 ) – ( 33 - 30 )] = 1 Pengaruh interaksi antara faktor B dan faktor A : BA = ½ [( a1b1 – a1b0 ) – ( a0b1 – a0b0 )] = ½ [( 37 - 33 ) – ( 32 - 30 )] Sifat setangkup (sama).

Percobaan faktorial dengan 2 faktor: Faktor A (jenis ayam) → a0 (ayam Ras) a1 (ayam Buras) Faktor B (macam pakan) → b0 (ransum tanpa kangkung) b1 (ransum diberi kangkung) Dilaksanakan menggunakan RAL, dengan 5 ulangan. Diperoleh 2 x 2 → 4 kombinasi perlakuan: a0b0 a0b1 masing2 a1b0 diulang a1b1 5 kali

Pengacakan Faktorial RAL: (a0b1) II (a0b0) IV (a1b0) IV (a0b1) V (a1b1) III (a1b0) II (a0b1) I (a0b0) I (a1b1) I (a0b0) II (a1b1) IV (a1b0) V (a0b0) V (a1b1) V (a1b0) I (a0b1) III (a1b0) III (a0b1) IV (a0b0) III (a1b1) II

Model : Yij = μ + זi + εij i = 1, 2, 3, 4 2 x 2 Model : Yij = μ + זi + εij i = 1, 2, 3, 4 j = 1, 2, . . . .. . 5 Yi j k = μ + αi + βj + (αβ) i j + εi j k i = 1, 2 Yi j k = hasil pengamatan utk faktor A taraf ke i, faktor B taraf ke j dan pada ulangan ke k. μ = nilai tengah umum αi = pengaruh faktor A pada taraf ke i βj = pengaruh faktor B pada taraf ke j. (αβ) i j = pengaruh interaksi AB pada taraf ke i (dari faktor A), dan taraf ke j (dari faktor ke B) ε i j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada taraf ke i (faktor A), taraf ke j (faktor B), interaksi AB yang ke i dan ke j , dan pa- da ulangan ke k. dan j = 1, 2 k = 1, 2, . . . . 5

Perhitungan utk analisis ragam: P e r l a k u a n Ulangan a0b0 a0b1 a1b0 a1b1 I - - - - II - - - - III - - - - IV - - - - V - - - - Jumlah T00 T01 T10 T11

Faktor A Faktor B Jumlah b0 b1 a0 T00 T01 T0 . a1 T10 T11 T1 . T. 0 T002 + T012 + T102 + T112 T2 5 20 J.K.P. =

(T00 + T01) 2 + (T10 + T11) 2 T 2 10 20 J.K.A = T0 .2 + T1 .2 T2 10 20 10 20 T0 .2 + T1 .2 T2 10 20 (T01 + T11) 2 + (T00 + T10) 2 T2 T.12 + T. 02 T2 10 20 (T00 + T11) 2 + (T01 + T10) 2 T2 10 20 J.K.A = = J.K.B. = = J.K.A.B =

J.K.P. = J.K.A. + J.K.B. + J.K.A.B. J.K.T. = 62 + 82 + . . . . . . .+ 72 - Sidik Ragam: T2 20 S. K. d.b. J. K K.T. Fhitung Perlakuan: A B AB G a l a t 3 1 16 JKP JKA JKB JKAB JKG KTP KTA KTB KTAB KTG FA FB FAB T o t a l 19 JKT

Contoh Soal: mupukan dan interval pemotongan thdp produksi hijauan Percobaan di rumah kaca, ingin mengetahui pengaruh pe- mupukan dan interval pemotongan thdp produksi hijauan pakan rumput setaria. Perlakuan pemupukan terdiri dari 5 macam: a0 = kontrol (tanpa pupuk) a1 = 10 ton pupuk kandang/ha a2 = 20 ton pupuk kandang/ha a3 = urea dgn dosis mengandung N setara dengan N dalam a1 a4 = urea dgn dosis mengandung N setara dengan N dalam a2.

Perlakuan interval pemotongan utk Setaria terdiri 3 macam: b0 = interval pemotongan 20 hari b1 = interval pemotongan 30 hari b2 = interval pemotongan 40 hari diperoleh 5 x 3 = 15 kombinasi perlakuan Ulangan yang diberikan 3 kali, sehingga diperoleh: 15 x 3 = 45 unit percobaan :

Pengamatan thdp Produksi bhn kering : produksi kumulatif b0 PP PI PII PIII PIV PV PVI b1 PP PI PII PIII PIV b2 PP PI PII PIII 20 hari 30 hari 40 hari

B e r a t k e r I n g h I j a u a n ( Produksi kumulatif ) Ulangan a0b0 a0b1 a0b2 . . . . a4b1 a4b2 I II III 21,4 20,4 19,8 27,5 28,6 25,8 31,1 40,3 33,6 56,0 58,4 54,2 62,3 71,3 61,1 Jumlah 61,6 81,9 105,0 168,6 194,7

Total untuk tiap perlakuan Pemu- pukan Interval pemotongan Jumlah Rerata tiap unit percobaan b0 b1 b2 a0 a1 a2 a3 a4 61,6 81,9 105,0 58,8 91,4 89,3 64,5 87,0 107,4 96,6 126,3 164,1 125,5 168,6 194,7 248,5 239,5 258,9 387,0 488,8 27,60 26,61 28,77 43,00 54,31 407,0 555,2 660,5 1622,7 Rerata tiap unit Percob. 27,13 37,01 44,03

Perhitungan: 61,62 + 81,92 + . . . . . + 194,72 1622,72 3 45 = 66291,14 – 58514,56 = 7776,58 248,52 + 239,52 + . . . . . + 488,82 1622,72 9 45 = 63870,68 – 58514,56 = 5356,12 407,02 + 555,22 + 660,52 1622,72 15 45 = 60677,09 – 58514,56 = 2162,53 JKP = JKA = JKB =

JKAB = JKP – JKA - JKB = 7776,58 – 5356,12 – 2162,53 = 257,93 = 7776,58 – 5356,12 – 2162,53 = 257,93 JKT = 21,42 + 27,52 + . . . . . + 61,12 - = 66724,39 - 58514,56 = 8209,83 JKG = JKT – JKP = 8209,83 - 7776,58 = 433,25 1633,72 45

Sidik Ragam : S. K. d.b J. K. K. T. T o t a l 44 8209,83 Fhitung Ftabel Perlakuan Pemupukan Interv. Pemot. Pemup.x Int.P. G a l a t 14 4 2 8 30 7776,58 5356,12 2162,53 257,93 433,25 555,47 1339,03 1081,27 32,24 14,44 92,73** 74,88** 2,23 T o t a l 44 8209,83 F tabel utk Pemupukan → F(0,05) = 2,69 dan F(0,01) = 4,02 F tabel Interv. Pemot. → F(0,05) = 3,32 dan F(0,01) = 5,39 F tabel Pemup.x Int.P. → F(0,05) = 2,27 dan F(0,01) = 3,17

Perbedaan Rerata Berat Kering Hijauan, Hasil Pengaruh Pemupukan, berdasarkan Uji Jarak Duncan Perlakuan Pemupkn. Rerata ( x ) B e d a (x– a1) (x – a0) (x – a2) (x – a3) p S.S.R. 0,05 0,01 L.S.R. a4 a3 a2 a0 a1 54,31 a 43,00 b 28,77 c 27,60 c 26,61 c 27,70** 26,71** 25,54** 11,31** 16,39** 15,40** 14,23** 2,16 1,17 0,99 5 4 3 2 3,20 4,22 3,12 4,16 3,04 4,06 2,89 3,89 4,06 5,36 3,96 5,28 3,86 5,16 3,67 4,94 14,44 9 Se = —— =1,27 a4 a3 a2 a0 a1 a b c

Perbedaan Rerata Berat Kering Hijauan Hasil Pengaruh Interval Pemotongan, berdasarkan Uji Jarak Duncan Interval Pemot. Rerata ( x ) B e d a ( x – b0 ) ( x – b1 ) p S.S.R 0,05 0,01 L.S.R 0,05 0,01 b2 b1 b0 44,03 a 37,01 b 27,13 c 16,9 ** 7,02** 9,88** 3 2 3,04 4,06 2,89 3,89 2,98 3,98 2,83 3,81 Se = = 0,98 44,03 37,01 27,13 14,44 15 a b c

TUTORIAL TUGAS BAB 10 No II (Dikerjakan di lembaran Kertas) TUGAS PEKERJAAN RUMAH (Dikerjakan pada Buku Ajar) - BAB 10 No I - BAB 10 No II (Soal serupa tetapi tidak sama untuk setiap mahasiswa)

Kadar Protein Bahan Makanan setelah Disimpan 7 Hari (%) (Data belum ditransformasi) Perla- kuan U l a n g a n 1 2 3 4 5 1 2 3 4 20 18 19 18 17 10 11 10 8 9 22 19 21 20 19 18 20 19 19 18