Sequential Decision Making Contoh 3: Sebuah perusahaan akan melakukan ekspansi dengan membuat produk baru yang memerlukan pembelian mesin baru. Ada dua alternatif mesin yaitu M1 dan M2 dengan investasi awal masing-masing sebesar US$15.000 dan US$35.000. Tentunya kapasitas produksi M1 lebih rendah dibandingkan M2. Permintaan produk tersebut di tahun pertama terdiri dari 3 kemungkinan yaitu rendah, sedang dan tinggi dengan peluang berturut-turut 0.3, 0.5, dan 0.2. Jika permintaan di tahun pertama tergolong rendah, permintaan dii tahun kedua akan rendah dengan peluang 0.8 atau tinggi dengan peluang 0.2. Peluang tersebut merupakan peluang bersyarat (conditional probability) dengan notasi sebagai berikut: P(tahun ke-2 rendah | tahun ke-1 rendah) = 0.8 P(tahun ke-2 tinggi | tahun ke-1 rendah) = 0.2 Informasi peluang bersyarat lainnya adalah sebagai berikut: P(tahun ke-2 rendah | tahun ke-1 sedang) = 0.3 P(tahun ke-2 tinggi | tahun ke-1 sedang) = 0.7 P(tahun ke-2 rendah | tahun ke-1 tinggi) = 0.1 P(tahun ke-2 tinggi | tahun ke-1 tinggi) = 0.9 Beberapa alternatif tindakan/keputusan yang harus dipilih pada tahun kedua adalah sebagai berikut: Jika di tahun pertama membeli M1 dan permintaan produk rendah maka perusahaan akan melanjutkan penggunaan M1 Jika di tahun pertama membeli M1 dan permintaan sedang atau tinggi maka perusahaan menghadapi dua alternatif berikutnya pada akhir tahun pertama yaitu melanjutkan pengoperasin M1 atau melakukan ekspansi dengan membeli peralatan baru sebagai pelengkap M1. Biaya yang dibutuhbkan untuk ekspansi tersebut adalah US$ 13.000 Jika ditahun pertama membeli M2 dan permintaan rendah, maka pilihan selanjutnya adalah mengurangi kapasitas produksi (cut-back) atau tidak melakukan tindakan Jika ditahun pertama membeli M2 dan permintaan sedang perusahaan memutuskan untuk melanjutkan produksi dengan M2 tanpa modifikasi untuk tahun kedua. Jika permintaan tinggi maka pilihannya adalah tidak ada ekspansi atau menaikkan kapasitas produksi dengan biaya US$ 5000.

Akhir tahun-1 31=0.8x30+0.2x35 60.95=0.3x(25+31)+0.5x(30+30.5) +0.2x(35+34.5) Node-4 Tdk Ekspansi = 30.5 Ekspansi = 42.5-13 =29.5 -> Pilih 30.5 31 Rendah 0.8 30 8 Permintaan rendah (25), 0.3 Tinggi 0.2 35 30.5 Rendah 0.3 20 9 30.5 60.95 Tdk ekspansi Tinggi 0.7 35 2 sedang (30), 0.5 4 42.5 Rendah 0.3 25 Ekspansi (-13) 10 Tinggi 0.7 50 Tinggi (35), 0.2 Membeli M1 (-15), 33.5 Rendah 0.1 20 11 34.5 Tdk ekspansi Tinggi 0.9 35 5 45.95 47.5 Rendah 0.1 25 1 Ekspansi (-13) 12 Tinggi 0.9 50 22.4 Rendah 0.8 18 13 22 Cut-back (-5) Tinggi 0.2 40 6 22 Membeli M2 (-35), Rendah 0.8 15 14 Tdk ada tindakan rendah (15), 0.3 Tinggi 0.2 50 67.35 39.5 Rendah 0.3 15 2 sedang (35), 0.5 15 Tinggi 0.7 50 46.5 Rendah 0.1 15 Tinggi (45), 0.2 50 16 Tdk ekspansi Tinggi 0.9 50 7 55 Rendah 0.1 10 Ekspansi (-5) 17 Tinggi 0.9 60

Soal-Soal Latihan Soal 1 Tentukan keputusan terbaik untuk soal contoh 3 sebelumnya tetapi dengan beberapa perubahan, yaitu: Biaya ekpansi pada node 4 berkurang dari 13.000 menjadi 5.000 Biaya pembelian mesin M2 berubah menjadi 29.000 Soal 2 Jika soal contoh 3 dimodifikasi yaitu dengan adanya alternatif mesin M3 yang bisa dibeli pada awal dengan biaya sebesar US$ 25.000. Keuntungan di akhir tahun pertama berturut-turut untuk permintaan rendah, sedang, dan tinggi adalah 20.000, 37.000, dan 40.000. Pada akhir tahun pertama pilihan tindakan berikutnya adalah ekspansi dengan biaya 10.000, atau hanya melanjutkan pengoperasian M3 saja. Keuntungan pada tahun kedua disajikan pada tabel berikut: Keputusan pada akhir tahun pertama Permintaan tahun ke-2 Rendah Tinggi Tidak ekspansi 19.000 38.000 Ekspansi 26.000 53.000

Soal 3 Sebuah Kota sedang merencanakan pembuatan jalan Tol dengan dua pilihan bentuk jalannya, yaitu jalan lebar dengan 4 jalur yang memerlukan biaya US$ 2 Juta atau jalan yang lebih sempit dengan biaya US$1 Juta. Setelah 5 tahun kota tersebut merencanakan untuk memperlebar jalan tergantung pada kepadatan lalu lintas yaitu rendah (R1) atau tinggi (T1) dengan peluang masing-masing sebesar 0.25 dan 0.75. Jika dibuat tol lebar, biaya perawatan untuk 5 tahun pertama adalah US$ 5.000 atau 75.000 tergantung apakah kepadatan lalulintas rendah atau tinggi. Jika dibuat jalan yang lebih sempit, biaya perawatannya adalah 30.000 dan 150.000. Misalkan dibangun jalan lebar. Pada akhir tahun ke-5 tidak akan dibuat pelebaran jika tingkat kepadatan rendah. Jika tingkat kepadatan tinggi maka ada 2 alternatif tindakan yaitu pelebaran kecil dengan biaya 150.000 atau pelebaran besar dengan biaya 200.000. Jika dibangun jalan yang lebih sempit dan pada akhir tahun ke-5 tingkat kepadatannya rendah maka ada 2 pilihan keputusan pelebaran di akhir tahun ke-5 yaitu pelebaran kecil dengan biaya 50.000 atau pelebaran besar dengan biaya 100.000. Jika kepadatannya tinggi maka alternatifnya adalah melakukan pelebaran besar dengan biaya 900.000. Kepadatan lalu lintas pada 5 tahun berikutnya (tahun ke-6 sampai ke-10) digolongkan rendah (R2) atau tinggi (T2). Peluang bersyaratnya adalah sebagai berikut: P(R2|R1) = 0.75 P(R2|T1) = 0.10 P(T2|R1) = 0.75 P(T2|T1) = 0.10 Biaya pemeliharaan untuk tahun ke-5 sampai 10 tergantung bentuk jalan yang dibuat di tahun pertama, tipe pelebaran yang dibuat pada akhir tahun ke-5, dan tingkat kepadatan lalu lintas pada tahun ke-5 sampai 10. Jalan tahun 1 Pelebaran thn-5 Kepadatan thn-5-10 Biaya Jalan Lebar Tdk dilebarkan Rendah (R2) 200.000 Tinggi (T2) 250.000 Kecil 150.000 175.000 Besar 125.000 100.000 Jalan Sempit