Kuliah 10 PERMUTASI & KOMBINASI

A. PERMUTASI Pengertian Penyusunan obyek tersebut dalam urutan yang teratur. Syarat: obyek harus dapat dibedakan Dasar : Factorial (n !) = n (n-1)(n-2)(n-3)… Contoh : 3 ! = 3 x 2 x 1 = 6 0 ! = 1

1. PERMUTASI DARI SELURUH OBYEK (tanpa pemulihan) Rumus : nPn = n ! P = Permutasi n = Jumlah obyek Contoh: Ada berapa cara 7 buku (a, b, c, d, e, f, g) disusun dalam rak buku ?

2. PERMUTASI Sebanyak r dari n obyek Rumus nPr = n! / (n-r)! n = Jumlah seluruh obyek P = Permutasi r = Jumlah obyek yang dipermutasikan Soal 1: 4 orang calon pengurus A, B, C, D yang akan dipilih berpasangan sebagai pimpinan, tentukan ada beberapa kemungkinannya.

Soal 2 : Ada 7 orang dosen yang akan dipilih menjadi Tim Dekanat (Dekan, PD1, PD2 dan PD3). Ada berapa cara tim dekanat dapat dipilih

3. PERMUTASI KELILING Rumus (n-1) ! Contoh: 6 mahasiswa duduk mengelilingi sebuah meja yang bulat. Ada berapa permutasi untuk menyusun tempat duduk tersebut?

4. Permutasi Sebanyak r dari n Obyek dengan pemulihan Rumus nRr = n^r Contoh: 4 orang pedagang akan ditempatkan masing-masing sebanyak 3 dengan pemulihan

5. Permutasi dari n Obyek yang tidak Seluruhnya Dapat dIbedakan Rumus (n1,n2…nk) = n!/(n1!.n2!…nk!) Contoh : 5 orang pedagang kaki lima terdiri dari 2 penjual makanan, 2 orang minuman dan 1 orang pakaian. Berapa cara apabila seluruh obyek dipermutasikan ?

6. Permutasi dari n Obyek yang seluruhnya Tidak Dapat dibedakan Rumus P = 1 Contoh : 5 obyek terdiri dari huruf A

B. KOMBINASI Pengertian : Yaitu cara pemilihan obyek tanpa menghiraukan urutannya. 1. Kombinasi Sebanyak r dari obyek n Rumus : nCr = n ! / (r ! (n-r) !) Contoh : Suatu warna dapat dibentuk dari kombinasi beberapa warna. Jika kita mempunyai 3 warna, merah, kuning, biru tentukan ada beberapa kombinasi warna yang dapat dibentuk

2. Kombinasi berganda Rumus: nCx . mCy = {n ! /(x ! (n-x) !) } {m ! / (y ! (m-y) !} Contoh : Dalam berapa cara sebuah panitia yang beranggotakan 5 orang dapat dibentuk dari 6 pria dan 4 wanita, jika paling sedikit panitia itu harus beranggotakan 3 pria?

Latihan 1 Suatu nomor kendaraan akan disusun dengan 4 angka dan dibentuk dari 10 angka (0, 1, 2, …….9). Berapa nomor dapat disusun jika : Pengulangan diperkenankan Pengulangan tidak diperkenankan Angka terakhir harus 0 dan pengulangan tidak diperkenankan Angka depan harus 3 dan pengulangan tidak diperkenankan.

Latihan 2 Ada berapa cara 9 buku disusun dalam rak buku jika : Sembarang susunannya 3 buku tertentu harus disusun berdampingan 2 buku tertentu harus menempati kedua ujung-ujungnya

Latihan 3 Dari 5 ekonomi dan 7 teknisi, harus dibentuk suatu komisi yang terdiri atas 2 ekonom dan 3 teknisi. Dalam berapa cara komisi ini dapat dibentuk jika : Semua ekonom dan teknisi dapat dimasukan dalam komisi Seorang teknisi tertentu masuk dalam komisi 2 ekonomi tidak dapat berada dalam 1 komisi