PENGUKURAN GEJALA PUSAT / NILAI PUSAT/UKURAN RATA-RATA By. Raharjo http://raharjo.ppknunj.org

Pokok Bahasan Pengertian Macam-macam Ukuran Rata-rata dan Cara Penghitungannya Mean Median Modus (Mode) Quartile, Decile, dan Percentile

PENGERTIAN Ukuran Gejala Pusat disebut juga Ukuran Nilai Pusat disebut juga sebagai ukuran rata-rata (average), disebut juga ukuran tendensi pusat (measure of central tendency), disebut juga ukuran nilai pertengahan (measure of central value), disebut juga ukuran posisi pertengahan (measure of central position). Yaitu suatu nilai yang dipandang representatif dapat memberikan gambaran secara umum mengenai keadaan nilai tersebut. Nilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan (tendensi) terletak di tengah-tengah atau pada pusat diantara data-data yang ada.

MACAM UKURAN RATA-RATA Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atau Mean Rata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rata letak atau Median atau Medium Modus atau Mode Quartile, Decile, dan Percentile

Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atau Arithmetic Mean atau Mean Pengertian Disimbolkan/dilambangkan dengan huruf M atau Me atau X Merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata kelompok tersebut. Diperoleh dengan menjumlahkan data keseluruhan yang ada, dibagi dengan banyaknya jumlah angka/bilangan/individu yang ada. Cara Mencari Mean Data Tunggal Data Tunggal, yang seluruh skornya berfrekuensi satu. Rumusnya: Keterangan: Me = Mean (Rata-rata) Σ X = Jumlah dari skor-skor (nilai) yang ada N = Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)

Data Tunggal, yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu. Rumusnya: Keterangan: Me = Mean (Rata-rata) ΣfX = Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing skor (nilai) dengan frekuensinya N = Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)

Cara Mencari Mean Untuk Data Kelompokan Keterangan Me = Mean (Rata-rata) ΣfX = Jumlah dari hasil perkalian antara Midpoint (Nilai Tengah) dari masing-masing interval dengan dengan frekuensinya N = Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)

MODUS ATAU MODE Pengertian Pada umumnya disimbolkan dengan Mo. Skor atau Nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak, atau memiliki frekuensi maksimal dalam distribusi data Teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (menjadi mode) atau nilai yang sering muncul dalam kelompok tersebut. Cara Mencari Modus Mencari Modus Untuk Data Tunggal Dilihat dari Skor atau Nilai yang memiliki frekuensi paling banyak.

Mencari Modus Untuk Data Kelompokan Rumus: Keterangan: Mo = Modus b = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak p = Panjang kelas interval b1 = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya b2 = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval berikutnya

NILAI RATA-RATA PERTENGAHAN ATAU MEDIAN Pengertian Biasanya disimbolkan dengan lambang: Md, Mdn, Me, atau Mn. Median disebut juga dengan istilah nilai rata-rata pertengahan, nilai rata-rata letak, nilai posisi tengah. Yaitu suatu nilai atau angka yang membagi suatu distribusi data kedalam dua bagian yang sama besar. Atau nilai yang menunjukkan pertengahan dari suatu distribusi data. Cara Mencari Median Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data Tunggal Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan Number of Cases-nya berupa bilangan gasal Rumus: N = 2n + 1, maka median terletak pada bilangan yang ke (n+1) Contoh: Nilai statistika dari 7 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 65, 70, 80, 85 Jwb: 7= 2n +1 7-1 = 2n 2n = 6 n = 3 Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke (3+1) atau bilangan ke-4, yaitu nilai 65.

Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan Number of Cases-nya berupa bilangan genap Rumus: N = 2n, maka median terletak pada bilangan yang ke (n + (n+1))/2 = Median Contoh: Nilai statistika dari 6 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 70, 80, 85 Jawab: 2n= 6 n= 3 dan (n+1)= (3+1)=4 Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke ( 3 +(3+1))/2, (50 +70)/2= 60 Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data Kelompok Rumus:

Keterangan: Md = Median b = Batas bawah, dimana median akan terletak n = banyak data/jumlah sampel p = Panjang kelas interval F = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median f = Frekuensi Kelas Median Contoh: Interval Nilai Frekuensi 21 - 30 31 - 40 41 - 50 51 - 60 61 - 70 71 - 80 81 - 90 91 - 100 2 6 18 30 20 10 8 Jumlah 100 Jawab: Setengah dari seluruh data (1/2 n) = ½ x 100 =50. Jadi median akan terletak pada interval ke empat. Kelas median batas bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5. Panjang Kelas Mediannya (p) adalah 10, dan frekuensi kelas median (f) = 30. Adapun jumlah semua frekuensi sebelum kelas median (F) = 2+6+18 = 26. Jadi Mediannya =

QUARTIL Pengertian Cara Mencari Quartil Quartile atau disebut juga kuartil, atau lebih dikenal dengan istilah Kuartal Yaitu titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing 1/4N. Sehingga akan ditemukan Quartile Pertama (Q1), Quartile Kedua (Q2), dan Quartile Ketiga (Q3). Cara Mencari Quartil Untuk Data Tunggal Qn= Quartile yang ke-n (1,2, atau 3) b = Batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn N = Number of Cases (banyak data atau sampel) fkb= Frekuensi kumulatif yg terletak di bawah skor atau interval yang mengandung Qn fi = Frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Qn i = interval class atau kelas interval

Contoh Perhitungan Quartile Data Tunggal Jawab: Titik Q1 = ¼ N = ¼ x 60 = 15 (terletak pada skor 39). Sehingga b= 39-0,5 = 38,50; fi = 6; fkb= 12. Jadi Q1 adalah sbb: Nilai (X) f fkb 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 2 3 5 8 10 12 6 4 1 60 58 56 53 48 30 18 7 N=60

2) Quartile Untuk Data Kelompok Qn= Quartile yang ke-n (1,2, atau 3) b = Batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn p = Panjang kelas N = Number of Cases (banyak data atau sampel) fkb= Frekuensi kumulatif yg terletak di bawah skor atau interval yang mengandung Qn fi = Frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Qn i = interval class atau kelas interval

Contoh Perhitungan Quartile Data Kelompok Jawab: Titik Q1 = ¼ N = ¼ x 80 = 20 (terletak pada skor 35-39). Sehingga b= 35-0,5 = 34,50; fi = 7; fkb= 13, dan p= 5. Jadi Q1 adalah sbb: Nilai (X) f fkb 70 - 74 65 - 69 60 - 64 55 - 59 50 - 54 45 - 49 40 - 44 35 - 39 30 - 34 25 - 29 20 – 24 3 5 6 7 17 15 2 80 77 72 66 59 52 35 20 13 N=80

Terima Kasih