ANALISIS REGRESI

Seringkali dalam praktek,ingin diketahui apakah ada hubungan antara dua variabel atau lebih, misalnya : - apakah ada hubungan antara masa penyembuhan pasien dengan dosis obat yang diberikan. - apakah ada hubungan antara hasil panen padi dengan jumlah pupuk yang digunakan. - apakah ada hubungan anatara kadar lemak dalam darah dengan umur,berat badan dan tekanan darah.

Hubungan antara variabel-variabel tersebut biasanya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik dan persamaan tersebut dapat digunakan untuk tujuan peramalan,yaitu menentukan nilai suatu variabel bila nilai variabel lainnya diketahui. Studi yang menyangkut masalah semacam ini disebut : analisis regresi. Dalam analisis regresi,dibedakan dua jenis variabel ,yaitu variabel tak bebas dan variabel bebas.

REGRESI LINIER SEDERHANA Dalam regresi linier sederhana, akan dipelajari hubungan linier antara variabel tak bebas Y dengan satu variabel bebas X. Untuk mendapatkan persamaan regresi/model regresi antara variabel X dan Y , pertama kali dibuat plot data pada bidang xy. Plot tersebut dinamakan diagram pencar. Berdasarkan diagram pencar dapat dicari garis atau lengkungan yang mendekati titik-titik data tersebut.

Model regresi linier sederhana: Dimana : : variabel tak bebas : variabel bebas : parameter / koefisien regresi : error diasumsikan saling bebas dan Cat : Linier dalam hal ini adalah linier dalam parameter ( ).

Parameter dan tidak diketahui nilainya dan harus diduga/ditaksir dari data sampel. Salah satu cara untuk menduganya/menaksirnya adalah menggunakan metode kuadrat terkecil, yaitu suatu metode untuk menaksir parameter regresi dengan meminimumkan jumlah kuadrat error. , Syarat Q minimum :

dan Misalkan b0 dan b1 adalah taksiran untuk , maka : 1. 2. Sistem persamaan di atas disebut persamaan normal

Solusinya : Taksiran garis regresi :

Inferensi mengenai koefisien regresi Salah satu cara untuk memeriksa apakah taksiran regresi yang diperoleh dari data sampel baik atau tidak adalah dengan melakukan analisis residual. Residual : selisih nilai antara nilai pengamatan dengan nilai taksirannya . Residual : = Jumlah Kuadrat Residual :

Rata-rata jumlah kuadrat residual : Asumsi model : sehinnga diperoleh: adalah penaksir tak bias untuk .

Untuk inferensi digunakan transformasi , berdistribusi t dg db = n-2 Dimana : dan Interval kepercayaan untuk adalah :

Interval kepercayaan untuk adalah: Uji hipotesis untuk - Hipotesis : - Pilih tingkat signifikansi - Statistik uji : berdistribusi t dg db = n-1

- Daerah kritis : Ho ditolak jika atau Contoh : Suatu perusahaan perkebunan durian dikota A melakukan uji coba pemberian pupuk organik dan diharapkan dapat mempengaruhi produksi durian.Selama uji coba pada tahun 2003 , diperoleh data sebagai berikut :

Tentukan taksiran garis regresi dari data di atas Jumlah Produksi Durian (kilogram) : Y Banyaknya Pupuk Organik (kilogram) : X 100 2 120 140 3 150 165 190 4 200 220 5 Tentukan taksiran garis regresi dari data di atas

Rumus untuk perhitungan

Model Regresi : , i = 1,2,…8 Dimana : Yi : jumlah produksi durian Xi : jumlah pupuk organik : parameter dan : error yang diasumsikan

Dari data diperoleh : Sehinnga Persamaan garis regresi :

- Uji hipotesis untuk data di atas : Pilih 1,0714, Statistik uji :

Wilayah kritik : atau Karena maka Ho ditolak Kesimpulan : ada hubungan linier antara jumlah pupuk organik dengan jumlah produksi durian Sehinnga persamaan garis regresi dapat digunakan untuk menaksir jumlah produksi durian apabila diketahui jumlah pupuk tertentu. regresu