PENGANTAR VEKTOR

PENGERTIAN Skalar : besaran yang hanya mempunyai besar Contoh : berat badan, tinggi badan Vektor : besaran yang mempunyai besar dan arah Contoh : gaya, pergeseran

CARA MENYATAKAN VEKTOR SECARA GEOMETRIK Dinyatakan sebagai segmen-segmen garis terarah atau panah di R2 atau R3; dimana arah panah menentukan arah vektor, dan panjang panah menyatakan besarnya. Ekor panah dinamakan titik awal (initial point) dari vektor, sedangkan ujung panah dinamakan titik terminal (terminal point).

Contoh : v = B A

SECARA ANALITIK Dinyatakan dengan huruf kecil tebal , contoh : a, k, v, w, x Untuk vektor di R2 : v = (v1,v2), di mana v1 dan v2 adalah komponen vektor Untuk vektor di R3 : v = (v1,v2,v3), di mana v1 ,v2, dan v3 adalah komponen vektor

KESAMAAN DUA VEKTOR SECARA GEOMETRIK Dua vektor dikatakan sama, jika arah dan panjangnya sama SECARA ANALITIK Dua vektor dikatakan sama, jika terletak di ruang dengan dimensi yang sama dan masing masing komponennya sama

Contoh : Atau : v = (v1, v2) w = (w1,w2) jika v1 = w1 dan v2 = w2 v w karena panjang dan arahnya sama

VEKTOR NOL Adalah vektor yang panjangnya nol Untuk mempermudah perhitungan, maka vektor nol ditetapkan mempunyai sembarang arah.

VEKTOR NEGATIF Jika v adalah sebuah vektor, maka vektor negatif adalah vektor yang mempunyai panjang yang sama dengan vektor v, tetapi arahnya berlawanan dengan vektor v

Dengan mengalikan masing masing komponennya dengan –1 SECARA GEOMETRIK : SECARA ANALITIK : Dengan mengalikan masing masing komponennya dengan –1 Contoh : v = (v1,v2) - v = ( -v1,-v2 ) v -v

PENJUMLAHAN DUA VEKTOR SECARA GEOMETRIK Jika v dan w adalah sembarang dua vektor, maka jumlah v + w adalah vektor yang ditentukan sebagai berikut : tempatkan vektor w sehingga titik awalnya berimpit dengan terminal v. Vektor v+w dinyatakan oleh panah dari titik awal v terhadap titik terminal w

Gambar : maka v + w adalah : v w w v v+w

SECARA ANALITIK Dengan menjumlahkan masing- masing komponennya Contoh : v = (v1,v2) w = (w1,w2) maka v + w = ( v1+w1, v2+w2) Keterangan : Mengurangkan dua vektor, sama dengan menjumlahkan dengan lawan (negatifnya), sehingga v – w = v + (-w)

MENGALIKAN VEKTOR DENGAN SKALAR Jika v adalah vektor tak nol, dan k adalah skalar tak nol, maka hasil kali kv didefinisikan sebagai vektor yang panjangnya kali panjang v dan yang arahnya sama dengan arah v, jika k > 0, dan berlawanan dengan arah v jika k < 0.

Contoh : v 2v -2v

ILMU HITUNG VEKTOR u + v = v + u (u+v)+w=u+(v+w) u+0=0+u u+(-u) = 0 k(lu)= (kl) u k(u+v) = ku + kv (k+l)u = ku + lu 1u = u

NORMA VEKTOR Norma sebuah vektor adalah panjang dari vektor v tersebut. Lambang : Untuk vektor di R2, v=(v1,v2)maka : Untuk vektor di R3, v=(v1,v2,v3)maka :