Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP) Analitycal Hierarchy Process (AHP) Adalah metode untuk memecahkan suatu situasi yang komplek tidak terstruktur kedalam beberapa komponen dalam susunan yang hirarki, dengan memberi nilai subjektif tentang pentingnya setiap variabel secara relatif, dan menetapkan variabel mana yang memiliki prioritas paling tinggi guna mempengaruhi hasil pada situasi tersebut.

Prinsip dasar ahp (1) Dekomposisi struktur masalah yang kompleks dibagi menjadi bagian-bagian secara hierarki. Tujuan didefinisikan dari yang umum sampai khusus. Dalam bentuk yang paling sederhana struktur akan dibandingkan tujuan, kriteria dan level alternatif.

Prinsip dasar ahp (2) Perbandingan penilaian/pertimbangan (comparative judgments).  Dibangun perbandingan berpasangan dari semua elemen yang ada dengan tujuan menghasilkan skala kepentingan relatif dari elemen. Penilaian menghasilkan skala penilaian yang berupa angka. Perbandingan berpasangan dalam bentuk matriks jika dikombinasikan akan menghasilkan prioritas. 

Prinsip dasar ahp (3) Sintesa Prioritas Dilakukan dengan mengalikan prioritas lokal dengan prioritas dari kriteria bersangkutan di level atasnya dan menambahkannya ke tiap elemen dalam level yang dipengaruhi kriteria. Hasilnya berupa gabungan atau dikenal dengan prioritas global yang kemudian digunakan untuk memboboti prioritas lokal dari elemen di level terendah sesuai dengan kriterianya. 

Kelebihan ahp Struktur yang berhirarki, sebagai konsekwensi dari kriteria yang dipilih, sampai pada subkriteria yang paling dalam Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkosistensi berbagai kriteria dan alternatif yang dipilih oleh para pengambil keputusan Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan output analisis sensitivitas pengambilan keputusan.

Kelebihan ahp Selain itu, AHP mempunyai kemampuan untuk memecahkan masalah yang multi obyektif dan multi-kriteria yang berdasarkan pada perbandingan preferensi dari setiap elemen dalam hirarki. Jadi, model ini merupakan suatu model pengambilan keputusan yang komprehensif

Langkah-langkah ahp Mendefinisikan struktur hierarki masalah yang akan dipecahkan. Memberikan pembobotan elemen-elemen pada setiap level dari hierarki Menghitung prioritas terbobot (weighted priority) Menampilkan urutan/ranking dari alternatif- alternatif yang dipertimbangkan.

Matriks perbandingan berpasangan Dalam AHP matriks perbandingan berpasangan harus lah konsisten, apabila diperoleh hasil yang tidak konsisten maka proses pembuatan matriks harus diulangi. Tabel nilai RI n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 5,8 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49

Matriks perbandingan berpasangan Matriks perbandingan berpasangan dikatakan konsisten jika dan hanya jika untuk setiap i, j :

Contoh : Ada 4 faktor pemilihan pekerjaan, yaitu lokasi, prospek, resiko, dan gaji. Nilai perbandingan berpasangan dibuat sebagai berikut : lokasi L P R G  Konsisten 

Contoh : Untuk matriks perbandingan berpasangan yang konsisten seperti diatas, vektor bobor dengan jumlah bobot sama dengan 1 adalah :

Contoh 2 : Misalkan terdapat matriks perbandingan berpasangan seperti ini : L P R G

Contoh 2 : Matriks tersebut tidak konsisten, terlihat dari : Nilai resiko 3 kali lebih penting dari prospek. Nilai prospek 2 kali lebih penting dari lokasi. Nilai resiko hanya 3 kali lebih penting dibanding dengan lokasi. Apabila A adalah matriks perbandingan berpasangan yang tidak konsisten, maka vektor bobot dapat didekati dengan cara :

Contoh 2 : Menormalkan setiap kolom j dalam matriks A, sedemikian hingga : Untuk setiap baris I dalam A’, hitunglah nilai rata-ratanya : dengan wi adalah bobot tujuan ke I dari vektor bobot.

Tahap pertama Lakukan normalisasi A’(1,1) = 1/11 = 0.091 Dst…

Tahap pertama Rata : L = (0.091 + 0.059 + 0.091 + 0.103) / 4 = 0.086 G Rata2 0.091 0.059 0.103 0.086 0.182 0.118 0.128 0.130 0.273 0.353 0.256 0.288 0.445 0.471 0.545 0.513 0.496 jml 1 Rata : L = (0.091 + 0.059 + 0.091 + 0.103) / 4 = 0.086 P… dst

Tahap pertama Kemudian nilai vektor bobot yang diperoleh adalah : W = [ 0.086; 0.130; 0.288; 0.496]

Tahap kedua (pengujian konsistensi matriks) Pengujian terhadap matriks berpasangan A dilakukan sebagai berikut : A(Wt) = 1 1/2 1/3 1/5 0.086 2 ¼ 0.130 3 0.288 5 4 0.496 0.346 0.522 1.184 2.022

Tahap kedua (pengujian konsistensi matriks) CI CI/RI Cukup konsisten

Tahap ketiga (perangkingan) Jika ada n tujuan dan m alternatif pada AHP, maka proses perangkingan dapat dilakukan melalui langkah-langkah sbb : Untuk setiap tujuan i, tetapkan matriks perbandingan berpasangan A, untuk m alternatif. Tentukan vektor bobot untuk setiap Ai yang merepresentasikan bobot relatif dari setiap alternatif ke j pada tujuan ke I (sij). Hitung total skor.

Tujuan pertama (lokasi) Misalkan ada 4 alternatif yang dipilih, yaitu A, B, C dan D. pada tujuan pertama yaitu Lokasi, matriks perbandingan berpasangan yang ditetapkan adalah : A B C D 1 ½ 5 1/5 2 7 1/7 1/9 3 9 jml 6/5 51/14 22 35/18

Tujuan pertama (lokasi) Setelah dilakukan normalisasi Sehingga : s11 = 0.174, s12 = 0.293, s13 = 0.044 dan s14 = 0.489 A B C D Rata2 0.161 0.137 0.227 0.171 0.174 0.322 0.275 0.312 0.257 0.293 0.320 0.040 0.045 0.057 0.044 0.484 0.549 0.409 0.514 0.489

Tujuan kedua (prospek) Matriks perbandingan berpasangan yang ditetapkan adalah : A B C D 1 9 5 2 1/9 1/5 1/2 jml 1 73/90 28 8 1/9 3 11/18

Tujuan kedua (prospek) Setelah dilakukan normalisasi Sehingga : s21 = 0.511, s22 = 0.035, s23 = 0.173 dan s24 = 0.280 Dst….. A B C D Rata2 0.552 0.321 0.616 0.554 0.511 0.061 0.036 0.014 0.031 0.035 0.110 0.123 0.138 0.173 0.276 0.217 0.277 0.280

Tahap ketiga (perangkingan) Matriks skor setiap alternatif dari setiap tujuan : A B C D L 0.174 0.293 0.044 0.489 P 0.511 0.035 0.173 0.280 R 0.212 0.048 0.422 0.319 G 0.051 0.397 0.192 0.360

Tahap ketiga (perangkingan) Vektor bobot yang diperoleh sebelumnya : W = [ 0.086; 0.130; 0.288; 0.496] Skor total setiap alternatif s1 = (0.174)(0.086) + (0.511)(0.130) + (0.212)(0.288) + (0.051*0.496) = 0.168 S2 = 0.240 S3 = 0.243 S4 = 0.349 Karena alternatif D (s4) paling besar, maka alternatif D yang paling dipilih.

Studi kasus Adi berulang tahun yang ke-17, Kedua orang tuanya janji untuk membelikan sepeda motor sesuai yang di inginkan Adi. Adi memiliki pilihan yaitu motor Ninja, Tiger dan Vixsion . Adi memiliki kriteria dalam pemilihan sepeda motor yang nantinya akan dia beli yaitu : sepeda motornya memiliki desain yang bagus, berkualitas serta irit dalam bahan bakar.