Model ARIMA Box-Jenkins Pertemuan 11

Metodologi Box-Jenkins: 1. Identifikasi model untuk sementara  data lampau digunakan untuk mengidentifikasi model ARIMA yang sesuai. 2. Penaksiran parameter pada model sementara  data lampau digunakan untuk mengestimasi parameter dari model sementara. 3. Pemeriksaan diagnosa, apakah model memadai?  berbagai diagnosa digunakan untuk memeriksa kecukupan model sementara.  jika memenuhi, maka model bisa digunakan untuk meramalkan. Bila tidak, maka ditetapkan model sementara yang baru. 4. Meramalkan  model sementara yang sudah sesuai dapat digunakan untuk meramalkan nilai yang akan datang.   

Diagram Metodologi Box-Jenkins  Stationary dannon- stationary  ACF dan PACF 1. Identifikasi model sementara Tdk 2. Estimasi parameter  Testing parameter 3. Pemeriksaaan diagnosa [ apakah modelmemadai? ]  Tingkat residu  Distribusi Normal dari residual Ya 4. Meramalkan  Perhitungan peramalan

Pola umum data time series  Nonseasonal Stationary models  Nonseasonal Nonstationary models  Seasonal and Multiplicative models  Intervention models ACF dan PACF

Stationary dan Nonstationary data Time Series Stationer Nonstationer

Perbedaan pertama: Zt = Y2t – Y2t-1 Nonstationer Differences Stationer

Sample Autocorrelation Function (ACF) For the working series Z1, Z2, …, Zn :

ACF for stationary time series dies down (exponential) 1 -1 Lag k 8 cuts off 1 -1 Lag k 8 no oscillation dies down (exponential) dies down (sinusoidal) 1 -1 Lag k 8 1 -1 Lag k 8 oscillation

Dying down fairly quickly versus extremely slowly Lag k 8 1 -1 stationary time series (usually) Dying down extremely slowly nonstationary time series (usually) Lag k 8 1 -1

Sample Partial Autocorrelation Function (PACF) For the working series Z1, Z2, …, Zn : Corr(Zt,Zt-k|Zt-1,…,Zt-k+1)

Calculation of PACF at lag 1, 2 and 3 The sample partial autocorelations at lag 1, 2 and 3 are:

MINITAB output of STATIONARY time series ACF PACF Dying down fairly quickly Cuts off after lag 2

MINITAB output of NONSTATIONARY time series ACF PACF Dying down extremely slowly Cuts off after lag 2

Explanation of ACF … [MINITAB output] +  +   t/2 . se(rk)  t/2 . se(rk)

General Theoretical ACF and PACF of ARIMA Models Model ACF PACF MA(q): moving average of order q Cuts off Dies down after lag q AR(p): autoregressive of order p Dies down Cuts off after lag p ARMA(p,q): mixed autoregressive- Dies down Dies down moving average of order (p,q) AR(p) or MA(q) Cuts off Cuts off after lag q after lag p No order AR or MA No spike No spike (White Noise or Random process)