Ekuivalen Logis

Pengantar Tautologi pasti ekuivalen secara logis Kontradiksi pasti ekuivalen secara logis How about contingent??

Contoh 1 Dewi sangat cantik dan peramah Dewi peramah dan sangat cantik A = Dewi sangat cantik B = Dewi peramah A^B B^A (A^B)≡(B^A) A B A^B B^A F T

Contoh 2 Badu tidak pandai, atau dia tidak jujur Adalah tidak benar jika Badu pandai dan jujur A = Badu pandai B = Badu jujur ¬Av ¬B ¬(A^B) A B ¬A ¬B A^B ¬Av ¬B ¬(A^B) F T

Baru dapat dikatakan ekuivalensi jika dihubungkan dengan perangkai ekuvalensi dan menghasilkan tautologi ¬Av ¬B ↔ ¬(A^B) ¬Av ¬B ¬(A^B) ¬Av ¬B ↔ ¬(A^B) T F

Komutatif (A^B) ≡ (B^A) (AvB) ≡ (BvA) (A↔B) ≡ (B↔A) “” tidak memiliki sifat komutatif (AB) dengan (BA) memiliki nilai kebenaran yang berbeda A B AB BA F T

Asosiatif ((A^B)^C) ≡ (A^(B^C)) Berlaku pula untuk “v” dan “↔” Tidak berlaku untuk “” A B C A^B (A^B)^C B^C A^(B^C) F T

Tidak berlaku untuk perangkai yang berbeda..!! ((A^B)vC) dan (A^(BvC)) A B C A^B (A^B)vC BvC A^(BvC) F T

Parentheses (¬Av¬B)^A^C ≡ A^(¬Av¬B)^C komutatif ≡ (A^(¬Av¬B))^C parentheses

Hukum-hukum Logika AB ≡ ¬AvB Jika anda tidak belajar maka anda gagal Anda harus belajar atau anda akan gagal A = anda tidak belajar B = anda gagal AB ¬AvB A B ¬A AB ¬AvB F T AB ≡ ¬AvB

De Morgan’s Law ¬(A^B) ≡ ¬Av¬B ¬(AvB) ≡ ¬A^¬B Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu pasti sekolah A = Badu sekolah B = Badu pandai ¬A¬B BA

¬A¬B BA A B ¬A ¬B ¬A¬B BA F T ¬A¬B ≡ BA

A↔B (AB)^(BA) A B A↔B AB BA (AB)^(BA) F T A↔B ≡ (AB)^(BA)

A^B ¬(¬Av ¬B) A B A^B ¬A ¬B ¬Av ¬B ¬(¬Av ¬B) F T A^B ≡ ¬(¬Av ¬B)

A↔B ≡ (AB)^(BA) ≡ (¬AvB)^(¬BvA) Hukum De Morgan 1 ¬(A^B) ≡ ¬Av¬B ¬¬(A^B) ≡ ¬(¬Av¬B) A^B ≡ ¬(¬Av¬B) Hukum De Morgan 2 AvB ≡ ¬(¬A^¬B)

T = 1 F = 0 A^1 ≡ A Identify of ^ A^0 ≡ 0 Zero of ^ Av1 ≡ 1 Identify of v Av0 ≡ A Zero of v A 1 A^1 A^0 F T

Idempotence Laws AvA ≡ A A^A ≡ A Law of Double Negation ¬¬A ≡ A Commutative Laws A^B ≡ B^A AvB ≡ BvA Assosiative Laws (A^B)^C ≡ A^(B^C) (AvB)vC ≡ Av(BvC) Identity Laws A^1 ≡ A Av0 ≡ A Dominition Laws Av1 ≡ 1 A^0 ≡ 0 Tautology Av¬A ≡ 1 Contradiction A^¬A ≡ 0

Distributive Laws A^(BvC) ≡ (A^B)v(A^C) Av(B^C) ≡ (AvB)^(AvC) De Morgan’s Law ¬(A^B) ≡ ¬Av¬B ¬(AvB) ≡ ¬A^¬B AB ≡ ¬AvB AB ≡ ¬(A^¬B) A↔B ≡ (A^B)v(¬A^¬B) A↔B ≡ (AB)^(BA)

Absorption A^(AvB) ≡ A Av(A^B) ≡ A A^(¬AvB) ≡ A^B Av(¬A^B) ≡ AvB (A^B)v(A^¬B) ≡ A (AvB)^(Av¬B) ≡ A (A^B)v(¬A^B) ≡ B (AvB)^(¬AvB) ≡ B

Buktikan bahwa ekuivalen A(¬AB) ≡ 1 (Av¬B)C ≡ (¬A^B)vC AB ≡ ¬(A^¬B) ¬(¬(A^B)vB) ≡ 0 ¬(Pv¬Q)v(¬P^¬Q) ≡ ¬P