RELASI LANJUTAN

Tujuan Mahasiswa akan dapat memberikan contoh-contoh relasi lanjutan dan sifat-sifatnya

Cakupan Review relasi refleksif, simetris, transitif, antisimetris, parsial order dan ekuivalen. Relasi n-ary Relasi kongruensi Kelas Ekuivalen dari relasi ekuivalen Relasi lexicographic Relasi Totally Order

Review relasi refleksif, simetris, transitif, anti-simetris, parsial order dan ekuivalen. 2. Relasi n-ary Definisi: Diberikan himpunan A1,A2,A3,...An. Suatu relasi n-ary pada A1A2A3....An adalah suatu himpunan bagian dari A1A2A3....An.

Contoh: A1 adalah himpunan bilangan asli, A2 adalah himpunan karakter string alphabet, A3 himpunan karakter string numeric, A4 himpunan karakter string alphabet. Definisikan relasi kuaterner R pada A1A2A3A4 sebagai berikut. (a1,a2,a3,a4)  R jika dan hanya jika seorang pasien dengan nomor ID: a1, nama: a2, berobat pada tanggal: a3, dan dengan diagnosa perdana: a4.

3. Relasi Kongruensi Misalkan m dan n bilangan-bilangan bulat dan d bilangan asli. Notasi m  n (mod d) dibaca “m adalah kongruen dengan n modulo d”, dan artinya d habis membagi (m–n). Contoh: 7  1 (mod 3), 8  2 (mod 3), 9  0 (mod 3) 4. Kelas Ekuivalen dari relasi ekuivalen Misalkan A suatu himpunan dan R suatu relasi ekuivalen pada A. Untuk setiap elemen a di A, kelas ekuivalen dari a, dinotasikan dengan [a] adalah himpunan semua elemen x di A sedemikian sehingga x berelasi dengan a. Relasi ekuivalen akan menyebabkan partisi bagi himpunan yang bersangkutan.

Contoh: 1  1 (mod 3), 4  1 (mod 3), 7  1 (mod 3), .... Jadi [1] = {...., 1, 4, 7, 10, 13, ....} 2  2 (mod 3), 5  2 (mod 3), 8  2 (mod 3), .... Jadi [2] = {...., 2, 5, 8, 11, 14, ....} 3  0 (mod 3), 6  0 (mod 3), 9  0 (mod 3), .... Jadi [3] = {...., 3, 6, 9, 12, 15, ....} Jadi relasi ekuivalen modulo 3 mempunyai kelas ekuivalen [0], [1], dan [2].

5. Relasi Lexicographic Lexicographic berarti urutan seperti dalam kamus. Contoh: “amat” lebih dulu daripada “amir”. 6. Relasi Totally Order Definisi: Misalkan R suatu relasi parsial order pada himpunan A. Elemen a dan b dari A disebut comparable jika dan hanya jika a R b atau b R a. Selain itu a dan b disebut non-comparable. Jika untuk setiap pasang a dan b dalam A berlaku a R b atau b R a, maka R disebut relasi totally order pada A. Contoh: Relasi , relasi 

Penutup Beberapa relasi lanjutan: Relasi n-ary: dari A Relasi kongruensi Kelas Ekuivalen dari relasi ekuivalen Relasi lexicographic Relasi Totally Order