DUALITAS DAN ANALISA SENSITIVITAS

DUALITAS Dalam sebuah pemodelan Pemrograman Linear, terdapat dua konsep yang saling berlawanan. Konsep yang pertama kita sebut Primal dan yang kedua Dual. Bentuk Dual adalah kebalikan dari bentuk Primal.

Formulasi dari Problem Dual Jika bentuk primalnya adalah maksimisasi maka problem dualnya adalah minimisasi begitu pula sebaliknya Jika primal mempunyai 2 variabel dan 3 constraint maka dualnya = 3 variabel dan 2 constraint Jadi jumlah variabel pada primal akan selalu sama dengan jumlah constraint dalam dual Jumlah constraint pada primal akan selalu sama dengan jumlah variabel dalam dual Konstanta nilai kanan (NK) pada constraint primalnya = fungsi tujuan pada bentuk dualnya Koefisien baris pada primal menjadi koefisien kolom pada dual Batasan yang mengandung tanda persamaan (=) akan membuat batasan non-negatif bagi dual-variabel yang bersangkutan harus dihilangkan. Koefisien tujuan pada primal akan sama dengan nilai kanan (NK) untuk constraint pada bentuk dualnya

Contoh 1: Primal Minimumkan Z = 5X1 + 2 X2 + X3 Fungsi batasan: 1) 2X1 + 3X2 + X3 ≥ 10 2) 6X1 + 8X2 + 5X3 ≥ 20 3) 7X1 + X2 + 3X3 ≥ 30 Dual Maksimumkan Y0 = 10y1 + 20y2 + 30y3 Fungsi batasan: 1) 2y1 + 6y2 + 7y3 ≤ 5 2) 3y1 + 8y2 + y3 ≤ 2 3) y1 + 5y3 + 3y3 ≤ 1

Contoh 2: Primal Minimumkan Z = 3X1 + 5 X2 Fungsi batasan: 1) 2X1 ≥ 8 2) 3X2 = 15 3) 6X1 + 2X2 ≥ 30 X1, X2 ≥ 0

Contoh 3: Primal: Minimumkan Z = 2X1 + X2 Fungsi batasan: 1) X1 + 5X2 ≤ 10 2) X1 + 3X2 ≥ 6 3) 2X1 + 2X2 ≤ 8 Contoh 4: Primal Maksimumkan Z = X1 + 3X2 – 2X3 1) 4X1 + 8X2 + 6X3 = 25 2) 7X1 + 5X2 + 9X3 = 30

ANALISA SENSITIVITAS Bertujuan untuk mengurangi perhitungan-perhitungan dan menghindari perhitungan ulang jika terjadi perubahan satu atau beberapa koefisien model linear programming pada saat penyelesaian optimal.

Z max = 300 X1 + 500 X2 + 400 X3 Fungsi Batasan :   Fungsi Batasan : 10 X1 + 20 X2 + 15 X3 ≤ 15.000 20 X1 + 15 X2 + 30 X3 ≤ 20.000 10 X1 + 30 X2 + 40 X3 ≤ 26.500 TABEL SIMPLEX OPTIMAL Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 NK 1 50 22 4 410000 0,08 -0,04 400 1,5 -0,06 700 25 -1,8 0,4 7500

PERUBAHAN YG MUNGKIN TERJADI Keterbatasan kapasitas sumber Koefisien-koefisien fungsi tujuan Koefisien-koefisien fungsi batasan Penambahan variabel-variabel baru Penambahan batasan baru Perubahan-perubahan tersebut akan mengakibatkan salah satu di antara: Penyelesaian optimal tidak berubah, artinya baik variabel-variabel dasar maupun nilainya tidak mengalami perubahan variabel-variabel dasar mengalami perubahan, tetapi nilai-nilainya tidak berubah Penyelesaian optimal sama sekali berubah

KAIDAH I : Pada setiap iterasi dalam simplex, matrix yang berisi variabel-variabel “starting solution” (kecuali baris tujuan) dapat dipakai untuk menghitung koefisien-koefisien baris tujuan yang berhubungan dengan matrix tersebut. KAIDAH II: Pada setiap iterasi dalam simplex, nilai kanan (kecuali baris tujuan) dapat dihitung dengan mengalikan matrix yang dimaksud pada kaidah I, dengan vektor kolom yang berisi nilai kanan dari fungsi-fungsi batasan mula-mula. KAIDAH III: Pada setiap iterasi dalam simplex, koefisien-koefisien batasan yang terletak dibawah setiap variabel (1,2,…n) merupakan hasil kali matrix pada kaidah I dengan vektor kolom untuk setiap variabel pada tabel awal .

Orang-orang yang paling bahagia tidak selalu memiliki hal-hal terbaik, mereka hanya berusaha menjadikan yang terbaik dari setiap hal yang hadir dalam hidupnya....