OPERATOR LOGIKA Berikut adalah operator logika : Negasi (NOT) Lambang ;  Konjungsi (AND) Lambang ;  Disjungsi (OR) Lambang ;  Eksklusif OR (XOR) Lambang ;  Implikasi (jika – maka) Lambang ;  Bikondisional (jika dan hanya jika) Lambang ;  Tabel logika (tabel kebenaran/ truth table) dapat dipakai untuk menunjukkan bagaimana operator-operator tersebut diatas menggabungkan beberapa proposisi menjadi satu proposisi gabungan.

Pernyataan dan Operasi Tabel Kebenaran/Truth Table P Q P Q (P)v(Q) P Λ Q (P Λ Q) Benar Salah

PERNYATAAN-PERNYATAAN YANG EKIVALEN Q (PQ) (P)(Q) (PQ)(P)(Q) Benar Salah Pernyatan (PQ) dan (P)(Q) adalah ekivalen secara logis, karena (PQ)(P)(Q) selalu benar.

TAUTOLOGI dan KONTRADIKSAI 1. Suatu tautologi adalah pernyataan yang selalu bernilai benar Contoh: R(R) (PQ)(P)(Q) Jika ST sebuah tautologi, kita tulis S  T. JIka ST sebuah tautologi, kita tulis S  T. 2. Suatu kontradiksi adalah pernyataan yang selalu bernilai salah. Contoh: R(R) ((PQ)(P)(Q)) Negasi dari sebarang tautologi adalah sebuah kontradiksi, sebaliknya, negasi dari sebuah kontradiksi adalah sebuah tautologi.

TEORI HIMPUNAN (SET THEORY) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi 2. Simbol-simbol Baku 3. Notasi Pembentuk Himpunan 4. Diagram Venn

JENIS-JENIS HIMPUNAN Himpunan Kosong *) Himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong (null set). *) Notasi :  atau {} Himpunan Bagian (Subset) *) Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. *) Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A. *) Notasi: A  B Himpunan yang Sama *) A = B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap elemen B merupakan elemen A. *) A = B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka A  B.   *) Notasi : A = B  A  B dan B  A

JENIS-JENIS HIMPUNAN 4. Himpunan yang Ekivalen *) Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika kardinal dari kedua himpunan tersebut sama.   *) Notasi : A ~ B  A = B 5. Himpunan Saling Lepas *) Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama.   *) Notasi : A // B 6. Himpunan Kuasa *) Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri.  *) Notasi : P(A) atau 2A  *) Jika A = m, maka P(A) = 2m.

Dasar aljabar boolean Postulat Boolean: Dalam mengembangkan sistem Aljabar Boolean Perlu memulainya dengan asumsi–asumsi yakni Postulat Booleandan Teorema Aljabar Boolean. Postulat Boolean: 5) 0 + 0 = 0 6) 0 + 1 = 1 7) 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 9) 0 = 1 10) 1 = 0 1) 0 . 0 = 0 2) 0 . 1 = 0 3) 1 . 0 = 0 1 . 1 = 1 Diturunkan dari fungsi AND Diturunkan dari fungsi OR Diturunkan dari fungsi NOT

TEOREMA ALJABAR BOOLEAN T1. COMMUTATIVE LAW a) A + B = B + A b) A . B = B . A T2. ASSOCIATIVE LAW T3. DISTRIBUTIVE LAW a) A . ( A + B ) = A . B + A . C T4. IDENTITY LAW a) A + A = A b) A . A = A T5. NEGATION LAW a) ( ‘A ) = A b) ( “A ) = A T6. REDUNDANCE LAW a) A + A . B = A b) A . (A + B) = A T7. ASSOCIATIVE LAW a) 0 + A = A b) 1 . A = A c) 1 + A = 1 d) 0 . A = 0 T8. DISTRIBUTIVE LAW a) ‘A + A = 1 b) ‘A . A = 0 T9. IDENTITY LAW a) A + ‘A . B = A + B b) A . ( ‘A + B ) = A . B T10. DE MORGANS THEOREMS a) (A + B ) = A . B b) (A . B ) = A + B

Terima Kasih.