ASSAMU’ALAIKUM WR.WB

PERNYATAAN MAJEMUK: IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI DISUSUN OLEH: LEGIYEM (14144600206) SUTARNI (14144600185) TUTUT WIDIYANTI (14144600184)

A. IMPLIKASI 1. Pengertian Implikasi adalah pernyataan majemuk yang disajikan dalam “ jika...,maka....” atau operasi penggabungan dua buah pernyataan yang menggunakan penghubung logika “ jika....,maka....” yang dilambangkan dengan “ → atau ⇒ ”. Pernyataan p dinamakan alasan atau sebab (hipotesis) dan pernyataan q dinamakan kesimpulan. Implikasi “jika p maka q”dilambangkan dengan p ⇒ q. Implikasi p ⇒q juga dibaca: a. p hanya dan jika q c. p syarat cukup bagi q b. q jika p d. q syarat perlu bagi p

TABEL KEBENARAN IMPLIKASI Nilai kebenaran dari implikasi p ⇒ q memenuhi sifat sebagai berikut: Implikasi p ⇒ q selalu benar kecuali dalam kasus p benar dan q salah. Tabel kebenaran implikasi p q p ⇒q B S

CONTOH Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut yang disusun dari p: Hari ini matahari bersinar terang (B) q: Hari ini angin bertiup kencang (S). 1. Jika hari ini mata hari bersinar terang maka angin bertiup kencang. 2. Jika hari ini mata hari bersinar terang maka angin tidak bertiup kencang 3. Jika hari ini mata hari tidak bersinar terang maka angin bertiup kencang 4. Jika hari ini matahari tidak bersinar terang maka angin tidak bertiup kencang.

Jawab: 1. Pernyataan bernilai salah (S). 2 Jawab: 1. Pernyataan bernilai salah (S). 2. Pernyataan bernilai benar (B) . 3. Pernyataan bernilai benar (B) 4. Pernyataan bernilai benar (B).

B. BIIMPLIKASI A. Pengertian Biimplikasi adalah pernyataan bersyarat berbentuk “p jika dan hanya jikaq”. Biimplikasi disebut juga dwi arah atau bikondisional atau ekuivalensi. Pernyataan ini merupakan gabungan dari p ⇒ q” dan q ⇒ p, karena itu dinamakan dwi arah. Biimplikasi “p jika dan hanya jika q” dilambangkan dengan p ⇔ q. Biimplikasi p ⇔ q dapat dibaca: a. jika p maka q dan jika q maka p b. p syarat perlu dan cukup bagi q c. q syarat perlu dan cukup p

TABEL NILAI KEBENARAN BIIMPLIKASI Nilai kebenaran p ⇔ q mempunyai sifat sebagai berikut: Jika p mempunyai nilai kebenaran yang sama, maka p ⇔ q bernilai benar dan jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan, maka p ⇔ q bernilai salah. Tabel kebenaran biimplikasi p q p ⇔ q B S

CONTOH Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk yang disusun berdasarkan pernyataan: p: 2 bilangan prima q: 2 + 6 = 12 1. 2 bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 = 12 2. 2 bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 tidak sama dengan 12 3. 2 bukan bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 = 12 4. 2 bukan bilangan prime jika dan hanya jika 2 + 6 tidak sama dengan 12

Penyelesaian: 1. Tulis p: 2 bilangan prima q: 2 + 6 = 12. Jelas nilai kebenaran p adalah B dan nilai kebenaran q adalah S. Jadi nilai kebenaran p ⇔ q adalah salah (S). 2. Kalimat bernilai benar (B) 3. Kalimat bernilai salah (S) 4. Kalimat bernilai benar (B)  

TERIMA KASIH