OPERASI-OPERASI HIMPUNAN GABUNGAN (Union) IRISAN (Intersection) SELISIH(Difference) KOMPLEMEN (Complement)

GABUNGAN  AB={x|xA atau x B atau x A dan B } Contoh : U = himpunan Semesta AB bagian yang diarsir horisontal Contoh : S={a,b,c,d} T={f,b,d,g} ST={a,b,c,d,f,g} =T S

Contoh : S={a,b,c,d} T={f,b,d,g} ST={a,b,c,d,f,g}

IRISAN  AB={x|xA dan x B} Contoh : U AB bagian yang diarsir horisontal dan vertikal Contoh : S={a,b,c,d} T={f,b,d,g} ST={b,d} = TS

SELISIH - A-B={x|xA dan x B } Contoh : U A-B={x|xA dan x B } A B B A-B bagian yang diarsir horisontal Contoh : S={a,b,c,d} T={f,b,d,g} S-T={a,c}  T-S={f,g}

KOMPLEMEN A=A’ A’={x|x  A} =U-A Contoh : U={x|x=alfabet} A’ bagian yang diarsir horisontal Contoh : U={x|x=alfabet} S={a,b,c,d} S’={e,f,g,h,…….,x,y,z}

OPERASI PADA HIMPUNAN Comparable AB atau B A  A dan B comparable Bila AB AB = A B A A AB bagian yang diarsir horisontal dan vertikal  A

Bila AB AB = B B A A AB bagian yang diarsir horisontal  B

Bila AB = B’ A’ A B B A A A’diarsir horisontal B’diarsir horisontal

Contoh 2.1: Misalkan diketahui himpunan-himpunan U, A,B,C : U={a,b,c,d,e,f,g} A={a,b,c,d,e} B={a,c,e,g} C={b,e,f,g} Tentukan : AC 2. BA 3. C-B 4. B’ 5.A’-B B’ C 7. (A-C)’ 8. C’ A 9. (A-B’)’ 10. (A A’)’

AC ={a,b,c,d,e,f,g}=U BA ={a,c,e} C-B={b,f} B’ ={b,d,f} A’-B ={f} Jawab : U={a,b,c,d,e,f,g} A={a,b,c,d,e} B={a,c,e,g} C={b,e,f,g} AC ={a,b,c,d,e,f,g}=U BA ={a,c,e} C-B={b,f} B’ ={b,d,f} A’-B ={f}

B’ C ={b,d,e,f,g} (A-C)’ = {b,e,f,g} C’ A = {a,c,d} (A-B’)’ = {b,d,f,g} (A A’)’ = U

Diketahui diagram Venn : Contoh 2.2: Diketahui diagram Venn : U V W Lakukan arsir pada himpunan-himpunan berikut : V  W 2. W’ 3. W-V 4. V’ W 6.A’-W’

Jawab: 1. V  W (arsir kotak) U W V

Jawab: 2. W’ (arsir miring) U W V

Lakukan arsir pada himpunan-himpunan berikut : Jawab: 3. W-V (arsir miring) U W V Lakukan arsir pada himpunan-himpunan berikut : V  W 2. W’ 3. W-V 4. V’ W 6.A’-W’

Jawab: 4. V’W (arsir miring) U W V

Lakukan arsir pada himpunan-himpunan berikut : Jawab: 5. VW’ (arsir miring) U W V Lakukan arsir pada himpunan-himpunan berikut : V  W 2. W’ 3. W-V 4. V’ W 6.A’-W’

Lakukan arsir pada himpunan-himpunan berikut : Jawab: 6. V‘-W’ (arsir miring) U W V Lakukan arsir pada himpunan-himpunan berikut : V  W 2. W’ 3. W-V 4. V’ W 6.A’-W’

Contoh 2.3: Gambarkan diagram Venn untuk tiga himpunan A, B dan C yang tidak kosong () bila diketahui : AB, C B, AC =  A  B, CB, AC  A  C, A  C, BC =  A (B  C), B C, C  B,A C

Jawab: AB, C B, AC =  C A B

Jawab: A  B, CB, AC  C A B

Jawab: A  C, A  C, BC =  B A C

Jawab: A (B  C), B C, C  B,A C A B C