Survival Analysis (2) Hardius Usman

Fungsi-fungsi Fungsi Ketahanan

Fungsi-fungsi Fungsi Hazard

ESTIMASI Metode Non Parametrik dikenal dengan nama Kaplan Meier. Tekhnik ini tidak menggunakan berbagai macam distribusi dan formulasi yang pelik, melainkan hanya melewati beberapa tahapan yang penghitungannya sangat sederhana. Tahapan untuk melakukan estimasi dengan metode ini adalah: Urutkan data life time dari yang terpendek hingga terpanjang, sehingga: t1 ≤ t2 ≤ t3≤ …. ≤ tn Estimasi Fungsi Ketahanan, dengan formulasi: Dimana: adalah estimasi fungsi ketahanan pada waktu t ti waktu ke-i yang telah diurutkan di jumlah objek gagal pada waktu ke-i ri jumlah objek berisiko gagal pada waktu ke-i

ESTIMASI Sedangkan untuk mengestimasi Fungsi Hazard digunakan model komulatif yang dikemukan oleh Peterson (1997) yang dirumuskan dengan: Berdasarkan fungsi komulatif tersebut, maka fungsi Hazard akan didapatkan dengan mendeferensiasikan Fungsi Kumulatif-nya. Hasil estimasi inilah yang digunakan untuk mendapatkan Fungsi Ketahanan dan Fungsi Hazard, baik dalam bentuk grafik maupun dalam angka-angka.

Analisis Besaran Statistik Kategorik 1: Characteristics of Variable Standard 95.0% Normal CI Mean(MTTF) Error Lower Upper 34.5833 1.4332 31.7743 37.3923   Median = 36.0000 IQR = 9.0000 Q1 = 30.0000 Q3 = 39.0000 Besaran Statistik Kategorik 2:  36.9167 1.3677 34.2360 39.5973 Median = 35.0000 IQR = 8.0000 Q1 = 32.0000 Q3 = 40.0000

Analisis Kategori 1: Kaplan-Meier Estimates Number Number Survival Standard 95.0% Normal CI Time at Risk Failed Probability Error Lower Upper 18.0000 24 1 0.9583 0.0408 0.8784 1.0000 20.0000 23 1 0.9167 0.0564 0.8061 1.0000 23.0000 22 1 0.8750 0.0675 0.7427 1.0000 28.0000 21 1 0.8333 0.0761 0.6842 0.9824 29.0000 20 1 0.7917 0.0829 0.6292 0.9541 30.0000 19 1 0.7500 0.0884 0.5768 0.9232 31.0000 18 1 0.7083 0.0928 0.5265 0.8902 32.0000 17 1 0.6667 0.0962 0.4781 0.8553 33.0000 16 1 0.6250 0.0988 0.4313 0.8187 36.0000 15 3 0.5000 0.1021 0.3000 0.7000 37.0000 12 2 0.4167 0.1006 0.2194 0.6139 38.0000 10 2 0.3333 0.0962 0.1447 0.5219 39.0000 8 2 0.2500 0.0884 0.0768 0.4232 40.0000 6 2 0.1667 0.0761 0.0176 0.3158 41.0000 4 1 0.1250 0.0675 0.0000 0.2573 42.0000 3 1 0.0833 0.0564 0.0000 0.1939 43.0000 2 1 0.0417 0.0408 0.0000 0.1216 44.0000 1 1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Analisis Kategori 2: Kaplan-Meier Estimates Number Number Survival Standard 95.0% Normal CI Time at Risk Failed Probability Error Lower Upper 30.0000 12 1 0.9167 0.0798 0.7603 1.0000 31.0000 11 1 0.8333 0.1076 0.6225 1.0000 32.0000 10 1 0.7500 0.1250 0.5050 0.9950 34.0000 9 1 0.6667 0.1361 0.3999 0.9334 35.0000 8 2 0.5000 0.1443 0.2171 0.7829 38.0000 6 1 0.4167 0.1423 0.1377 0.6956 40.0000 5 2 0.2500 0.1250 0.0050 0.4950 41.0000 3 1 0.1667 0.1076 0.0000 0.3775 43.0000 2 1 0.0833 0.0798 0.0000 0.2397 44.0000 1 1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Regresi Cox Model: Dimana: adalah Fungsi Hazard pada waktu dan variabel bebas tertentu h0(t) merupakan fungsi Hazard dasar βi adalah koefisien reg resi variabel bebas ke-i xi adalah variabel bebas ke-I Estimasi  MLE

Model Fungsi Likelihood tidak tergantung pada fungsi h0(t). Model Regresi Cox dalam prakteknya, terutama dalam analisis dan interpretasi, cukup dituliskan sebagai berikut: atau dapat dituliskan dengan:

Pengujian 1. Uji Koefisien Regresi Secara Keseluruhan Pengujian ini dilakukan untuk melihat apakah dari beberapa koefisien regresi yang didapat paling tidak ada sebuah saja yang signifikan. Pengujian ini dilandasi oleh hipotesis berikut: H0: β1 = β2 = β3 = …= βp H1: paling tidak ada sebuah β1 yang tidak sama dengan 0 Pengujian dilakukan dengan menggunakan Statistik Log Likelihood yang secara matematis diformulasikan dengan: Persamaan ini merupakan perbandingan antara Likelihood Model Penuh (Lp) dengan Likelihood Model Reduksi (Lp-r). Tolak H0 jika χ2 > χ2t.

Pengujian 2. Uji Koefisien Regresi Parsial Dalam Model Regresi Cox, pengujian ini dinamakan dengan Uji Wald (Tekhnik yang Sama dengan pengujian koefisien parsial dalam Regresi Logit). Adapun hipotesis yang digunakan adalah: H0: βj = 0; j = 1, 2, 3, …, p H1: βj ≠ 0; j = 1, 2, 3, …, p Statistik Wald yang digunakan dalam melakukan pengujian secara matematis diformulasikan sebagai berikut: Dimana: adalah estimasi koefisien variabel bebas ke-j se( ) adalah standar error estimasi koefisien variabel bebas ke-j

Ilustrasi Variabel terikat: Kerja Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan pekerjaan. Variabel Bebas: 1. Educ: Rendah = 1 Menengah = 2 Tinggi = 2

Ilustrasi 2. Pengalaman: Berpengalaman = 1 4. Daerah Tempat Tinggal Tidak Berpengalaman = 2 3. Status Perkawinan: Tidak Kawin = 1 Kawin = 1 4. Daerah Tempat Tinggal Kota = 1 Desa = 2