Kelompok 2 Uji Wald-Wolfowitz Ayu Komala Dewi Irza Ichsanul Annasya Mega Ingga Melati Kelas : 2H

1. Esensi Fungsi tes wald-wolfowitz adalah untuk menguji Ho yang menyatakan bahwa dua populasi independen berasal dari populasi yang sama Dengan sampel-sampel yg cukup besar, tes ini dapat menolak Ho jika kedua populasinya berbeda dalam hal: median, variabilitas maupun kemencengan (parameter2)

2. Syarat Test Run Wald-Wolfowitz menganggap bahwa variabel yang dipelajari memiliki ditribusi kontinu Skala yang dibutuhkan setidaknya dalam bentuk ordinal.

Data kembar Idealnya dalam tes run seperti ini, tidak ada data kembar karna diasumsikan data berdistribusi kontinyu Namun dalam prakteknya mungkin saja ada kesalahan pencatatan - Jika pada kemungkinan pengurutan yang memuat angka sama pada kelompok berbeda tersebut diperoleh hasil keputusan yang berbeda maka dari tiap kemungkinan akan diperoleh nilai p-value untuk kemudian dirata-ratakan sebanyak kemungkinan pengurutan, nilai inilah yang dibandingkan dengan nilai α. Berbeda halnya jika jumlah data kembar itu banyak, yang menyebabkan kombinasi run yang banyak juga. Jika hal ini terjadi maka uji wald-wolfowitz ini tidak dapat di gunakan. Inilah salah satu kelemahan uji ini.

4. Prosedur Sampel Kecil (n dan m ≤ 20) Ho : Dua populasi independen berasal dari populasi yang sama H1: Dua populasi independen berasal dari populasi yang berbeda 2. Uji Statistik: Uji Wald-Wolfowitz Tingkat Signifikansi: α= 0.05 (sesuaikan dengan soal) Daerah penolakan: tolak Ho jika Run(hit) ≤ Run(tab) Uji Observasi: Urutkan gabungan kedua populasi dari yg terkecil Hitung jumlah run Bandingkan dengan run pada tabel F1, dengan n1 dan n2 sesuai soal

Keputusan : Tolak Ho jika run(hit) ≤ run(tab) Terima Ho jika run(hit) ≥ run(tab) Kesimpulan: Jika hipotesis nol gagal ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa nilai dari m+n berasal dari populasi yang identik. Oleh sebab itu, a dan b akan tercampur secara merata dan nilai total dari run juga akan menjadi besar. Sebaliknya, jika Ho berhasil ditolak, maka nilai total dari run akan menjadi kecil yang mengindikasikan bahwa sampel berasal dari populasi yang berbeda.

b. Sampel Besar (n1, n2 > 20) 1. Ho : Dua populasi independen berasal dari populasi yang sama H1: Dua populasi independen berasal dari populasi yang berbeda 2. Uji Statistik: Uji Wald-Wolfowitz Tingkat Signifikansi: α= 0.05 (sesuaikan dengan soal) Daerah penolakan: tolak Ho jika P(hit) ≤ α Uji Observasi: Urutkan gabungan kedua populasi dari yg terkecil Hitung jumlah run Gunakan pendekatan normal

Mean : Standar deviasi: Karena distribusi dari run adalah diskrit, maka gunakan koreksi kontinyunitas

Bandingkan dengan peluang pada tabel normal 6. Keputusan : Tolak Ho jika P(hit) ≤ α Terima Ho jika P(hit) > α 7. Kesimpulan : Jika hipotesis nol gagal ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa nilai dari m+n berasal dari populasi yang identik. Oleh sebab itu, a dan b akan tercampur secara merata dan nilai total dari run juga akan menjadi besar. Sebaliknya, jika Ho berhasil ditolak, maka nilai total dari run akan menjadi kecil yang mengindikasikan bahwa sampel berasal dari populasi yang berbeda

Contoh soal dan penyelesaian Sampel Kecil Seorang manajer di sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah ada perbedaan disiplin kerja antara karyawan bagian administrasi dan keuangan. Observasi dilakukan terhadap 11 karyawan administrasi dan 8 karyawan keuangan dan pengukuran didasarkan pada waktu kedatangan. Hasil observasi tercatat sebagai berikut :

Tabel 2 : Pengurutan Data

Tabel 3 : Data dalam Tabel 2 dituangkan untuk Tes RUN

UJI HIPOTESIS Hipotesis H0 : Tidak ada perbedaan disiplin antara karyawan administrasi dan keuangan. H1 : Ada perbedaan disiplin antara karyawan administrasi dan keuangan. Tes Statistik : Tes Run Wald – Wolfowitz (Karena data ini berada dalam suatu skala ordinal dan sebab hipotesisnya mengenai perbedaan dalam sembarang jenis antara waktu kedatangan karyawan administrasi dan keuangan) Tingkat Signifikansi : Tetapkan α = 5%, nA = 11, nK = 8

Distribusi Sampling : Dari distribusi sampling r, harga-harga kritis telah ditabelkan dalam Tabel F1 untuk nA,nK ≤ 20. Daerah Penolakan : tolak H0 jika r ≤ r tabel F1 Keputusan : tidak tolak H0 karena r > r tabel F1 (13 > 5) (Dari Tabel F1 kita ketahui bahwa untuk nA = 11 & nK = 8, suatu r yang besarnya 5 signifikan pada tingkat α = 0,05) Kesimpulan : tidak ada perbedaan kedisiplinan antara karyawan bagian administrasi dengan karyawan keuangan.

Sampel Besar (n dan m > 20 ): Dalam suatu studi yang menguji teori ekuipotensialitas, Ghiselli membandingkan proses belajar 21 tikus normal (dalam suatu tugas membeda-bedakan keadaan terang) dengan proses belajar ulang 8 tikus yang telah dioperasi dan keadaan korteksnya tidak baik. Yang dibandingkan adalah banyaknya pecobaan yang diperlukan oleh 8 tikus (E) sesudah operasi sehingga tikus-tikus itu ingat kembali apa yang telah mereka pelajari, dengan banyaknya percobaan yang diperlukan 21 tikus normal (C) sehingga mereka tahu. Datanya sebagai berikut :

Hipotesis H0 :Tidak ada perbedaan antara tikus normal dan tikus yang telah menjalani operasi dengan keadaan korteks yang tidak baik, dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar ulang) untuk membeda-bedakan keadaan terang H1 :Kedua kelompok tikus itu berbeda dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar ulang) untuk membeda-bedakan keadaan terang

Tes Statistik : Tes Wald-Wolfowitz dipilih sebagai tes menyeluruh untuk perbedaan-perbedaan antara dua kelompok itu. Karena , akan digunakan pendekatan normal. Dan karena cukup kecil, akan digunakan koreksi kontinyuitas. Tingkat Signifikansi : Tetapkan α = 0,01. n = 8 tikus yang telah dioperasi dan m = 21 tikus normal Distribusi sampling : Untuk mengetahui nilai, maka data diurutkan terlebih dahulu. Karena terdapat angka yang sama antara tikus yang telah dioperasi tikus normal, maka perlu diperhatikan semua nilai-nilai yang mungkin didapatkan. Dari semua cara yang mungkin, diperoleh 4 (minimum) dan 6 (maksimum).

Pengukuran: r=4 (minimum)

r= 4 Maka z = 2.19104 dengan p-nya adalah 0.98578 r= 6 Maka z=2.9079 dengan p-nya adalah 0.99818

Daerah Penolakan : tolak H0 jika p-value ≥ α Keputusan :gagal tolak H0 karena untuk semua nilai r yang mungkin p-valuenya lebih dari α Kesimpulan : tidak cukup bukti untuk mengatakan bahwa kedua kelompok tikus itu berbeda secara signifikan dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar ulang) untuk membeda-bedakan keadaan terang.

Terima kasih