Estimasi Parameter Secara Serentak Bab 23 Estimasi Parameter Secara Serentak

ESTIMASI PARAMETER SECARA SERENTAK Bab 23 ESTIMASI PARAMETER SECARA SERENTAK A. Estimasi Serentak Pendahuluan Ada kalanya terjadi bahwa ada parameter yang diketahui dan parameter lainnya diestimasi Ada kalanya pula terjadi bahwa semua parameter tidak diketahui dan harus diestimasi secara serentak

Ada tiga besaran pada karakteristik butir model logistik ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 2. Parameter yang Diestimasi Secara Serentak Ada tiga besaran pada karakteristik butir model logistik Dalam estimasi parameter serentak, hanya III yang diketahui Selanjutnya I dan II diestimasi secara serentak Estimasi berlangsung secara indeterminasi sehingga diperlukan satu metrik tertentu Kemudian semua hasil estimasi dikalibrasikan ke metrik tertentu itu  a, b, c I II P() III

3. Prosedur Estimasi Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 3. Prosedur Estimasi Serentak Ada sejumlah cara untuk melakukan estimasi mencakup kebolehjadian maksimum (bersama, marginal, kondisional), Bayes, heuristik. Di sini dibahas prosedur estimasi berupa Prosedur PROX (normal approximation estimation) hanya untuk L1P Prosedur lainnya dengan bantuan program komputer Estimasi dengan bantuan program komputer biasanya berlangsung secara iterasi yang berlangsung cukup banyak kali

B. Estimasi pada L1P Menurut Prosedur PROX ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ B. Estimasi pada L1P Menurut Prosedur PROX 1. Parameter yang Diestimasi Ada tiga besaran pada L1P berupa Parameter kemampuan  Parameter taraf sukar butir b Probabilitas jawaban betul P() Pada estimasi parameter serentak ini Diketahui P() Diestimasi serentak  dan b Prosedur estimasi yang digunakan adalah PROX (normal approximation estimation)

2. Estimasi Parameter Prosedur PROX ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 2. Estimasi Parameter Prosedur PROX Estimasi parameter serentak ini hanya digunakan untuk model L1P Tidak berlaku untuk responden yang menjawab semua butir betul dan semua butir salah (mereka harus dikeluarkan terlebih dahulu) Tidak berlaku untuk butir yang dijawab betul oleh semua responden dan yang dijawab salah oleh semua responden (mereka harus dikeluarkan terlebih dahulu) Estimasi parameter serentak dilaksanakan setelah responden yang menjawab semua betul dan salah telah dikeluarkan serta butir yang dijawab betul oleh semua responden dan dijawab salah oleh semua responden telah dikeluarkan juga

Ag = simpangan logit sukses bAg = simpangan logit gagal ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi parameter kemampuan responden ke-g adalah g dan estimasi parameter taraf sukar butir ke-i adalah bi g = Ag . F() bi = bAi . F(b) Ag = simpangan logit sukses bAg = simpangan logit gagal F() = faktor perluasan untuk  F(b) = faktor perluasan untuk b Faktor perluasan digunakan sebagai pengganti iterasi pada metoda kebolehjadian maksimum dengan pendekatan Newton-Raphson Perhitungan estimasi serentak prosedur PROX ini menggunakan rerata dan simpangan baku logit sukses dan logit gagal

3. Rerata dan Variansi Logit Sukses Logit sukses pada responden ke-g ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 3. Rerata dan Variansi Logit Sukses Logit sukses pada responden ke-g Rerata logit sukses untuk M responden Variansi logit sukses untuk M responden

4. Rerata dan Variansi Logit Gagal Logit gagal pada butir ke-i ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 4. Rerata dan Variansi Logit Gagal Logit gagal pada butir ke-i Rerata logit gagal untuk N butir Variansi logit gagal untuk N butir

5. Estimasi Parameter Kemampuan  Simpangan logit sukses ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 5. Estimasi Parameter Kemampuan  Simpangan logit sukses Ag = Lsg – Ls Faktor perluasan untuk  D2 = 2,89 D4 = 8,35 Estimasi g = Ag . F()

6. Estimasi Parameter Butir b Simpangan logit gagal bAi = LGi – LG ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 6. Estimasi Parameter Butir b Simpangan logit gagal bAi = LGi – LG Faktor perluasan untuk b D2 = 2,89 D4 = 8,35 Estimasi bi = bAi . F(b)

Estimasi kemampuan responden  dan taraf sukar butir b. ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 1 Dengan jawaban salah = 0 dan jawaban betul = 1, suatu matriks sekor adalah sebagai berikut. Respon- Butir den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 3 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 4 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 5 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 6 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 7 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 8 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Estimasi kemampuan responden  dan taraf sukar butir b.

Langkah pertama: Penataan matriks sekor ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Langkah pertama: Penataan matriks sekor Urut sekor responden dari rendah ke tinggi atau dari tinggi ke rendah (sekor responden pada matriks sekor telah tersusun dari rendah ke tinggi) Urut sekor butir dari rendah ke tinggi atau dari tinggi ke rendah (sekor butir pada matriks sekor sudah tersusun dari tinggi ke rendah) Langkah kedua: pengeluaran semua salah dan semua betul Pada model logistik L1P probabilitas sama dengan 0 dan 1 terletak pada  = – ∞ (b = – ∞) dan pada  = + ∞ (b = + ∞) Responden dan butir dengan probabilitas sama dengan 0 dan 1 perlu dikeluarkan karena tidak dapat diestimasi ke ∞

Cara pengeluaran responden dan butir ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Cara pengeluaran responden dan butir Mula-mula keluarkan semua responden dengan jawaban semua salah dan semua betul Dari sisanya, keluarkan semua butir dengan jawaban semua salah dan semua betul Ulangi dua cara ini sampai tidak ada lagi responden dengan jawaban semua salah dan semua betul serta tidak ada lagi butir dengan jawaban semua salah dan semua betul Pada contoh ini, cara pengeluaran responden dan butir demikan, mengeluarkan Responden 1, 9, 10 Butir 1, 2, 9, 10

Hasil pengeluaran responden dan butir ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Hasil pengeluaran responden dan butir Respon- Butir den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 3 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 4 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 5 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 6 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 7 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 8 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

sehingga matriks sekor menjadi Respon- Butir Ag den 3 4 5 6 7 8 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ sehingga matriks sekor menjadi Respon- Butir Ag den 3 4 5 6 7 8 2 1 0 0 0 0 0 1 3 1 1 0 0 0 0 2 4 1 1 0 1 0 0 3 5 0 1 1 1 0 0 3 6 1 1 1 1 0 0 4 7 1 0 1 0 1 1 4 8 1 1 1 1 1 0 5 Bi 6 5 4 4 2 1 A = sekor responden B = sekor butir

Langkah ketiga: Logit sukses, rerata, dan variansinya ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Langkah ketiga: Logit sukses, rerata, dan variansinya Logit sukses untuk responden ke-g Rerata logit sukses untuk M responden Variansi logit sukses untuk M responden

Dari contoh 1, logit sukses ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Dari contoh 1, logit sukses

Ag frek Pg Qg Lsg (Lsg)2 Ag 1 1 1/6 5/6 – 1,61 2,59 – 1,71 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Rerata dan variansi logit sukses Ag frek Pg Qg Lsg (Lsg)2 Ag 1 1 1/6 5/6 – 1,61 2,59 – 1,71 2 1 2/6 4/6 – 0,69 0,48 – 0,79 3 2 3/6 3/6 0,00 0,00 – 0,10 4 2 4/6 2/6 0,69 0,48 0,59 5 1 5/6 1/6 1,61 2,59 1,51 Jumlah 7 0,69 6,62

Langkah keempat: Logit gagal, rerata, dan variansinya ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Langkah keempat: Logit gagal, rerata, dan variansinya Logit gagal untuk responden ke-i Rerata logit gagal untuk N butir Variansi logit gagal untuk N butir

Dari contoh 1, logit gagal ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Dari contoh 1, logit gagal

Bi frek Pi Qi LGi (LGi)2 bAi 6 1 6/7 1/7 – 1,79 3,20 – 1,69 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Rerata dan variansi logit gagal Bi frek Pi Qi LGi (LGi)2 bAi 6 1 6/7 1/7 – 1,79 3,20 – 1,69 5 1 5/7 2/7 – 0,92 0,85 – 0,82 4 2 4/7 3/7 – 0,29 0,08 – 0,19 2 1 5/7 2/7 0,92 0,85 1,02 1 1 1/7 6/7 1,79 3,20 1,89 Jumlah 6 – 0,58 8,26

Langkah kelima: Estimasi kemampuan  Faktor perluasan untuk  ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Langkah kelima: Estimasi kemampuan  Faktor perluasan untuk  Responden Ag g 1 semua salah 2 – 1,71 – 2,41 3 – 0,79 – 1,11 4 – 0,10 – 0,14 5 – 0,10 – 0,14 6 0,59 0,83 7 0,59 0,83 8 1,51 2,27 9 semua betul 10 semua betul

Langkah keenam: Estimasi taraf sukar b Faktor perluasan untuk b ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Langkah keenam: Estimasi taraf sukar b Faktor perluasan untuk b Butir bAi bi 1 semua betul 2 semua betul 3 – 1,69 – 2,23 4 – 0,82 – 1,08 5 – 0,19 – 0,25 6 – 0,19 – 0,25 7 1,02 1,35 8 1,89 2,49 9 semua salah 10 semua salah

Dengan salah = 0 dan betul =1, hasil ukur menunjukkan matriks sekor ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2 Dengan salah = 0 dan betul =1, hasil ukur menunjukkan matriks sekor Respon- Butir den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 4 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 5 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 6 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 7 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 9 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 10 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 Dengan prosedur PROX, estimasi parameter kemampuan  dan taraf sukar b

C. Estimasi Parameter Serentak melalui Iterasi 1. Pendahuluan ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ C. Estimasi Parameter Serentak melalui Iterasi 1. Pendahuluan Estimasi parameter serentak dilakukan melalui iterasi seperti pada pendekatan Newton-Raphson Iterasi berlangsung pada parameter kemampuan dan parameter butir secara bersarang Secara bergantian iterasi dilakukan pada parameter kemampuan dan parameter butir sampai perubahan di antara iterasi menjadi cukup kecil Kalau kita mulai dari iterasi parameter kemampuan maka setelah selesai iterasi, kita pindah ke iterasi parameter butir, kemudian ke iterasi parameter kemampuan, dan seterusnya sampai semua perubahan menjadi cukup kecil untuk diabaikan

2. Parameter yang Diestimasi Responden dan Butir Ada M responden, dan ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 2. Parameter yang Diestimasi Responden dan Butir Ada M responden, dan Ada N butir Banyaknya parameter yang perlu diestimasi Model L1P: M parameter kemampuan N parameter butir Model L2P: M parameter kemampuan 2N parameter butir Model L3P: M parameter kemampuan 3N parameter butir Jawaban responden ke-g terhadap butir ke-i Jawaban betul : Xgi = 1 Jawaban salah : Xgi = 0

Logaritma kebolehjadian ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 3. Prosedur Estimasi Probabilitas jawaban Betul Pgi() Salah Qgi() = 1 – Pgi() Kebolehjadian Logaritma kebolehjadian Agar perkalian menjadi penjumlahan, diterapkan logaritma naturalis

Untuk estimasi , hasilnya adalah ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 4. Kebolehjadian Maksimum Kebolehjadian maksimum dicapai melalui derivasi atau hasil bagi direrensial yang dinolkan Untuk estimasi , hasilnya adalah Untuk estimasi b, hasilnya adalah

Untuk estimasi a, hasilnya adalah ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Untuk estimasi a, hasilnya adalah Untuk estimasi c, hasilnya adalah Penyelesaian persamaan Penyelesaian persamaan ini dilakukan melalui iterasi dan sebaiknya dengan bantuan komputer

5. Penyelesaian Persamaan ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 5. Penyelesaian Persamaan Persamaan ini menghasilkan solusi indeterminan. Agar determinan, dipilih satu metrik, biasanya, melalui rerata dan simpangan baku  = 0 dan  = 1 Penyelesaian dilakukan melalui iterasi. Dikatakan konvergen jika iterasi menghasilkan solusi yang menuju ke suatu nilai tertentu Konvergensi dapat cepat, dapat lambat, dan bahkan ada kasus yang mungkin tidak konvergen Dicari metoda dengan konvergensi yang cepat sehingga ditemukan solusi dengan sedikit iterasi Langkah iterasi adalah sebagai berikut

-----------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Serentak ----------------------------------------------------------------------------- Langkah 1 Tentukan nilai awal parameter kemampuan responden dari nilai logit sukses Langkah 2 Dengan nilai awal parameter kemampuan responden pada langkah 1, estimasi parameter butir (lihat estimasi parameter secara terpisah) Langkah 3 Dengan nilai hasil estimasi parameter butir pada langkah 2, estimasi ulang parameter kemampuan responden (lihat estimasi parameter secara terpisah) Langkah 4 Dengan nilai hasil estimasi parameter kemampuan responden pada langkah 3, estimasi ulang parameter butir

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Langkah demikian diteruskan sehingga nilai parameter tidak lagi berubah atau perubahan menjadi kecil (misalnya kurang dari 0,01) PB = parameter butir

D. Program Komputer Estimasi Parameter 1. Pendahuluan ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ D. Program Komputer Estimasi Parameter 1. Pendahuluan Estimasi parameter dapat dikerjakan dengan lebih baik dan lebih cepat melalui olahan komputer Telah ada sejumlah program komputer untuk mengestimasi parameter kemampuan responden dan parameter butir Ada program komputer yang hanya dapat mengestimasi parameter pada L1P namun ada juga yang dapat mengestimasi parameter pada L2P dan L3P Ada program komputer yang bekerja berdasarkan kebolehjadian maksimum dan ada pula yang berdasarkan statistika Bayes

2. Beberapa Program Komputer Estimasi Parameter ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 2. Beberapa Program Komputer Estimasi Parameter Ada sejumlah program komputer untuk mengestimasi parameter, mencakup di antaranya, Rascal (untuk model L1P) Ascal (untuk model L1P, L2P, dan L3P) Bigstep (untuk model L1P) Normorg (untuk model ojaif normal) Bical (untuk model L1P) Bigscale (untuk model L1P) Microscale (untuk model L1P) Logist (untuk model L1P, L2P, L3P) Mirte (untuk model L1P, L2P, L3P) Bilog (untuk model L1P, L2P) Multilog (untuk model L1P, L2P, L3P) Rida (untuk model L1P) PML (untuk model L1P) Noharm (untuk model L1P,L2P,L3P) Ancilles (untuk model L1P, L2P, L3P)

3. Program Rascal dan Ascal ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 3. Program Rascal dan Ascal Tidak semua program komputer estimasi parameter itu dapat diperoleh di sini Di antara yang ada di sini adalah program Rascal dan Ascal buatan Assessment System Corporation dan termasuk dalam paket mereka ‘MicroCAT Testing System’ Rascal menggunakan model Rasch, tetapi dengan D = 1,7 (sama dengan model L1P), dengan iterasi sebanyak 10 kali Ascal menggunakan model L3P, dengan iterasi sebanyak 20 kali (dapat diatur untuk kurang dari itu). Minimum responden dan butir Minimum responden : 500 Minimum butir : 25

Contoh Rascal dan Ascal ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Contoh Rascal dan Ascal Berikut ini adalah contoh estimasi parameter serentak menggunakan program Rascal dan Ascal Contoh ini hanya menggunakan 129 responden (seharusnya minimum 500) dan 20 butir (seharusnya minimum 25) Contoh ini mencakup Data mentah Hasil olahan dengan Rascal Hasil estimasi dengan Ascal

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Data mentah hasil ujian O = omission (tidak dijawab) N = tidak keburu dijawab 20 O N 7 dcbca dcdab bdcbc acbdd 44444 44444 44444 44444 YYYYY YYYYY YYYYY YYYYY 172991 dcbbb acaaa adccc ccccc 172003 cdacb dbaca bbcac ddbad 212001 dcbca dcdaa bbcbb bcbcd 218002 dcdcd dbdda bdcbc aaadc 218005 abbad bcbaa adcbc bccdc 218006 dcbdd ccaaa accbd baacb 218007 adbbc dbcba abcbb dacbc 218008 dddca bbbac bccbd dcbdc 218009 ccbcc OabOc abddc abbad 232002 dccab cdbcb bdcac ddadd 232003 adbcd bcdaa accaa dcadc 232004 dcbbc bcaab bdcab bcbbc 232005 adcac bbacd cccbd baaab 232006 adbbd acabb cbcbb dbada 232007 cddbd abdba accda bcadd 232009 ddbca dcdaa ddcbc acbdd 232011 bbbbb ccaaa adcda daabb 232012 cdaca dcdaa ddccb accdd 232013 dbbcc bcbba cdcad bcaad 232014 dcbaa bcdaa adcaa bbacb 232018 ddbaa bcdda abcba bbacb 232019 dcbaa dcdad adcba bbacc 232024 bdbbd aadbb aacbd cacdb 232025 ddcca adcba abcbc dbbcb 232026 ddcbd ddaad cbdda dabba

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 232027 adaba bcdac abcac bcabc 232028 bdabd bcdda adcba ddacb 232030 ddbba dcdaa adcba ddabc 232031 ddbba bcdaa adcba ddabc 232032 ddcab cdbcb accac acbdd 232034 dcbaa dcdaa aacbc bccdc 232035 ddcab cdbcb accac acbcd 232036 ddbca dcdaa ddcbc acbdd 232037 ddbca dcdaa cdcbb acbdd 232038 bccbd bcccb bbcbb acbdd 232039 caacd dbcba abcbd adbda 252001 dcdca bcbba accba dcbac 252005 ddbca bddbd bdcda dacdc 252006 cdbba bcbaa aacbd bcdac 252011 ccbcd bcaab abcba bcada 252022 dabca ccdaa dbccc accdd 252024 dccaa dcdab bdcdc babbd 252029 dcbca dcdbb bbcda dbbcc 252032 dccaa dcdaa bdcba bcadd 253001 ddccb ccbaa bbcba bcbda 253004 dabbc badba adbcc ccadc 253005 dabca cdacc bccbb bcacb 253007 bacdb acdba acdaa baaca 258002 dabbd bcdba cdcbc ccadc 258004 ddbcc dbaab bdcbc dcbdc 258006 bdcad cbaba abcca ccada 258007 dccad dbdab bbcad bbacb 258008 dcbdd dcddb addaa acbda 258009 dccbd dbdbb dccba abadb 258010 dbdaa dcdbb bdccc abbdd 258011 dcaac bddad bdcbc dabcc 272002 ddbca OcObd bdcda dcbdc 272004 dccca dccad bdcaa bcada

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 272005 dcbca dcdab adcdc bbada 272008 dcbca dcdbb bdcba bcbbc 272014 dcbca dcdab adcdc bbada 271015 dccca dcdba adcdc bbada 272020 dcdcd ccdbb bbcbb caacd 272026 dcbbc bcaab bdcab bcbbc 272028 ddcca dcdad adcda bcadd 272033 dccca dcddb bdcaa bcbbd 272037 dcaaa dcdbd bbccc accdc 272048 dcbca dcdab adcbc cbccd 322001 dcacc dbdbb bacbc bcadd 322002 dcbcc dcdba bdcbc bcadd 322004 dcbda dcdab bcdcc bcadd 322005 ddbcd ccbda bccac abbcc 322007 ddbcb acdab abcbc bcadb 322009 dcbcc dcdac cdbbc adadb 322011 dcccc dcddd cccda dbccd 322012 dcbba dcdab bbdba abddc 322013 dcbca dcdab bdcbc bcadd 322018 dcacc dcdbc dacbc bcadd 322021 dcbca dcdab bdcbc bcadd 322023 dadaa dcdab adcbc aaadd 322028 dccdc dcddb adcbd bcadc 322029 ddbcd dbabb dccbc bcccb 322031 dcbca bcddb bcdbc bcadd 322033 ddcab cdabb adcba aaadd 322037 ddbcd dbdbb dccbc bdccc 322038 ddbdd dbdbb dccbc bcccc 322039 ddbca dcdaa cddbc acbdd 322040 ddbcd dbdbb dccbc bcccb 322041 dddbd dbOad dccba bdcdc 322042 ddbca dcdaa adcbc acbdd 322044 dddca dcdaa ddcbc acbdd

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 322045 dcbda cdcab accbc ccacd 322046 dcbaa dbddb adcba bcaca 322051 ccbca cdcaa cdcbb acbdd 322053 dddca cdcaa ddcbc acbdd 322054 ddbca dcdaa ddbbc acbdd 322057 abbca cdcab cddbc bcbcd 322068 ddbad dbabb bccba bcccb 322072 ddbaa dbaab bdcbc bacab 332004 bcbcc dcdab bdcbc bbbcd 332005 adcaO cccbO bcdba bcbcc 332006 bcbcc dcdab bdcbc bbbcd 332009 bcbcc dcaab bdcbb dcccd 332013 dcbcc dcdab bdcbc cabcc 332014 cdcbc dcdaa bdcba baadc 332017 dcbba dcdab bdcba ccadc 332018 dcabd dcaab dbdbb bcadd 332020 dcbcc dcdab adcbc ccbcc 332021 bcbcc dccab bdcba bbbcd 332023 dcbba dcbab bdcba ccOOc 332024 dcbbb cddab bdcba babcd 332025 dcabd acaab bdcba aabcc 332026 dcacd dccdb bdcac bbacd 332028 bcccb dcddb bdcab bbbcb 322029 daacd bcdbb bbcba abccd 332033 bbbbc dcdaa Odccc bbbcd 332034 dcdcd bcdab bbcba abbcc 332035 dcbca dcdab bdcac bccbd 332036 dcbcd dcdab bddcc bcadd 332037 ddbca dcdab bdcbc acadd 332043 dcbca bcdab bdcbc aaadc 332044 dcbbd bbddd cddda bcbca 332048 dcbcd bcdac cdcba bcacb 332050 ddaba dcdab bdcdc bcacc

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 332052 dcbca dcdab bdcbc bcadd 332053 dcbad dcaab bddcb bcadd 332054 bcbbd bcdba dbcca dcacd 332056 bcbcc dcaab bdcbc dbccd 332058 acbbd acdaa cdcba babdc

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Rascal MicroCAT (tem) Testing System Copyright © 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation Rasch Model Item Calibration Program – RASCAL (tm) Version 3.50B *** NOTE *** This program treats omitted and not-reached items as incorrect. The input was from file a:2459.dat The number of items was 20 The key was Dcbcadcdabbdcbcacbdd The numbers of alternatives were: 44444444444444444444 The inclusion specifications were: YYYYYYYYYYYYYYYYYYYY Item lost to editing: 0 Total remaining items: 20 Examinees lost to editing: 0 Total remaining examinees: 129 Scale centered on: Ability Model: Logistic Approximation to Normal Ogive (D = 1,7) Correction for Bias in Final Estimation: NO Scale Adjustment Information: Multiplicative Constant = 9.1000 Additive Constant = 100.0000 On loop 1 the average difficulty parameter change was 0.2740 On loop 2 the average difficulty parameter change was 0.0156 On loop 3 the average difficulty parameter change was 0.0045 On loop 4 the average difficulty parameter change was 0.0013 On loop 5 the average difficulty parameter change was 0.0004

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Estimation of  Scores for examinees from file a:2459.dat, standardizing ability 172991 9 95 –0.511 172003 7 91 –1.015 212001 15 109 1.040 218002 12 102 0.217 218005 9 95 –0.511 218006 7 91 –1.015 218007 4 82 –1.936 218008 10 98 –0.269 218009 7 91 –1.015 232002 9 95 –0.511 231003 8 93 –0.758 232004 11 100 –0.028 232005 2 74 –2.892 232006 6 88 –1.290 232007 5 86 –1.592 232009 17 116 1.782 232011 5 86 –1.592 232012 12 102 0.217 232013 8 93 –0.758 232014 9 95 –0.511 232018 7 91 –1.015 232019 11 100 –0.028 232024 6 88 –1.290 232025 7 91 –1.015 232026 4 82 –1.936 232027 7 91 –1.015 232028 6 88 –1.290 232030 10 98 –0.269 232031 9 95 –0.511 232032 9 95 –0.511

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Estimatiion of  232034 13 104 0.472 232035 8 93 –0.758 232036 17 116 1.782 232037 16 113 1.378 232038 11 100 –0.028 232039 7 91 –1.015 252001 9 95 –0.511 252005 9 95 –0.511 252006 7 91 –1.015 252011 10 98 –0.269 252022 13 104 0.472 252024 14 107 0.744 252029 12 102 0.217 252032 14 107 0.744 253001 10 98 –0.269 253004 7 91 –1.015 253005 8 93 –0.758 253007 2 74 –2.892 258002 10 98 –0.269 258004 14 107 0.744 258006 3 79 –2.350 258007 8 93 –0.758 258008 12 102 0.217 258009 9 95 –0.511 258010 14 107 0.744 258011 10 98 –0.269 272002 11 100 –0.028 272004 12 102 0.217 272005 14 107 0.744 272008 15 109 1.040 272014 14 107 0.744 272015 13 104 0.472

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Estimatiion of  272020 10 98 –0.269 272026 11 100 –0.028 272028 12 102 0.217 272033 14 107 0.744 272037 12 102 0.217 272048 15 109 1.040 322001 13 104 0.472 322002 17 116 1.782 322004 14 107 0.744 322005 8 93 –0.758 322007 12 102 0.217 322009 13 104 0.472 322011 8 93 –0.758 322012 13 104 0.472 322013 18 121 2.312 322018 12 102 0.217 322021 18 121 2.312 322023 14 107 0.744 322028 11 100 –0.028 322029 9 95 –0.511 322031 14 107 0.744 322033 8 93 –0.758 322037 9 95 –0.511 322038 9 95 –0.511 322039 16 113 1.378 322040 10 98 –0.269 322041 6 88 –1.290 322042 17 116 1.782 322044 16 113 1.378 322045 11 100 –0.028 322046 11 100 –0.028 322051 13 104 0.472

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Estimatiion of  322053 13 104 0.472 322054 16 113 1.378 322057 11 100 –0.028 322068 9 95 –0.511 322072 11 100 –0.028 332004 15 109 1.040 332005 5 86 –1.592 332006 15 109 1.040 332009 13 104 0.472 332013 15 109 1.040 332014 9 95 –0.511 332017 15 109 1.040 332018 10 98 –0.269 332020 15 109 1.040 332021 14 107 0.744 332023 13 104 0.472 332024 12 102 0.217 332025 11 100 –0.028 332026 11 100 –0.028 332028 10 98 –0.269 332029 10 98 –0.269 332033 10 98 –0.269 332034 12 102 0.217 332035 16 113 1.378 332036 15 109 1.040 332037 18 121 2.312 332043 16 113 1.378 332044 7 91 –1.015 332048 11 100 –0.028 332050 12 102 0.217 332052 18 121 2.312 332053 12 102 0.217 332054 7 91 –1.015 332056 13 104 0.472 332058 10 98 –0.269

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi parameter b MicroCAT (tm) Testing System Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation Rasch Model Item Calibration Program – RASCAL (tm) Version 3.50B Final Parameter Estimation for Data from File a:2459.dat Scaled Irem a b c SE(b) Chi Sq. Df Diff ------ ------ ------- ------- ------------ ------------ ------- ----------- 1 0.541 –1.402 0.000 0.218 12.554 12 87 2 0.541 –0.138 0.000 0.191 31.634 12 99 3 0.541 –0.623 0.000 0.196 16.034 12 94 4 0.541 –0.098 0.000 0.191 10.843 12 99 5 0.541 0.339 0.000 0.192 12.252 12 103 6 0.541 –0.337 0.000 0.192 11.613 12 97 7 0.541 –1.107 0.000 0.208 7.148 12 90 8 0.541 –0.665 0.000 0.197 14.750 12 94 9 0.541 –0.540 0.000 0.195 7.311 12 95 10 0.541 –0.058 0.000 0.191 30.031 12 99 11 0.541 0.299 0.000 0.192 18.967 12 103 12 0.541 –0.458 0.000 0.194 9.589 12 96 13 0.541 –2.354 0.000 0.274 30.821 12 79 14 0.541 –0.750 0.000 0.198 24.178 12 93 15 0.541 0.060 0.000 0.191 10.636 12 101 16 0.541 1.458 0.000 0.221 24.362 12 113 17 0.541 –0.297 0.000 0.192 11.283 12 97 18 0.541 0.710 0.000 0.198 31.830 12 106 19 0.541 –0.019 0.000 0.191 19.624 12 100 20 0.541 0.380 0.000 0.193 8.680 12 103

Raw Score Conversion Table ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ MicroCAT (tm) Testing System Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation Rasch Model Item Calibration Program – RASCAL (tm) Version 3.50B Raw Score Conversion Table Number (theta) Std. Freq- Cum Scaled Correct Ability Error uency Freq Percentile Score ------- ------- ----- ----- ----- ---------- ------- 0 ****** ***** 0 0 1 ****** 1 –3.75 1.139 0 0 1 66 2 –2.89 0.838 2 2 2 74 3 –2.35 0.709 1 3 2 79 4 –1.94 0.636 2 5 4 82 5 –1.59 0.590 3 8 6 86 6 –1.29 0.558 4 12 9 88 7 –1.02 0.536 11 23 18 91 8 –0.76 0.522 8 31 24 93 9 –0.51 0.514 14 45 35 95 10 –0.27 0.511 13 58 45 98 11 –0.03 0.513 13 71 55 100 12 0.22 0.520 13 84 65 102 13 0.47 0.533 11 95 74 104 14 0.74 0.554 11 106 82 107 15 1.04 0.584 9 115 89 109 16 1.38 0.629 6 121 94 113 17 1.78 0.701 4 125 97 116 18 2.31 0.829 4 129 99 121 19 3.15 1.130 0 129 99 129

----------------------------------------------------------------------------- Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ MicroCAT (tm) Testing System Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation Rasch Model Item Calibration Program – RASCAL (tm) Version 3.50B Final Parameter Estimation for Data from File a:2459.dat Sorted in Item difficulty Order Scaled Item a b c SE(b) Chi Sq. Df Diff ---- ---- ---- ----- ----- ------ ---- ------ 13 0.541 –2.354 0.000 0.264 30.821 12 79 1 0.541 –1.402 0.000 0.218 12.554 12 87 7 0.541 –1.107 0.000 0.208 7.148 12 90 14 0.541 –0.750 0.000 0.198 24.178 12 93 8 0.541 –0.665 0.000 0.197 14.750 12 94 3 0.541 –0.623 0.000 0.196 16.034 12 94 9 0.541 –0.540 0.000 0.195 7.311 12 95 12 0.541 –0.458 0.000 0.194 9.589 12 96 6 0.541 –0.337 0.000 0.192 11.613 12 97 17 0.541 –0.297 0.000 0.192 11.283 12 97 2 0.541 –0.138 0.000 0.191 31.634 12 99 4 0.541 –0.098 0.000 0.191 10.843 12 99 10 0.541 –0.058 0.000 0.191 30.031 12 99 19 0.541 –0.019 0.000 0.191 19.624 12 100 15 0.541 0.060 0.000 0.191 10.636 12 101 11 0.541 0.229 0.000 0.192 18.967 12 103 5 0.541 0.339 0.000 0.192 12.252 12 103 20 0.541 0.380 0.000 0.193 8.680 12 103 18 0.541 0.710 0.000 0.198 31.830 12 106 16 0.541 1.458 0.000 0.221 24.362 12 113

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Ascal MicroCAT (tm) Testing System Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation Item Parameter Estimation Program – ASCAL (tm) Version 3.20 Progress Through the Data From File a:2459.Dat – Maximum loops = 20 *** WARNING *** Item 6 failed tp converge on loop 1 *** WARNING *** Item 15 failed tp converge on loop 1 *** WARNING *** Item 19 failed tp converge on loop 1 On loop 1 the maximum parameter change was 1.91725 *** WARNING *** Item 19 failed tp converge on loop 2 On loop 2 the maximum parameter change was 0.37722 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 3 On loop 3 the maximum parameter change was 0.61998 On loop 4 the maximum parameter change was 0.36040 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 5 On loop 5 the maximum parameter change was 0.66584 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 6 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 6 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 6 On loop 6 the maximum parameter change was 0.41348 *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 7 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 7 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loo 7 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 7 On loop 6 the maximum parameter change was 0.20522 *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 8 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 8 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 8 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 8 On loop 8 the maximun parameter change was 0.21104

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 9 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 9 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 9 *** WARNING *** Item 13 failed tp converge on loop 9 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 9 On loop 9 the maximum parameter change was 0.12622 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 10 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 10 On loop 10 the maximum parameter change was 0.13311 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 11 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 11 On loop 11 the maximum parameter change was 0.11251 *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 12 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 12 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 12 On loop 12 the maximum parameter change was 0.08685 *** WARNING *** Item 1 failed tp converge on loop 13 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 13 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 13 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 13 On loop 13 the maximum parameter change was 0.27317 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 14 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 14 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 14 On loop 14 the maximum parameter change was 0.07880 *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 15 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 15 On loop 15 the maximum parameter change was 0.49295 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 16 *** WARNING *** Item 13 failed tp converge on loop 16 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 16 On loop 16 the maximum parameter change was 0.44018

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ----------------------------------------------------------------------------- *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 17 On loop 17 the maximum parameter change was 0.21051 *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 18 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 18 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 18 On loop 18 the maximum parameter change was 0.09358 *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 19 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 19 On loop 19 the maximum parameter change was 0.20680 *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 20 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 20 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 20 On loop 20 the maximum parameter change was 0.19646

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Ascal MicroCAT (tm) Testing System Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation Item Parameter Estimation Program – ASCAL (tm) Version 3.20 The input was from file a:2459.Dat The number of items was 20 The key was : dcbcadcdabbdcbcacbdd The numbers of alternatives were : 44444444444444444444 The inclusion specifications were : YYYYYYYYYYYYYYYYYYYY The number of examinees was 129 *** NOTE *** Accurate parameter estimates cannot be obtained from small samples. The minimum recommended sample size is 500 *** NOTE *** Accurate parameter estimates cannot be obtained from short tests. The recommended test length is 25

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Ascal MicroCAT (tm) Testing System Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation Item Parameter Estimation Program – ASCAL (tm) Version 3.20 Initial parameter Estimates for Data From File a:2459.Dat Item a b c ---- ------ ------ ------ 1 0.876 –0.664 0.250 2 0.889 0.501 0.250 3 0.547 0.034 0.250 4 1.861 0.409 0.250 5 2.000 0.754 0.250 6 1.839 0.192 0.250 7 0.943 –0.397 0.250 8 0.852 –0.066 0.250 9 1.215 0.068 0.250 10 0.871 0.570 0.250 11 1.078 0.876 0.250 12 1.758 0.138 0.250 13 0.500 –2.084 0.250 14 0.500 –0.138 0.250 15 1.454 0.575 0.250 16 2.000 2.500 0.250 17 0.575 0.452 0.250 18 0.526 2.170 0.250 19 0.688 0.710 0.250 20 2.000 0.807 0.250

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Ascal Estimasi  Bayesian theta estimates for examinees from file a:2459.Dat 172991 –0.086 172003 –1.359 212001 0.599 218002 –0.353 218005 –0.196 218006 –0.300 218007 –1.167 218008 –0.729 218009 –1.289 232002 –0.737 232003 –0.353 232004 –0.032 232005 –1.324 232006 –0.676 232007 –1.256 232009 1.571 232011 –0.287 232012 0.471 232013 –0.380 232014 0.147 232018 –0.359 232019 0.487 232024 –0.978 232025 –1.032 232026 –1.071 232027 –0.357 232028 –0.162 232030 0.411

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 232031 0.133 231032 –1.151 232034 0.395 232035 –1.153 232036 1.571 232037 1.023 232038 –0.643 232039 –1.294 252001 –0.508 252005 –0.496 252006 –0.380 252011 –0.329 252022 –0.042 252024 0.751 252029 0.049 252032 0.670 253001 –0.404 253004 –0.762 253005 –0.895 253007 –0.855 258002 –0.173 258004 –0.100 258006 –1.414 258007 –0.458 258008 0.052 258009 –0.739 258010 0.311 272002 –0.290 272004 –0.147 272005 0.375 272008 0.998 272014 0.533 272015 0.998

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 272020 –0.362 272026 –0.032 272028 0.637 272033 0.429 272037 –0.144 272048 1.170 322001 –0.675 322002 1.520 322004 0.520 322005 –0.625 322007 –0.093 322009 0.742 322011 –0.336 322012 0.308 322013 1.786 322018 –0.200 322021 1.786 322023 0.821 322028 0.094 322029 –0.912 322031 –0.193 322033 –0.803 322037 –0.721 322038 –0.731 322039 1.414 322040 –0.720 322041 –0.748 322042 1.571 322044 1.340 322045 –0.512 322046 –0.115 322051 –0.374 322053 –0.433

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ 322054 1.414 322057 –0.530 322068 –0.885 322072 –0.019 332004 0.964 332005 –0.889 332006 0.964 332009 0.429 332013 0.855 332014 0.151 332017 0.703 332018 –0.202 332020 0.856 332021 0.657 332023 0.462 332024 –0.140 332025 –0.062 332026 –0.027 332028 –0.028 332029 –0.442 332033 0.280 332034 –0.114 332035 1.344 332036 1.266 332037 1.885 332043 0.780 332044 –0.667 332048 0.172 332050 0.507 332052 1.786 332053 0.257 332054 –0.536 332056 0.651 332058 0.016

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Serentak ------------------------------------------------------------------------------ Ascal MicroCAT (tm) Testing System Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation Item Parameter Estimation Program – ASCAL (tm) Version 3.20 Final Parameter Estimates For data From file a:2459.Dat Item a b c N Chi square df ----- ------ ----- ----- ---- ---------- --- 1 0.633 –0.914 0.200 129 27.381 17 2 0.549 0.342 0.170 129 33.164 17 3 0.710 0.110 0.280 129 11.485 17 4 1.870 0.863 0.350 129 15.416 17 5 0.966 0.601 0.170 129 27.015 17 6 2.000 0.149 0.260 129 23.822 17 7 2.051 –0.601 0.110 129 14.220 17 8 1.157 –0.120 0.240 129 16.141 17 9 1.524 –0.250 0.140 129 20.455 17 10 0.610 1.196 0.320 129 32.540 17 11 0.664 1.643 0.310 129 25.653 17 12 1.589 –0.223 0.120 129 12.095 17 13 0.461 –2.120 0.250 129 39.883 17 14 0.520 0.389 0.350 129 17.006 17 15 1.939 0.956 0.340 129 20.212 17 16 1.296 2.287 0.210 129 15.020 17 17 1.836 1.548 0.440 129 30.014 17 18 1.395 3.000 0.340 129 23.996 17 19 1.548 1.364 0.390 129 10.232 17 20 1.750 1.115 0.290 129 18.006 17