Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Solusi optimal masalah Dakota sebelum perubahan:

Perubahan koefisien fungsi obyektif peubah BV DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Pada LP Dakota x 1 dan x 3 adalah BV, akan dipelajari perubahan koefisien fungsi obyektif bagi peubah ini: Matriks dan vektor berikut ini tidak mengalami perubahan: c BV koefisien fungsi obyektif bagi BV mengalami perubahan, sehingga terdapat perubahan pada: z optimal akan mengalami perubahan, karena dihitung dari

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Koefisien baris nol untuk seluruh NBV mengalami perubahan: BV tetap optimal jika setiap koefisien baris nol bagi setiap NBV tetap non negatif: BV akan mengalami perubahan (suboptimal) jika salah satu dari koefisien baris nol bagi NBV bernilai negatif: Koefisien baris nol untuk BV tidak mengalami perubahan (tetap 0)

Pada Kasus Dakota DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Koefisien baris nol untuk NBV mengalami perubahan

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Koefisien baris nol untuk x 2 : Koefisien baris nol untuk s 2 : Koefisien baris nol untuk s 3 :

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc BV tetap optimal jika setiap koefisien baris nol bagi setiap NBV tetap non negatif: Irisan bagi ketiga rentang daerah ∆ agar BV tetap optimal: Jika keuntungan membuat bangku (c 1 ) turun sampai dengan $56 dan naik sampai dengan $80, bangku (x 1 ) masih tetap diproduksi

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Jika keuntungan membuat bangku (c 1 ) berubah menjadi 70 ( ∆= 10), BV yang ada tidak mengalami perubahan Karena: Tidak mengalami perubahan Solusi bagi BV juga tidak berubah Akan tetapi koefisien baris nol bagi NBV dan solusi optimal z mengalami perubahan >0

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Solusi optimal z: ∆=10 Atau dari koefisien fungsi obyektif yang baru dan solusi optimal:

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Tableau Optimal Tableau 2zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris z=300 Baris s1=24 Baris x3=8 Baris x1=2 Perubahan keuntungan membuat bangku, menjadi $70, dianggap tidak cukup tinggi, sehingga produksi bangku (x 1 ) tidak bertambah (tetap 2 buah). Perubahan keuntungan tersebut tetap menaikkan keuntungan optimal

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Jika keuntungan membuat bangku (c 1 ) berubah menjadi 100 ( ∆= 40), BV akan mengalami perubahan Perubahan akan terjadi pada koefisien baris nol yang memuat ∆ (koefisien NBV) Dan z:

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Tableau 2zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris z=360 Baris s1=24 Baris x3=8 Baris x1=2 Tableau yang sub optimal: Dari tableau optimal sebelum perubahan, dengan perubahan koefisien baris nol bagi x 1 Koefisien baris nol bagi s 2 <0, s 2 dapat dipilih sebagai BV untuk meningkatkan nilai z. Dengan ratio test akan dipilih BV mana yang digantikan oleh s 2. Ratio Test 24/2=12 8/2=4 No ratio Baris x3=8 Baris 2 pemenang ratio test: s 2 menggantikan x 3

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Tableau 3zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris z=400 Baris s1=16 Baris s2=4 Baris x1=4 Dengan ERO untuk menentukan bentuk kanonik bagi BV yang baru x 1 satu-satunya peubah keputusan yang dipilih sebagai BV di dalam solusi optimal. Tingginya keuntungan membuat bangku (x 1 ) : paling menguntungkan jika bangku saja yang diproduksi (4 buah)