MULTI STAGE Pertemuan 2

Rumus klaster yang kedua Dalam suatu survei dengan skala besar biasanya perkiraan varian didekati dengan penghitungan dengan pemulihan.     Penarikan sampel dua tahap dengan metode penarikan sampel sebanding ukuran unit (probability proportional to size – pps) dan metode PSAS DP. Rancangan penarikan sampel yang direncanakan adalah penarikan sampel dua tahap, dengan tahapan sebagai berikut : Tahap pertama, dari N unit penarikan sampel tahap pertama dipilih n unit dengan menerapkan metode penarikan sampel sebanding terhadap ukuran unit xi dengan pemulihan. Nilai-nilai xi untuk seluruh unit untuk penarikan sampel tahap pertama harus tesedia sehingga dapat dihitung    TTahap kedua, misalkan pada setiap unit pstp yang terpilih memuat Mi unit pstd, selanjutnya dipilih mi unit dengan menerapkan metode PSAS DP. Dari uraian rancangan penrikan sampel yang direncanakan dapat ditentukan peluang, dan fraksi sampling pada setiap tahap pemilihan sampel seperti tercantum pada tabel berikut.

Tabel 3.2 : Rencana penarikan sampel 2 tahap dengan metode PPS dan PSAS DP   Tahap Banyaknya unit di dalam Metode penarikan sampel Peluang pemilihan sampel Fraksi sampling Populasi Sampel Pertama N n PPS DP Kedua Mi mi PSAS DP   Penduga tak bias bagi total karakteristik Y yang hanya didasarkan pada unit penarikan sampel tahap pertama ke-i adalah Contoh

Penduga tak bias bagi total populasi dari seluruh unit penarikan sampel tahap pertama n, adalah merupakan rata-rata sederhana dari , yaitu Dengan demikian penduga tak bias bagi varian adalah (3) Penentuan ukuran sampel Secara umum tujuan dari penarikan sampel adalah untuk menduga parameter- parameter populasi dengan presisi yang ditentukan pada biaya yang minimum. Presisi dalam hal ini biasanya diungkapkan dengan varian dari statistik yang dihasilkan. Semakin rendah varian yang diharapkan, semakin tinggi biaya yang harus disiapkan. Fungsi biaya yang sederhana dalam kaitannya dengan rancangan penarikan sampel dua tahap dapat dinyatakan sebagai berikut : atau Biaya tetap ( C0 ) seperti biaya penentuan desain, analisis dan sebagainya yang tidak dipengaruhi besarnya sampel tidak dimasukkan dalam hitungan. Ukuran sampel optimum dengan varian minimum (diusahakan sekecil mungkin dengan biaya telah ditentukan) adalah sebagai sebagai berikut :

dan ; C  ditentukan dengan : , bila pstp menerapkan metode PSAS DP , bila pstp menerapkan metode penarikan sampel PPS , bila pstd menerapkan metode PSAS DP , bila pstd menerapkan metode penarikan sampel PPS dan

Bila varian (tingkat presisi), misalnya V telah ditetapkan, maka ukuran sampel tahap pertama yang optimum adalah dan Ukuran sampel tahap kedua yang optimum dapat juga dinyatakan dalam kaitannya dengan intraclass correlation  (rho), yaitu :