TEORI PERMAINAN BAB 8

PENGERTIAN : Teori Pemainan adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi dan pertentangan (konflik) antara berbagai kepentingan. Teori ini dikembangkan untuk menganalisis proses pengambilan keputusan dalam kondisi pertentangan yang melibatkan dua atau lebih kepentingan. Teori ini dikemukakan oleh Emile Borel tahun 1921 dan kemudian dikembangkan oleh John Von Neumann dan Oskar Margenstern.

1. Berdasarkan jumlah pemain. Jenis-jenis teori permainan berdasarkan kriteria yang menyertainya adalah : 1. Berdasarkan jumlah pemain. 1.1 Permainan dengan dua pemain (two person games), yaitu permainan dimana jumlah pemain yang terlibat di dalamnya adalah dua. 1.2 Permainan dengan N-pemain (N-person games), yaitu permainan dimana jumlah pemain yang terlibat di dalamnya adalah lebih dari dua. 2. Bedasarkan jumlah keuntungan-kerugian. 2.1 Permainan dengan jumlah nol (zero sum games), yaitu permainan dimana nilai permainan jumlahnya sama dengan nol. 2.2 Permainan dengan jumlah tidak nol (non zero sum games), yaitu permainan dimana nilai permainan jumlahnya tidak sama dengan nol.

Unsur – unsur teori permainan : Setiap situasi permainan akan terjadi atas bberapa unsur tertentu, yaitu : 1. Pemain (players) 2. Aturan-aturan 3. Hasil keluaran (outcomes) 4. Variabel-variabel (merupakan faktor-faktor (termasuk sumber daya) yang mempengaruhi jalannya permainan yang akan mempengaruhi keputusan dan hasil-hasil keluaran (outcomes) 5. Kondisi informasi 6. Pemberian nilai

Dengan keenam unsur tersebut, setiap pemain mempunyai strategi yang berfungsi untuk : 1. Untuk menyelematkan tujuan organisasi 2. Menarik keuntungan dari situasi yang selalu berubah. 3. Mencapai tujuan dengan pengorbanan yang sekecil-kecilnya.

Strategi dalam teori permainan secara umum mencakup : 1. Fasilitas yang harus disediakan. 2. Cara-cara fasilitas itu harus disediakan. 3. Sinergi-sinergi yang dapat dimanfaatkan. Sinergi adalah penggabungan dua atau lebih kegiatan yang secara bersama-sama dapat memberikan keuntungan daripada berdiri sendiri. 4. Urutan langkah-langkah penyedia fasilitas kekuatan. 5. Saat penyediaan fasilitas kekuatan. 6. Target-target dan kriteria yang harus dipegang teguh.

Sifat-sifat permainan yang harus dipenuhi sehingga permainan tersebut dapat berjalan dengan baik dan lancar (fair) : 1. Jumlah pemain (players) terbatas. 2. Untuk setiap pemain terdapat sejumlah kemungkinan yang terbatas. 3. Terdapat pertentangan kepentingan antara pemain. 4. Aturan permainan untuk mengukur di dalam memilih tindakan diketahui oleh setiap pemain. 5. Hasil seluruh kombinasi tindakan yang mungkin dilakukan berupa bilangan positif, negatif, atau nol.

Permainan dua pemain dengan jumlah nol Permainan dua pemain dengan jumlah nol adalah model pertentangan yang paling umum dalam dunia bisnis. Permainan ini dimainkan oleh dua pemain orang atau dua kelompok atau dua organisasi yang secara langsung mempunyai kepentingan yang berhadapan. Disebut permainan jumlah nol karena keuntungan (kerugian) seseorang adalah sama dengan kerugian (keuntungan) seseorang lainnya, sehingga jumlah total keuntungan dan kerugian adalah nol.

Ada dua tipe permainan dua pemain dengan jumlah nol, yaitu : 1. Permainan strategi murni (pure strategy game), yaitu setiap pemain mempergunakan strategi tunggal. 2. Permainan strategi campuran (mixed strategy game), yaitu kedua pemain memakai campuran dari beberapa strategi yang berbeda-beda.

Permainan strategi murni Dalam permainan strategi murni, pemain baris (maximizing player) mengidentifikasi strategi optimalnya melalui aplikasi kriteria maksimin, sedangkan pemain kolomnya (minimizing player) menggunakan kriteria minimaks untuk mengidentifikasikan strategi optimalnya. Nilai yang dicapai harus merupakan maksimum dari minimaks baris dan minimum dari maksimin kolom. Pada kasus tersebut suatu titik equilibrium telah tercapai, dan titik ini sering disebut sebagai titik pelana (saddle point). Bila nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, titik pelana tidak dapat dicapai, sehingga permainan tidak dapat diselesaikan dengan mempergunakan strategi murni. Permainan tanpa titik pelana diselesaikan dengan mempergunakan strategi campuran.

Permainan strategi campuran Permainan strategi campuran terjadi apabila nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks (titik pelana tidak tercapai). Untuk matriks ordo 2 x 2 diperoleh : Kalau pilihan atau strategi pemain I tidak tergantung pada strategi pemain II, maka :

Dengan cara yang sama untuk pemain II, kita peroleh :

Strategi untuk pemain I dan strategi (Y1, Y2) untuk pemain II adalah strategi optimum sehingga : Nilai permainan = ∑∑Xi*.Yj*.H(i,j) dimana : X1* = ; Yj* = (Y1, Y2)

dominasi Dominasi adalah teknik penyelesaian permainan yang lebih besar (lebih besar dari matriks 2 x 2) dimana kita memerlukan langkah-langkah yang lebih panjang. Tekniknya adalah mengurangi atau memperkecil ukuran permainan (mengurangi baris dan/atau kolom).

Jika H(i,j) ≤ H(k,j) untuk semua j = 1,2,3,…,n dari suatu permainan m x n, maka baris k mendominasi baris i (=baris i didominasi oleh baris k). Dalam hal yang demikian baris i dapat dikeluarkan dari permainan karena tidak memberikan perolehan yang lebih baik bagi pemain I, tidak soal strategi apapun yang dipakai pemain II. Hukum dominasi juga dapat dilakukan terhadap kolom, yaitu bila H(i,j) ≤ H(i,k) untuk semua i = 1,2,3,…,m maka kolom j didominasi kolom k. Dalam hal ini, kolom k dapat keluar dari permainan karena pertimbangan yang sama, apapun yang diambil oleh pemain I.