KOMBINASI KELAS : XI IPA/IPS SEMESTER 1 Beranda SK / KD Indikator Materi Contoh SEMESTER 1 Latihan Simulasi Uji Kompetensi Referensi Penyusun Selesai

KOMPETENSI DASAR STANDAR KOMPETENSI Beranda KOMPETENSI DASAR SK / KD Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Indikator Materi Contoh Latihan STANDAR KOMPETENSI Simulasi 1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah Uji Kompetensi Referensi Penyusun Selesai

INDIKATOR Menyatakan Kombinasi Menerangkan Kombinasi Beranda INDIKATOR SK / KD Menyatakan Kombinasi Indikator Materi Menerangkan Kombinasi Contoh Menggunakan Kombinasi Latihan Simulasi Uji Kompetensi Referensi Penyusun Selesai

Beranda KOMBINASI SK / KD Seorang guru ingin memilih 3 siswa untuk maju ke depan kelas, dari 5 siswa yang ada. Berapa banyak cara guru tersebut memilih? Indikator Materi Misalkan siswa tersebut Andi, Badu, Candra, Deni, dan Evi Andaikan 3 siswa yang terpilih adalah : Contoh Andi, Badu, Candra Latihan Andi, Candra, Badu Simulasi Badu, Andi, Candra Adalah sama sehingga urutan tidak diperhatikan Uji Kompetensi Badu, Candra, Andi Candra, Badu, Andi Referensi Candra, Andi, Badu Penyusun Selesai

Beranda KOMBINASI SK / KD Karena urutan tidak di perhatikan maka 3 siswa yang terpilih kemungkinannya adalah : Indikator Andi, Badu, Candra Materi Andi, Badu, Deni Contoh Andi, Badu, Evi Andi, Candra, Deni Latihan Andi, Candra, Evi Simulasi = 10 Andi, Deni, Evi Uji Kompetensi Badu, Candra, Deni Badu, Candra, Evi Referensi Badu, Deni, Evi Penyusun Candra, Deni, Evi Selesai

Beranda KOMBINASI SK / KD Dalam suatu ruangan terdapat 3 orang yaitu Andi, Boby, dan Candra . Jika mereka saling berjabat tangan , ada berapa jabat tangan yang terjadi ? Indikator Materi Misalkan Andi dan Boby yang berjabat tangan atau Boby dan Andi yang berjabat tangan , maka hanya akan terjadi 1 jabat tangan, jadi urutan tidak diperhatikan Contoh Latihan Simulasi Andaikan urutan diperhatikan (permutasi ) akan didapat Andi-Boby, Boby-Andi, Andi-Candra, Candra-Andi, Boby-Candra, Candra-Boby Uji Kompetensi Jadi = 6 Referensi Andaikan urutan tidak diperhatikan (kombinasi ) akan didapat Andi-Boby, Andi-Candra, Boby-Candra Penyusun Jadi = 3 Selesai

Beranda KOMBINASI SK / KD pada contoh tersebut disebut kombinasi 2 unsur dari 3 unsur dan dinotasikan dengan C atau 3C2, sehingga : 3 2 Indikator 3C2 = 3 Materi 6 2 = Contoh permutasi 2 = Latihan Simulasi Secara umum dapat ditulis Uji Kompetensi nCr r! = nPr Referensi Penyusun = n! (n-r)! r! Selesai

CONTOH 1 Pembahasan Tentukan nilai dari : 1. 8C3 = 2. 5C2 = 8! (8-3)! Beranda CONTOH 1 SK / KD Tentukan nilai dari : Indikator 1. 8C3 = 2. 5C2 = Materi Pembahasan Contoh Latihan 8! (8-3)! 3! 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 1. 8C3 = = = 56 Simulasi Uji Kompetensi 5! (5-2)! 2! 5 x 4 x 3 x 2 x 1 3 x 2 x 1x 2 x 1 2. 5C2 = = = 10 Referensi Penyusun Selesai

Beranda CONTOH 2 SK / KD Dari 6 siswa akan dipilih 3 orang untuk menghadiri rapat OSIS. Ada berapa cara pemilihan 3 orang tersebut? Indikator Materi Pembahasan Contoh Banyak siswa = 6 Latihan Yang dipilih = 3 Simulasi Karena urutan tidak diperhatikan maka banyaknya cara adalah Uji Kompetensi 6 X 5 x 4 x 3 x 2 x 1 6! Referensi 6C3 = = = 20 (6-3)! 3! 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 Penyusun Selesai

CONTOH 3 Pembahasan Tentukan n jika : n! (n-2)! 2! Beranda CONTOH 3 SK / KD Tentukan n jika : nC2 = 6 Indikator Pembahasan Materi n! (n-2)! 2! n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 1 (n-2) x (n-3) x ... x 1 x 2 x 1 nC2 = = = 6 Contoh n – n – 12 = 0 2 Latihan (n - 4)(n + 3)= 0 Simulasi n = 4 atau n = -3 Uji Kompetensi Karena n bilangan positif maka n = 4 Referensi Penyusun Selesai

LATIHAN = Dari 10 siswa akan dipilih 5 orang untuk menghadiri rapat Beranda LATIHAN SK / KD Dari 10 siswa akan dipilih 5 orang untuk menghadiri rapat Cara pemilihan 5 orang tersebut ada Indikator Materi 2. 6C3 = 10C2 Contoh 3. = 5C4 Latihan nC2 = 10, maka n = 4. Simulasi 5. Dari 8 atlet akan dipilih 6 orang sebagai tim bola voli Banyaknya tim yang terbentuk ada Uji Kompetensi Referensi Penyusun Selesai

! = P = = C = = x SIMULASI FAKTORIAL SIMULASI PERMUTASI Beranda SIMULASI FAKTORIAL SK / KD ! = Indikator Materi SIMULASI PERMUTASI Contoh P = = Latihan Simulasi SIMULASI KOMBINASI Uji Kompetensi C = = Referensi x Penyusun Selesai

Beranda BINOMIAL NEWTON SK / KD Untuk menentukan koefisien dari (a + b) kita sering menggunakan susunan bilangan yang di sebut dengan segitiga pascal seperti bagan berikut ini n Indikator Materi 1 1 1 Contoh 1 2 1 Latihan 1 3 3 1 1 4 6 4 1 Simulasi 1 5 10 10 5 1 Uji Kompetensi 1 6 15 20 15 6 1 Referensi dan seterusnya Penyusun Selesai

Beranda BINOMIAL NEWTON SK / KD Dari bagan tadi dapat ditulis dalam koefisien binomial sebagai berikut, misalkan untuk a dan b. Indikator (a+b) (a+b) = 1 Materi 1 Contoh (a+b) 1 1 1 (a+b) = a + b 1 Latihan (a+b) 2 1 2 1 (a+b) = a + ab + b 2 Simulasi (a+b) 3 1 3 3 (a+b) = a + a b + ab + b 3 2 1 Uji Kompetensi (a+b) 4 1 4 6 4 1 (a+b) = a + a b + a b + ab + b 4 3 2 Referensi dan seterusnya Penyusun Selesai

Beranda BINOMIAL NEWTON SK / KD Ada metode lain yang dapat diterapkan untuk mencari koefisien binomial yaitu dengan menggunakan nCr Indikator (a+b) 1 1C0 1C1 Materi 1 1 (a+b) 2 Contoh 2C0 2C1 2C2 1 2 1 Latihan (a+b) 3 3C0 3C1 3C2 3C3 1 3 3 1 Simulasi (a+b) 4 4C0 4C1 4C2 4C3 4C3 Uji Kompetensi 1 4 6 4 1 dan seterusnya Referensi (a+b) = n nC0 a b + nC1 n-1 1 nC2 n-2 2 nCn ... Penyusun (a+b) = n  K = 0 b k a n-k nCk Selesai

CONTOH Pembahasan Tentukan suku ke 4 dari ( 2x + 3y ) Beranda CONTOH Tentukan suku ke 4 dari ( 2x + 3y ) 4 SK / KD Indikator Pembahasan Materi suku ke 4 maka k = 4 – 1 = 3 Contoh Sehingga suku ke 4 adalah : Latihan (3y) 3 (2x) 4-3 4C3 = Simulasi (3y) 3 (2x) 1 4C3 = Uji Kompetensi (27 y ) 3 (2x) = 4 ! 3 ! (4-3) ! Referensi (27 y ) 3 (2x) = (4) Penyusun 3 = 216 xy Selesai

LATIHAN Koefisien suku x y dari (3x – 2y) adalah Beranda LATIHAN SK / KD Koefisien suku x y dari (3x – 2y) adalah 4 2 2 Indikator 2. Koefisien suku x dari (2x + y) adalah 5 3 Materi 3. Koefisien suku x dari (2x + y) adalah 5 5 Contoh Latihan 4. Koefisien suku x dari (2x + y) adalah 5 6 2 Simulasi 5. Koefisien suku y dari (2x + y ) adalah 6 6 3 Uji Kompetensi Referensi Penyusun Selesai

( a + b) a b SIMULASI BINOMIAL NEWTON Yang diinginkan nilai suku ke : Beranda SIMULASI BINOMIAL NEWTON SK / KD Simulasi ini digunakan untuk mencari nilai suku yang diinginkan dengan cara masukkan nilai koefisien a, koefisien b, pangkat dan suku ke berapa yang diinginkan ( yang berwarna biru muda) kemudian klik tombol jawab untuk mengetahui hasilnya ! Indikator Materi Contoh ( a + b) Latihan Simulasi Yang diinginkan nilai suku ke : Uji Kompetensi Referensi a b Penyusun nilai suku ke : adalah: Selesai

Referensi 1001 Soal Matematika, Erlangga Beranda Referensi SK / KD 1001 Soal Matematika, Erlangga Indikator Materi Matematika Dasar, Wilson Simangunsong Contoh Latihan Cerdas Belajar Matematika, Marthen Kanginan Simulasi Uji Kompetensi Referensi Penyusun Selesai

SMA Negeri 1 Sewon Bantul Beranda Penyusun SK / KD Suyudi Suhartono, S.Pd SMA Negeri 1 Sewon Bantul Suyudi_smawon@yahoo.co.id Indikator Materi Contoh Latihan Simulasi Uji Kompetensi Referensi Penyusun Selesai