GERAK MENGGELINDING

Gerak menggelinding sebuah roda 9.1 Gerak Menggelinding Sebagai Kombinasi dari Rotasi dan Translasi Gerak menggelinding adalah perubahan gerak putaran menjadi gerak rotasi dan gerak translasi. O vcm P s  Gambar 9.1 Gerak menggelinding sebuah roda

Dari gambar 9.1, titik pusat massa yang terletak pada titik O dan titik kontak antara roda dan permukaan, P bergerak secara horizaontal dengan laju vcm. Selama selang waktu t, baik titik O maupun titik P bergerak sejarak s dan roda berputar sebesar sudut . Jika jari-jari roda adalah R, maka didapat hubungan s = R (9.1) Differensiasi (9.1) (9.2) ds/dt adalah kecepatan linier titik pusat massa vcm dan d/dt adalah kecepatan sudut , maka vcm =  R (9.3)

Kombinasi gerak translasi dan rotasi Pers. (9.3) berlaku jika roda bergerak tanpa terjadi slip. Jika terdapat slip antara roda dan permukaan jalan, maka gerak menggelinding merupakan kombinasi dari gerak translasi dan rotasi. v = –vcm + vcm = 0 = (a) (b) + v = vcm O T v = –vcm P vcm  v = 2vcm (c) Gambar 9.2 Kombinasi gerak translasi dan rotasi

Gambar 9. 2 (a) menunjukkan gerak rotasi sempurna Gambar 9.2 (a) menunjukkan gerak rotasi sempurna. Seluruh titik pada roda bergerak dengan kecepatan sudut yang sama, yaitu . Sedangkan seluruh titik pada bagian luar roda, baik di bagian atas maupun bawah, bergerak dengan kecepatan linier vcm. Gambar 9.2 (b) menunjukkan gerak translasi sempurna. Seluruh titik pada roda bergerak dengan kecepatan linier sebesar vcm. Sedangkan Gambar 9.2 (c) gerak menggelinding yang merupakan kombinasi dari Gambar 9.2 (a) dan (b). Pada gerak kombinasi ini bagian roda yg berada pada bagian bawah (titik P) adalah bagian yang stasioner. Sedangkan roda bagian atas (titik T) bergerak dengan kecepatan 2 vcm.

9.2 Energi Kinetik Gerak Menggelinding Jika kita pandang bahwa gerak menggelinding merupakan rotasi sempurna, yang berotasi pada sumbu yang melalui titik P (Gambar 9.2c), maka (9.4) Dari teorema sumbu parallel (pers.8.19) diketahui bahwa (9.5) Keterangan K = Energi kinetik roda ; I = Momen inersia = kecepatan sudut roda ; M = Massa roda Icm = Momen inersia dari pusat massa.

Substitusi (9.5) ke (9.4) didapat, Dari persamaan (9.3) didapat vcm = R, sehingga (9.5) Contoh 9.1 Sebuah cakram silindris pejal mempunyai jari-jari 8,5 cm dan massa 1,4 kg. Cakram tersebut menggelinding pada permukaan horizontal dengan laju 15 cm/detik. Tentukan Kecepatan sesaat bagian atas cakram Kecepatan sudut Energi kinetik

Diketahui: R = 8,5 cm ; M = 1,4 kg ; vcm = 15 cm/detik Ditanya: a) vtop b)  c) K Penyelesaian a) vtop = 2vcm = 2(15 cm/detik) = 30 cm/detik