PENGUJIAN HIPOTESA DR. IR. WAHYU WIDODO, MS

ASSALAAMU ‘ALAIKUM WARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH BISMILLAHIRAHMANIRRAHIM 2

SILABI Definisi Hipotesis Macam Kekeliruan Langkah-langkah Pengujian Hipotesis - Alternatif Hipotesis dalam Menentukan Daerah Kritis - Menguji Rata-rata µ (Uji Dua Pihak) - Menguji Rata-rata µ (Uji Satu Pihak) - Menguji Proporsi π (Uji Dua Pihak) - Menguji Proporsi π (Uji Satu Pihak) - Menguji Variasi (Uji Dua Pihak) - Menguji Variasi (Uji Satu Pihak) - Menguji Kesamaan Dua Rata-rata (Uji Dua Pihak) - Menguji Kesamaan Dua rata-rata (Uji Satu Pihak) - Menguji Perbedaan Proporsi (Uji Dua Pihak) - Menguji Perbedaan Proporsi (Uji Satu Pihak) - Menguji Kesamaan Dua Variasi (Uji Dua Pihak) - Menguji Kesamaan Dua Variasi (Uji Satu Pihak) 3

HIPOTESIS Perumusan sementara mengenai suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang dituntut untuk melakukan pengecekannya

Jika perumusan atau pernyataan dikhususkan mengenai populasi HIPOTESA STATISTIK Jika perumusan atau pernyataan dikhususkan mengenai populasi

PENGUJIAN HIPOTESIS HIPOTESIS STATISTIK adalah suatu asumsi atau pernyataan yg mana mungkin benar atau mungkin salah mengenai satu atau lebih populasi Ex . pernyataan bahwa rata-rata pendapatan masyarakat kota A sekitar Rp. 75.000/ bulan adalah suatu pernyataan yg mungkin benar atau mungkin juga salah mengenai populasi kota A. dalam kasus di atas pernyataan mengenai rata-rata pendapatan masyarakat kota A adalah suatu hipotesis. untuk membenarkan atau menyalahkan hipotesis maka dilakukan pengujian hipotesis

Ho: u = 75.000 H1: u ≠ 75.000

keputusan Ho benar Ho salah Terima Ho Tepat Salah jenis II (β) Tolak Ho Salah jenis I (α) tepat Kesalahan jenis I. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho pd hal sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar Kesalahan jenis II. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho pd hal sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg salah

MACAM KEKELIRUAN Kekeliruan macam I: adalah menolak hipotesis yang seharusnya diterima, dinamakan kekeliruan , : peluang membuat kekeliruan macam I disebut juga taraf signifikan, taraf arti, taraf nyata ( = 0,01 atau  = 0,05 ) Membacanya:  = 0.05 : taraf nyata 5%, artinya kira-kira 5 dari tiap 100 kesimpulan akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Atau kira-kira 96% yakin bahwa kesimpulan yang dibuat benar. Peluang salahnya/kekeliruan sebesar 5%

Kekeliruan macam II: adalah menerima hipotesis yang seharusnya ditolak, dinamakan kekeliruan ,  : peluang membuat kekeliruan macam II

PENGUJIAN HIPOTESA Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS RUMUSKAN Ho YG SESUAI RUMUSKAN HIPOTESIS TANDINGANNYA (H1) YG SESUAI PILIH TARAF NYATA PENGUJIAN SEBESAR α PILIH UJI STATISTIK YG SESUAI DAN TENTUKAN DAERAH KRITISNYA HITUNG NILAI STATISTIK DR CONTOH ACAK BERUKURAN n BUAT KEPUTUSAN: TOLAK Ho JIKA STATISTIK MEMPUNYAI NILAI DALAM DAERAH KRITIS, SELAIN ITU TERIMA Ho

PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA PENGUJIAN DWI ARAH UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI, MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI BERIKUT: Ho : u = uo H1 : u ≠ uo PENGUJIAN SATU ARAH UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA Ho : u = uo lawan Ho : u > uo Ho : u = uo lawan Ho : u < uo

LANGKAH LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESA

Hipotesis lambangnya H atau Ho Hipotesis tandingan lambangnya A atau H1 Pasangan H melawan A , menentukan kriteria pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dan daerah penolakan hipotesis Daerah penolakan hipotesis disebut juga daeah kritis Kalau yang diuji itu parameter θ (dalam penggunaannya nanti θ dapat berarti rata-rata = μ, simpangan baku = σ, proporsi = π dll) maka akan terdapat hal-hal sbb:

a. Hipotesis mengandung pengertian sama PENGUJIAN PARAMETER θ a. Hipotesis mengandung pengertian sama 1. H : θ = θ0 2. H : θ = θ0 A : θ = θ1 A : θ ≠ θ0 3. H : θ = θ0 4. H : θ = θ0 A : θ > θ0 A : θ < θ0 Dengan θ0 dan θ1 adalah dua harga yang diketahui. Pasangan nomor 1 dinamakan pengujian sederhana lawan sederhana, sedangkan lainnya pengujian sederhana lawan komposit

b. Hipotesis mengandung pengertian maksimum. H : θ ≤ θ0 b. Hipotesis mengandung pengertian maksimum H : θ ≤ θ0 A : θ > θ0 c. Hipotesis mengandung mengertian minimum H : θ ≥ θ0 A : θ < θ0 Dinamakan pengujian komposit lawan komposit

ALTERNATIF HIPOTESIS A DALAM MENENTUKAN DAERAH KRITIS

Jika alternatif A mempunyai perumusan tidak sama Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat dua daerah kritis masing-masing pada ujung distribusi. Luas daerah kritis pada tiap ujung adalah ½ . Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak Kriteria yang didapat : terima hipotesis H jika harga statistik yang dihitung jatuh antara d1 dan d2, dalam hal lainnya H ditolak

Jika alternatif A yang mempunyai perumusan lebih besar Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kanan. Luas daerah kritis adalah . Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kanan Kriteria yang didapat : tolak H jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d dalam hal lainnya terima H

Untuk alternatif A yang mempunyai perumusan lebih kecil Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kiri. Luas daerah kritis adalah . Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kiri Luas = Kriteria yang digunakan : terima H jika statistik yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam hal lainnya ditolak

MENGUJI RATA – RATA μ (UJI DUA PIHAK)

1. σ DIKETAHUI Untuk Hipotesis : H : μ = μ0 A : μ ≠ μ0 RUMUS : Ho diterima jika –z1/2(1-α) < z < z1/2(1-α) Ho ditolak dalam hal lainnya μ

Gambar kurva

Contoh Pengusaha pakan menyatakan bahwa pakannya tahan simpan sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa simpan pakan tersebut telah berubah. Untuk menentukan itu dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 karung pakan. Ternyata rata-ratanya 792. dari pengalaman, diketahui bahwa simpangan baku masa simpan pakan 60 jam. Selidiki dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas pakan sudah berubah atau belum

Penyelesaian H : μ = 800 jam A : μ ≠ 800 jam σ = 60 jam X = 792 jam Dari daftar normal baku untuk uji dua pihak dengan α = 0.05 yang memberikan z0.475 = - 1.96

Daerah penerimaan H d -1.96 1.96 Daerah penolakan H ( daerah kritis ) Luas = 0.025 ? Terima H jika z hitung terletak antara -1.96 dan 1.96. Dalam hal lainnya Ho ditolak Dari penelitian sadah didapat z = -0.94 dan terletak di daerah penerimaan H Jadi H diterima, kesimpulan masa simpan pakan belum berubah masih sekitar 800 jam

2. σ TIDAK DIKETAHUI Untuk Hipotesis : H : μ = μ0 A : μ ≠ μ0 RUMUS :

Contoh Seperti soal sebelumnya, Dimisalkan simpangan baku populasi tidak diketahui, tetapi dari sampel diketahui simpangan baku s = 55 jam Jawab: s = 50 jam X = 792 jam µ = 800 jam n = 50

Dari daftar distribusi student dengan α = 0 Dari daftar distribusi student dengan α = 0.025 dan dk = 49 untuk uji dua pihak diperoleh t = 2.01. Kriteria pengujian : Terima H jika t hitung terletak antara -2.01 dan 2.01. Diluar itu H ditolak Dari penelitian didapat t = -1.029 dan terletak di daerah penerimaan H Jadi Ho diterima, kesimpulan masa simpan pakan belum berubah masih sekitar 800 jam

Gambar kurva

MENGUJI RATA – RATA μ (UJI SATU PIHAK)

A. UJI PIHAK KANAN 1. σ DIKETAHUI RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0 A : μ >μ0 KRITERIA :Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά Terima H jika sebaliknya

Contoh: Pada suatu pabrik pakan dihasilkan rata-rata 15.7 ton sekali produksi. Hasil produksi mempunyai simpangan baku = 1.51 ton. Metode produksi baru, diusulkan untuk mengganti yang lama, jika rata-rata per sekali produksi menghasilkan paling sedikit 16 ton. Untuk menentukan apakah metode yang lama diganti atau tidak, metode pemberian pakan yang baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per sekali produksi menghasilkan 16.9 ton. Pemilik bermaksud mengambil resiko 5% untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 ton. Bagaimana keputusannya

Penyelesaian H : µ ≤ 16, berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16 ton, maka metode lama dipertahankan A : µ ≥ 16, berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 ton, maka metode lama dapat diganti X = 16.9 ton N = 20 σ = 1.51 µo = 16

65 . 2 20 1.51/ 16 9 = z Dari daftar normal standart dengan α = 0.05 diperoleh z = 1.64 Kriteria pengujian : Tolak H jika z hitung lebih besar atau sama dengan 1.64. Jika sebaliknya H diterima Dari penelitian didapat z = 2.65, maka H ditolak Kesimpulan metode baru dapat digunakan

Gambar kurva

2. σ TIDAK DIKETAHUI RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0 A : μ >μ0 KRITERIA : Tolak H jika t ≥ t 1- ά Terima H jika sebaliknya

Contoh: Dengan suntikan hormon tertentu pada ayam/ikan akan menambah berat badannya rata-rata 4.5 ton per kelompok. Sampel acak yang terdiri atas 31 kelompok ayam/ikan yang telah diberi suntikan hormon memberikan rata-rata 4.9 ton dan simpangan baku = 0.8 ton. Apakah pernyataan tersebut diterima? Bahwa pertambahan rata-rata paling sedikit 4.5 ton

Penyelesaian H : µ ≤ 4.5, berarti penyuntikan hormon pada ayam/ikan tidak menyebabkan bertambahnya rata-rata berat badan dengan 4.5 ton A : µ > 16, berarti penyuntikan hormon pada ayam/ikan menyebabkan bertambahnya rata-rata berat badan paling sedikit dengan 4.5 X = 4.9 ton N = 31 S = 0.8 ton µo = 4.5 ton

Dengan mengambil  = 0.01, dk = 30 didapat t = 2.46 Kriteria tolak hipotesis H jika t hitung lebih besar atau sama dengan 2.46 dan teriam H jika sebaliknya Penelitian memberi hasil t = 2.78 Hipotesis H ditolak Kesimpulan : Penyuntikan hormon terhadap ayam/ikan dapat menambah berat badan rata-rata paling sedikit dengan 4.5 ton

Gambar kurva

B. UJI PIHAK KIRI 1. σ DIKETAHUI RUMUS UMUM : H : μ ≥ μ0 A : μ <μ0 KRITERIA : Tolak H jika Z ≤ - Z 0,05- ά Terima H jika Z > - Z 0,05- ά

2. σ TIDAK DIKETAHUI RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0 A : μ >μ0 KRITERIA : Tolak H jika t ≥ t 1- ά Terima H jika sebaliknya

MENGUJI PROPORSI π (UJI DUA PIHAK)

KRITERIA : Terima H jika – Z1/2(1- ά)<Z<Z1/2(1- ά) RUMUS UMUM : H : π = π0 A : π ≠ π0 RUMUS STATISTIK : KRITERIA : Terima H jika – Z1/2(1- ά)<Z<Z1/2(1- ά) Tolak H jika sebaliknya

MENGUJI PROPORSI π (UJI SATU PIHAK)

A. UJI PIHAK KANAN RUMUS UMUM : H : π ≤ π0 A : π > π0 KRITERIA : Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά Terima H jika Z < Z 0,5- ά

B. UJI PIHAK KIRI RUMUS UMUM : H : π ≥ π0 A : π < π0 KRITERIA : Tolak H jika Z ≤ - Z 0,5- ά Terima H jika Z > - Z 0,5- ά

MENGUJI VARIASI ( δ2 ) (UJI DUA PIHAK) BY YANTO

RUMUS UMUM : H : σ2 = σ0 2 A : σ2 ≠ σ0 2 RUMUS STATISTIK : KRITERIA : Terima H jika X21/2ά< X2 < X21-1/2ά Tolak H jika sebaliknya

MENGUJI VARIASI ( δ2 ) (UJI SATU PIHAK)

A. UJI PIHAK KANAN RUMUS UMUM : H : σ2 ≤ σ0 2 A : σ 2 > σ0 2 KRITERIA : Tolak H jika X2 ≥ X2 1-ά Terima H jika X2 < X2 1-ά

B. UJI PIHAK KIRI RUMUS UMUM : H : σ2 ≥ σ0 2 A : σ 2 < σ0 2 KRITERIA : Tolak H jika X2 ≤ X2 ά Terima H jika X2 > X2 ά

MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA (UJI DUA PIHAK) RUMUS UMUM : H : μ1 = μ2 A : μ1 ≠ μ2

A. σ1 = σ2 = σ dan σ diketahui RUMUS STATISTIK : KRITERIA : Terima H jika – Z1/2(1- ά)<Z<Z1/2(1- ά) Tolak H jika sebaliknya

B. σ1 = σ2 = σ tetapi σ tidak diketahui RUMUS STATISTIK : KRITERIA : Terima H jika - t1-1/2ά < t < t1-1/2ά Tolak H jika sebaliknya

C. σ1 ≠ σ2 dan kedua-duanya tidak diketahui RUMUS STATISTIK : KRITERIA : Terima H jika Tolak H jika sebaliknya

d. Observasi berpasangan RUMUS UMUM : H : μB = 0 A : μ B ≠ 0 RUMUS STATISTIK : KRITERIA : Terima H jika - t1-1/2ά < t < t1-1/2ά Tolak H jika sebaliknya

MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA (UJI SATU PIHAK)

a. Rumus umum untuk UJI PIHAK KANAN Bila σ1 = σ2, maka rumus H : μ1 = μ2 A : μ1 ≠ μ2 Kriteria terima H jika t < t1-ά tolak H jika t ≥ t1-ά Bila σ1 ≠ σ2, maka Kriteria tolak H jika terima H jika sebaliknya

b. Rumus umum untuk UJI PIHAK KIRI Bila σ1 = σ2, maka rumus H : μ1 ≥ μ2 A : μ1 < μ2 Kriteria tolak H jika t ≤ - t1-ά terima H jika t > - t1-ά Bila σ1 ≠ σ2, maka Kriteria tolak H jika terima H jika sebaliknya

MENGUJI PERBEDAAN PROPORSI (UJI SATU PIHAK)

A. UJI PIHAK KANAN RUMUS UMUM : H : π1 ≤ π2 A : π1 > π2 KRITERIA : Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά Terima H jika Z < Z 0,5- ά

B. UJI PIHAK KIRI RUMUS UMUM : H : π1 ≥ π2 A : π1 < π2 KRITERIA : Tolak H jika Z ≤ - Z 0,05- ά Terima H jika Z > - Z 0,05- ά

MENGUJI KESAMAAN DUA VARIASI (UJI DUA PIHAK)

RUMUS UMUM : H : σ12 = σ2 2 A : σ12 ≠ σ2 2 RUMUS STATISTIK : KRITERIA : Terima H jika Tolak H jika sebaliknya BY SINCHAN BY YANTO

MENGUJI KESAMAAN DUA VARIASI (UJI SATU PIHAK)

A. UJI PIHAK KANAN RUMUS UMUM : H : σ12 ≤ σ2 2 A : σ12 > σ2 2 KRITERIA : tolak H jika F ≥ Fά (n1-1)(n2-1) terima H jika F < Fά (n1-1)(n2-1)

B. UJI PIHAK KIRI RUMUS UMUM : H : σ12 ≥ σ2 2 A : σ12 < σ2 2 KRITERIA : tolak H jika F≤ F(1-ά) (n1-1)(n2-1) terima H jika F> F(1-ά) (n1-1)(n2-1)

TERIMA KASIH WASSALAAMU ‘ALAIKUM WARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH 71