PENGUJIAN HIPOTESA Probo Hardini stapro

HIPOTESIS Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai suatu hal Suatu hipotesis bisa benar atau tidak benar, sehingga perlu untuk dilakukan penelitian sebelum hipotesis tsb diterima atau ditolak Pengujian hipotesis bukan membuktikan apakah hipotesa benar atau salah, tetapi mengumpulkan kenyataan-kenyataan yang mendukung dan tidak mendukung hipotesis. Jadi yang dilihat adalah berapa besar kemungkinan hipotesis benar atau salah. Hipotesis adalah pernyataan keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel Jika pernyataan dibuat untuk menjelaskan nilai parameter populasi, maka disebut hipotesis statistik stapro

HIPOTESIS STATISTIK adalah suatu asumsi atau pernyataan yg mungkin benar atau mungkin salah mengenai satu atau lebih populasi Contoh pernyataan bahwa rata-rata IPK mahasiswa teknik unsoed sekitar 3,00 adalah suatu pernyataan yg mungkin benar atau mungkin juga salah mengenai populasi mahasiswa teknik unsoed. dalam kasus di atas pernyataan mengenai rata-rata IPK mahasiswa teknik unsoed adalah suatu hipotesis. untuk membenarkan atau menyalahkan hipotesis maka dilakukan pengujian hipotesis Ho: μ = 3,00 H1: μ ≠ 3,00 stapro

Pada uji H0 dan H1 memungkinkan mendapatkan kesimpulan H0 dianggap benar meskipun sebenarnya salah atau menolak H0 padahal sebenarnya H0 benar. Kesalahan menolak H0 padahal H0 benar dianggap kesalahan yang lebih serius daripada sebaliknya. keputusan Ho benar Ho salah Terima Ho Tepat Salah jenis II (β) Tolak Ho Salah jenis I (α) tepat Kesalahan jenis I. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho pd hal sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar Kesalahan jenis II. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho pd hal sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg salah stapro

PROBABILITAS KESALAHAN P(Kesalahan Tipe I) = P(menolak hipotesis yang seharusnya diterima) =   disebut juga taraf signifikan, taraf arti, taraf nyata untuk  = 0.05 : taraf nyata 5%, artinya kira-kira 5 dari tiap 100 kesimpulan akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Atau kira-kira 95% yakin bahwa kesimpulan yang dibuat benar. Peluang salahnya/kekeliruan sebesar 5% P(Kesalahan Tipe II) = P(menerima hipotesis yang seharusnya ditolak) =  stapro

Makin kecil nilai α, makin kecil pula kemungkinan kesalahan tipe I. Jika kesalahan Tipe I (α) diperkecil, maka kesalahan tipe II justru naik (menerima H0 padahal H0 salah). Untuk setiap α yang ditentukan, besar β dapat dihitung Harga (1 – β) dinamakan kuasa uji. β tergantung pada parameter θ, β(θ) stapro

PENGUJIAN HIPOTESA Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis stapro

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS Rumuskan Ho yang sesuai Rumuskan hipotesis tandingannya (H1 atau A) yg sesuai Pilih taraf nyata pengujian sebesar α Pilih uji statistik yg sesuai dan tentukan daerah kritisnya (daerah penolakan Ho) Hitung nilai statistik dr contoh acak berukuran n Buat kesimpulan: (tolak Ho jika statistik mempunyai nilai dalam daerah kritis, selain itu terima Ho) stapro

Arah Pengujian Pengujian 2 sisi (two-tail test) : Dipakai jika hasil tidak dapat dinyatakan dengan pasti. H0 : p = p0, H1 : p ≠ p0 Pengujian 1 sisi (one-tail test) : Dipakai jika hasil yang diharapkan dapat dinyatakan dengan pasti. H0 : p ≤ po, H1 : p > p0 H0 : p ≥ po, H1 : p < p0 stapro

PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA PENGUJIAN DUA ARAH UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI, MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI BERIKUT: Ho : μ = μ0 H1 : μ ≠ μ0 PENGUJIAN SATU ARAH UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA Ho : μ = μ0 lawan Ho : μ > μ0 Ho : μ = μ0 lawan Ho : μ < μ0 stapro

Langkah Pengujian Hipotesis Hipotesis lambangnya H atau Ho Hipotesis tandingan lambangnya A atau H1 Pasangan H melawan A , menentukan kriteria pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dan daerah penolakan hipotesis Daerah penolakan hipotesis disebut juga daeah kritis Kalau yang diuji itu parameter θ (dalam penggunaannya nanti θ dapat berarti rata-rata = μ, simpangan baku = σ, proporsi = π dll) maka akan terdapat hal-hal sbb: stapro

PENGUJIAN PARAMETER θ a. Hipotesis mengandung pengertian sama 1. H : θ = θ0 2. H : θ = θ0 A : θ = θ1 A : θ ≠ θ0 3. H : θ = θ0 4. H : θ = θ0 A : θ > θ0 A : θ < θ0 Dengan θ0 dan θ1 adalah dua harga yang diketahui. Pasangan nomor 1 dinamakan pengujian sederhana lawan sederhana, sedangkan lainnya pengujian sederhana lawan komposit stapro

Dinamakan pengujian komposit lawan komposit b. Hipotesis mengandung pengertian maksimum H : θ ≤ θ0 A : θ > θ0 c. Hipotesis mengandung mengertian minimum H : θ ≥ θ0 A : θ < θ0 Dinamakan pengujian komposit lawan komposit stapro

Penentuan Daerah Kritis stapro

Jika alternatif A atau H1 mempunyai perumusan tidak sama Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat dua daerah kritis masing-masing pada ujung distribusi. Luas daerah kritis pada tiap ujung adalah ½ . Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak Kriteria yang didapat : terima hipotesis H jika harga statistik yang dihitung jatuh antara d1 dan d2, dalam hal lainnya H ditolak stapro

Jika alternatif A yang mempunyai perumusan lebih besar Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kanan. Luas daerah kritis adalah . Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kanan Kriteria yang didapat : tolak H jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d dalam hal lainnya terima H stapro

Untuk alternatif A yang mempunyai perumusan lebih kecil Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kiri. Luas daerah kritis adalah . Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kiri Luas = Kriteria yang digunakan : terima H jika statistik yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam hal lainnya ditolak stapro

UJI RATA RATA µ (uji dua pihak) stapro

1. σ Diketahui Untuk Hipotesis : H0 : μ = μ0 H1 : μ ≠ μ0 RUMUS : Ho diterima jika –z1/2(1-α) < z < z1/2(1-α) Ho ditolak dalam hal lainnya stapro

Gambar kurva stapro

Contoh Kekuatan konstruksi beton ringan selama ini diketahui diketahui sebesar maksimal 17,24 MPa. Seorang peneliti berpendapat kekuatannya tidak sebesar angka tersebut. Untuk itu dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 benda uji. Ternyata rata-ratanya 23,847 MPa. Berdasarkan pengalaman simpangan baku sebesar 2,602335 MPa. Selidiki dengan taraf nyata 0,05 apakah kekuatan berubah atau belum stapro

Penyelesaian H : μ = 17,24 MPa A : μ ≠ 17,24 MPa σ = 2,602335 MPa x = 23,847 MPa n = 50 Dari daftar normal baku untuk uji dua pihak dengan α = 0.05 yang memberikan z0.475 = - 1.96 stapro

Daerah penerimaan H d -1.96 1.96 Daerah penolakan H ( daerah kritis ) Luas = 0.025 ? Terima H jika z hitung terletak antara -1.96 dan 1.96. Dalam hal lainnya Ho ditolak Dari penelitian sudah didapat z = -1.06786 dan terletak di daerah penerimaan H0 Jadi H ditolak, kesimpulan kekuatan konstruksi beton ringan masih sekitar 17,24 MPa stapro

2. σ TIDAK DIKETAHUI Untuk Hipotesis : H : μ = μ0 A : μ ≠ μ0 RUMUS : stapro

Contoh Seperti soal sebelumnya, Dimisalkan simpangan baku populasi tidak diketahui, tetapi dari sampel diketahui simpangan baku s = 2,602335 MPa Jawab: s = 2,602335 MPa x = 23,847 MPa µ = 17,24 jam n = 50 stapro

Dari daftar distribusi student dengan α = 0 Dari daftar distribusi student dengan α = 0.025 dan dk = 49 untuk uji dua pihak diperoleh t = 2.01. Kriteria pengujian : Terima H jika t hitung terletak antara -2.01 dan 2.01. Diluar itu H ditolak Dari penelitian didapat t = -1.06786 dan terletak di daerah penerimaan H Jadi Ho diterima, kesimpulan kekuatan konstruksi beton ringan belum berubah masih sekitar 17,24 MPa stapro

Gambar kurva stapro

UJI RATA RATA µ (uji satu pihak) stapro

A. UJI PIHAK KANAN 1. σ diketahui Persamaan Umum : H : μ ≤ μ0 KRITERIA :Tolak H jika Z ≥ Z ά/2 Terima H jika sebaliknya stapro

Contoh: Pada suatu pabrik pakan dihasilkan rata-rata 15.7 ton sekali produksi. Hasil produksi mempunyai simpangan baku = 1.51 ton. Metode produksi baru, diusulkan untuk mengganti yang lama, jika rata-rata per sekali produksi menghasilkan paling sedikit 16 ton. Untuk menentukan apakah metode yang lama diganti atau tidak, metode pemberian pakan yang baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per sekali produksi menghasilkan 16.9 ton. Pemilik bermaksud mengambil resiko 5% untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 ton. Bagaimana keputusannya stapro

Penyelesaian H0 : µ ≤ 16, berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16 ton, maka metode lama dipertahankan H1 : µ ≥ 16, berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 ton, maka metode lama dapat diganti x = 16.9 ton N = 20 σ = 1.51 µ0 = 16 stapro

65 . 2 20 1.51/ 16 9 = z Dari daftar normal standar dengan α = 0.05 diperoleh z = 1.64 Kriteria pengujian : Tolak H jika z hitung lebih besar atau sama dengan 1.64. Jika sebaliknya H diterima Dari penelitian didapat z = 2.65, maka H ditolak Kesimpulan metode baru dapat digunakan stapro

Gambar Kurva stapro

2. σ TIDAK DIKETAHUI RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0 A : μ >μ0 KRITERIA : Tolak H jika t ≥ t 1- ά Terima H jika sebaliknya stapro

Contoh: Dengan suntikan hormon tertentu pada ayam/ikan akan menambah berat badannya rata-rata 4.5 ton per kelompok. Sampel acak yang terdiri atas 31 kelompok ayam/ikan yang telah diberi suntikan hormon memberikan rata-rata 4.9 ton dan simpangan baku = 0.8 ton. Apakah pernyataan tersebut diterima? Bahwa pertambahan rata-rata paling sedikit 4.5 ton stapro

Penyelesaian H : µ ≤ 4.5, berarti penyuntikan hormon pada ayam/ikan tidak menyebabkan bertambahnya rata-rata berat badan dengan 4.5 ton A : µ > 16, berarti penyuntikan hormon pada ayam/ikan menyebabkan bertambahnya rata-rata berat badan paling sedikit dengan 4.5 X = 4.9 ton N = 31 S = 0.8 ton µo = 4.5 ton stapro

Dengan mengambil  = 0.01, dk = 30 didapat t = 2.46 Kriteria tolak hipotesis H jika t hitung lebih besar atau sama dengan 2.46 dan terima H jika sebaliknya Penelitian memberi hasil t = 2.78 Hipotesis H ditolak Kesimpulan : Penyuntikan hormon terhadap ayam/ikan dapat menambah berat badan rata-rata paling sedikit dengan 4.5 ton stapro

Gambar kurva stapro

B. UJI PIHAK KIRI 1. σ DIKETAHUI RUMUS UMUM : H : μ ≥ μ0 A : μ <μ0 KRITERIA : Tolak H jika Z ≤ - Z 0,05- ά Terima H jika Z > - Z 0,05- ά stapro

KRITERIA : Tolak H jika t ≥ t 1- ά Terima H jika sebaliknya 2. σ TIDAK DIKETAHUI RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0 A : μ >μ0 KRITERIA : Tolak H jika t ≥ t 1- ά Terima H jika sebaliknya stapro

Uji Proporsi π Dua Pihak stapro

KRITERIA : Terima H jika – Z1/2(1- ά)<Z<Z1/2(1- ά) RUMUS UMUM : H0 : π = π0 H1 : π ≠ π0 RUMUS STATISTIK : KRITERIA : Terima H jika – Z1/2(1- ά)<Z<Z1/2(1- ά) Tolak H jika sebaliknya stapro

Uji Proporsi π Satu Pihak stapro

A. UJI PIHAK KANAN RUMUS UMUM : H : π ≤ π0 A : π > π0 KRITERIA : Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά Terima H jika Z < Z 0,5- ά stapro

B. UJI PIHAK KIRI RUMUS UMUM : H : π ≥ π0 A : π < π0 KRITERIA : Tolak H jika Z ≤ - Z 0,5- ά Terima H jika Z > - Z 0,5- ά stapro

Uji Variasi δ2 Dua Pihak stapro BY YANTO

RUMUS UMUM : H : σ2 = σ0 2 A : σ2 ≠ σ0 2 RUMUS STATISTIK : KRITERIA : Terima H jika X21/2ά< X2 < X21-1/2ά Tolak H jika sebaliknya stapro

Uji Variasi δ2 Satu Pihak stapro

A. UJI PIHAK KANAN RUMUS UMUM : H0 : σ2 ≤ σ0 2 H1 : σ 2 > σ0 2 KRITERIA : Tolak H jika X2 ≥ X2 1-ά Terima H jika X2 < X2 1-ά stapro

B. UJI PIHAK KIRI RUMUS UMUM : H0 : σ2 ≥ σ0 2 H1 : σ 2 < σ0 2 KRITERIA : Tolak H jika X2 ≤ X2 ά Terima H jika X2 > X2 ά stapro

Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Dua Pihak Persamaan Umum H0 : μ1 = μ2 H1 : μ1 ≠ μ2 stapro

A. σ1 = σ2 = σ dan σ diketahui RUMUS STATISTIK : KRITERIA : Terima H jika – Z1/2(1- ά)<Z<Z1/2(1- ά) Tolak H jika sebaliknya stapro

B. σ1 = σ2 = σ tetapi σ tidak diketahui RUMUS STATISTIK : KRITERIA : Terima H jika - t1-1/2ά < t < t1-1/2ά Tolak H jika sebaliknya stapro

C. σ1 ≠ σ2 dan kedua-duanya tidak diketahui RUMUS STATISTIK : KRITERIA : Terima H jika Tolak H jika sebaliknya stapro

d. Observasi berpasangan RUMUS UMUM : H : μB = 0 A : μ B ≠ 0 RUMUS STATISTIK : KRITERIA : Terima H jika - t1-1/2ά < t < t1-1/2ά Tolak H jika sebaliknya stapro

Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Satu Pihak stapro

a. Rumus umum untuk UJI PIHAK KANAN Bila σ1 = σ2, maka rumus H : μ1 = μ2 A : μ1 ≠ μ2 Kriteria terima H jika t < t1-ά tolak H jika t ≥ t1-ά Bila σ1 ≠ σ2, maka Kriteria tolak H jika terima H jika sebaliknya stapro

b. Rumus umum untuk UJI PIHAK KIRI Bila σ1 = σ2, maka rumus H : μ1 ≥ μ2 A : μ1 < μ2 Kriteria tolak H jika t ≤ - t1-ά terima H jika t > - t1-ά Bila σ1 ≠ σ2, maka Kriteria tolak H jika terima H jika sebaliknya stapro

Uji Perbedaan Proporsi Satu Pihak Uji Perbedaan Proporsi Satu Pihak stapro

A. UJI PIHAK KANAN RUMUS UMUM : H0 : π1 ≤ π2 H1 : π1 > π2 KRITERIA : Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά Terima H jika Z < Z 0,5- ά stapro

B. UJI PIHAK KIRI RUMUS UMUM : H0 : π1 ≥ π2 H1 : π1 < π2 KRITERIA : Tolak H jika Z ≤ - Z 0,05- ά Terima H jika Z > - Z 0,05- ά stapro

Uji Kesamaan Dua Variasi Dua Pihak stapro

Tolak H jika sebaliknya RUMUS UMUM : H0 : σ12 = σ2 2 H1 : σ12 ≠ σ2 2 RUMUS STATISTIK : KRITERIA : Terima H jika Tolak H jika sebaliknya stapro BY YANTO

Uji Kesamaan Dua Variasi Satu Pihak stapro

A. UJI PIHAK KANAN RUMUS UMUM : H : σ12 ≤ σ2 2 A : σ12 > σ2 2 KRITERIA : tolak H jika F ≥ Fά (n1-1)(n2-1) terima H jika F < Fά (n1-1)(n2-1) stapro

B. UJI PIHAK KIRI RUMUS UMUM : H : σ12 ≥ σ2 2 A : σ12 < σ2 2 KRITERIA : tolak H jika F≤ F(1-ά) (n1-1)(n2-1) terima H jika F> F(1-ά) (n1-1)(n2-1) stapro

TERIMA KASIH 67 stapro