Program Studi Statistika Semester Ganjil 2012 Ekonometrika Program Studi Statistika Semester Ganjil 2012 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Analisis lanjut di dalam Regresi Linier Skala dan unit pengukuran Pemilihan bentuk fungsional Perbandingan R2 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Skala dan unit pengukuran Contoh kasus: Hubungan antara jumlah investasi swasta pada suatu daerah dengan pendapatan daerah tersebut Jumlah investasi adalah fungsi dari pendapatan daerah Jumlah investasi swasta: GPDI Pendapatan daerah: GDP Keduanya diukur di dalam dua satuan: Jutaan dollar (Millions of dollar): GPDI_Mil dan GDP_Mil Trilyunan dollar (Billions of dollar): GPDI_Bil dan GDP_Bil GPDI_Mil = GPDI_Bil × 1000 GDP_Mil = GDP_Bil × 1000 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Tahun GPDI(Bil) GDP(Bil) GPDI(Mil) 1988 828.2 5865.2 828200 5865200 1989 863.5 6062 863500 6062000 1990 815 6136.3 815000 6136300 1991 738.1 6079.4 738100 6079400 1992 790.4 6244.4 790400 6244400 1993 863.6 6389.6 863600 6389600 1994 975.7 6610.7 975700 6610700 1995 996.1 6761.6 996100 6761600 1996 1084.1 6994.8 1084100 6994800 1997 1206.4 7269.8 1206400 7269800 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Hasil Pendugaan Model dalam Jutaan (Million) ^GPDI_Mil_ = -1.03e+06 + 0.302*GDP_Mil (2.58e+05) (0.0399) T = 10, R-squared = 0.877 (standard errors in parentheses) Koefisien intercept dan standar error pada model Jutaan adalah 1000 kali model Trilyun Model dalam Trilyun (Billion) ^GPDI_Bil_ = -1.03e+03 + 0.302*GDP_Bil_ (258) (0.0399) T = 10, R-squared = 0.877 (standard errors in parentheses) Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Efek dari perubahan skala pada intercept: Jika perubahan skala dilakukan pada kedua peubah: eksogen maupun endogen Efek dari perubahan skala pada intercept: Intercept tergantung pada skala peubah endogen (Y) Gradien tidak mengalami perubahan Efek dari perubahan per unit peubah eksogen terhadap perubahan peubah endogen Rasio kedua perubahan tersebut: ∆Y/∆X Pemilihan skala harus masuk akal dan paling sederhana Trilyun vs Juta Trilyun memuat lebih sedikit nol: lebih sederhana Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Bagaimana jika yang diubah skalanya hanya salah satu peubah? Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

GDIP tetap dalam satuan Trilyun (Bil), tapi GDP menggunakan satuan Juta (Mil) Intercept tidak berubah: mengikuti skala dari peubah endogen (GPDI) ^GPDI_Bil_ = -1.03e+03 + 0.302*GDP_Bil_ (258) (0.0399) T = 10, R-squared = 0.877 (standard errors in parentheses) ^GPDI_Bil_ = -1.03e+03 + 0.000302*GDP_Mil (258) (3.99e-05) T = 10, R-squared = 0.877 (standard errors in parentheses) Gradien mengalami perubahan, mengikuti perubahan skala: 1/1000 dari gradien model awal Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Mengukur Elastisitas: Model Log Linier Data pengeluaran per kapita setiap kuartal dari tahun 1993 (kuartal I) s/d 1998 (kuartal III) Berdasarkan data total pengeluaran pribadi, ingin diukur berapa pengeluaran untuk barang tahan lama (“durable”) Peubah yang diamati adalah PCEXP: Total pengeluaran pribadi perkapita (jutaan dollar 1992) EXPDUR: Pengeluaran untuk durable goods (jutaan dollar 1992) EXPDUR: endogen, PCEXP: eksogen Ingin diukur elastisitas total pengeluaran terhadap pengeluaran terhadap durable goods Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Plot Model Linier EXPDUR vs PCEXP Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Plot log EXDUR vs log PCEXP Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Kedua model menunjukkan hubungan linier yang nyata. Model yang digunakan sesuai dengan tujuan: Memperoleh koefisien elastisitas dari total pengeluaran pribadi terhadap pengeluaran untuk durable goods Model log-linier lebih tepat: β2 mengukur koefisien elastisitas Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Pendugaan untuk kedua Model 1 juta $ kenaikan total pendapatan pribadi menaikkan pengeluaran untuk durable goods sebesar 0.233 juta $ ^EXPDUR = 342 + 0.233*PCEXP (18.4)(0.00393) T = 23, R-squared = 0.994 (standard errors in parentheses) ^l_EXPDUR = 0.815 + 0.764*l_PCEXP (0.107) (0.0127) T = 23, R-squared = 0.994 (standard errors in parentheses) 1 % kenaikan total pendapatan pribadi menaikkan pengeluaran untuk durable goods sebesar 0.764% Kedua model berarti secara statistik KOEFISIEN ELASTISITAS Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Mengukur Laju Pertumbuhan: Log-Lin Model Data pengeluaran per kapita setiap kuartal dari tahun 1993 (kuartal I) s/d 1998 (kuartal III) Peubah yang diamati adalah PCEXP: Total pengeluaran pribadi perkapita (jutaan dollar 1992) Ingin diukur laju pertumbuhan dari total pengeluaran pribadi per kapita dari waktu t ke waktu t+1 Digunakan peubah index waktu 1993: I → 1 1993: II → 2 1993: III → 3 dst Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Model pertumbuhan: Laju pertumbuhan Nilai pada waktu t Nilai pada waktu awal r: persentase pertumbuhan relatif terhadap awal Laju pertumbuhan Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Pendugaan Model Log-Lin ^l_PCEXP = 8.35 + 0.00814*time (0.00266)(0.000194) T = 23, R-squared = 0.988 (standard errors in parentheses) Dari kuartal t ke kuartal t +1 pengeluaran pribadi meningkat sebesar 0.814% Log dari pengeluaran pribadi pada t=0: 8.35 Pengeluaran pribadi pada t = 0: tahun 1992: IV, sebesar 4230.81 juta dollar Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Engel Expenditure Model: Lin log Model Hubungan antara pengeluaran untuk makanan dan total pengeluaran. Pengeluaran untuk makanan tergantung dari total pengeluaran. Engel Expenditure: Total pengeluaran meningkat secara geometrik Total pengeluaran untuk makanan meningkat secara aritmatik Data pengeluaran untuk makanan vs total pengeluaran pada 28 daerah di India Linier model: Pengeluaran untuk makanan= f (Total Pengeluaran) Lin Log model: Pengeluaran untuk makanan= f(ln Total Pengeluaran) Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Total Pengeluaran (X) vs Pengeluaran untuk Makanan (Y) Linier model Pengeluaran Untuk Makanan Lin-Log model Ln Total Pengeluaran Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

1% perubahan X Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

(standard errors in parentheses) Linier Model ^FoodExp = 104 + 0.412*TotExp (62.8)(0.113) n = 28, R-squared = 0.337 (standard errors in parentheses) 1 Rupee peningkatan total pengeluaran meningkatkan kenaikan pengeluaran untuk makanan sebesar 0.412 rupee Lin-Log Model ^FoodExp = -1.03e+03 + 216*l_TotExp (359) (57.0) n = 28, R-squared = 0.357 (standard errors in parentheses) 1 % peningkatan total pengeluaran meningkatkan kenaikan pengeluaran untuk makanan sebesar 2.16 rupee. 1 Rupee peningkatan total pengeluaran meningkatkan kenaikan pengeluaran untuk makanan sebesar 2.16 % Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Pemilihan bentuk fungsional berdasarkan perbandingan nilai R2 Perbandingan dua nilai R2 boleh dilakukan pada: Dua atau beberapa model dengan peubah endogen (Y) dengan bentuk fungsional yang sama Ukuran sampel yang sama Bentuk fungsional peubah eksogen boleh berbeda Semakin tinggi R2 tidak berarti semakin baik modelnya Yang utama dalam pemilihan model Kesesuaian tanda dari penduga koefisien dengan teori ekonomi yang mendasari Keberartian penduga koefisien tersebut secara statistik Peneliti harus lebih memperhatikan hubungan logis/teoritis dari peubah eksogen terhadap peubah endogen Jika penduga koefisien nyata secara statistik, dengan tanda sesuai dengan teori: Model tetap dianggap baik walaupun R2 kecil. Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc