Cluster Sampling By. Kadarmanto, Ph.D

Isi 1 Pengertian 2 Single stage cluster sampling 3 Equal size cluster sampling 4 Unequal size cluster sampling 5 Cluster sampling for proportion 6 PPS cluster sampling 7 Stratified cluster sampling

Pengertian Cluster Sampling (Sampling Klaster) Tidak tersedia kerangka sampel elemen/unit analisis Elemen2 dalam populasi dikelompokkan (klaster), setiap elemen dalam klaster cenderung mirip Cluster Sampling (Sampling Klaster) Penarikan sampel tidak langsung ke elemen/unit analisis, namun melalui klaster dari unit analisis /elemen

Pengertian Syarat sampling kluster:  tidak boleh ada unit sampling yang tumpah tindih atau terlewat. Contoh: blok sensus yang terdiri dari kelompok rumah tangga yang berdekatan pada suatu wilayah tertentu dengan batas jelas.

Pengertian Populasi Sampel Cluster M Cluster m Cluster 1 Cluster 2

Mengapa cluster sampling? Alasan penggunaan Pengumpulan data & operasi lapangan mudah, murah, cepat Biaya transpor antarunit sampel mahal & tidak sebanding dg biaya penelitian per unit sampel kerangka sampel yg memuat seluruh unit sampel secara lengkap & mutakhir tidak tersedia

Kekurangan klaster Standard error yang dihasilkan sering lebih tinggi dibandingkan dengan metode sampling lain, karena listing unit dalam klaster yang sama sering homogen.

Cara Menentukan unit yang diteliti 1 2 Semua unit yang ada dalam klaster terpilih dimasukkan sebagai anggota sampel dan informasinya dikumpulkan (single stage/one stage cluster sampling) Hanya sebagian unit dalam klaster yang terpilih sebagai sampel. (disebut multistage cluster sampling)

Peluang terpilih suatu klaster didasarkan kriteria tertentu Banyaknya unit/karakteristik dalam klaster dpt dijadikan dasar penarikan sampel Peluang terpilih suatu klaster didasarkan kriteria tertentu Penarikan sampel berpeluang Misal: SRS, Stratified, systematic

Contoh penerapan klaster Unit listing/ daftar unit Elemen/unit analisis Aplikasi (1) (2) (3) (4) BS Ruta Orang Estimasi banyaknya ruta/pddk, & karakteristiknya 2. Desa Sekolah Guru/murid Estimasi banyaknya guru/murid, & karakteritiknya 3. Sekolah Kelas Murid 5. Bulan Hari Estimasi rata-rata kepadatan lalu lintas.

Klaster dapat dipilih dengan berbagai metode sampling. Kerangka sampel tergantung metode samplingnya. Pada second stage sampling, kerangka sampel tahap kedua dibuat hanya pada usu terpilih.

Klaster vs Strata Pengelompokan bdsrk unit2 yg terdekat Stratifikasi Pengelompokan bdsrk unit2 yg terdekat Karakteristik setiap elemennya mirip Dapat dipilih sampel klaster Dibentuk bdsrkn karakteristik tertentu Karakteristik dalam strata homogen Setiap strata harus dipilih sampel Text

Single Stage Cluster Sampling Digunakan bila biaya utk menghasilkan setiap unit listing dalam klaster tidak lebih tinggi dari pada biaya menghasilkan sebagian dari unit listing. Contoh: Sebuah survei ttg riwayat penyakit dimana rumah sakit sebagai klaster dan pasiennya sebagai listing unit. Bila informasi yg dibutuhkan mengenai rangkuman riwayat pasien suddah tersedia pada database komputer mungkin lebih murah dan enak bila seluruh pasien dijadika unit listing.

Contoh Survei ttg riwayat penyakit, RS sbg klaster, pasien sbg unit listing. Bila tersedia info riwayat pasien pd database Seluruh pasien dijadikan unit listing Lebih baik pilih sampel

Equal Size Cluster Sampling (1) Umumnya merupakan hasil dari kondisi-kondisi yang direncanakan & jarang sekali terjadi di alam atau dalam masyarakat. Misal: rokok dalam pak, mie dalam kardus, dsb. Elemen Cluster 1 2 ... i N Y11 Y21 Yi1 YM1 Y12 Y22 Yi2 . j Y1j Y2j Yij YMj M Y1n Y2n Yin YMn Total Y1. Y2. Yi. YM. Mean Y1./n Y2./n YM./n

Equal Size Cluster Sampling (2) Rata-rata elemen cluster ke-i Rata-rata dari rata-rata cluster sampel Rata-rata dari rata-rata cluster populasi

Equal Size Cluster Sampling (3) Rata-rata elemen populasi Varians (standard deviasi kuadrat) dari nilai karakteristik dalam klaster ke-i Rata-rata simpangan kuadrat di dalam klaster (meas square within cluster)

Equal Size Cluster Sampling (4) Rata-rata simpangan kuadrat antar rata-rata klaster (mean square between cluster) Rata-rata simpangan kuadrat antar elemen di dalam populasi (mean square between elemen)

Equal Size Cluster Sampling (5) Koefisien korelasi intraklas (intraclss corelation coefficient) antar elemen di dalam klaster  menunjukkan sejauh mana hubungan karakteristik antara unit-unit dalam klaster

Equal Size Cluster Sampling (6) Hubungan antar karakteristik makin erat Hubungan antar karakteristik makin renggang/ tidak erat  Makin tinggi  Makin rendah

Equal Size Cluster Sampling (7)  vs metode sampling Karakteristik dalam klaster terlalu homogen Penggunaan klaster 1 tahap tidak efisien, (akan diwakili karakteristik yang sama) 0 Sampling bertahap

Equal Size Cluster Sampling (8) Teorema: Dalam SRS-WOR dari n klaster yang berisi M elemen yang berasal dari sebuah populasi N klaster, rata-rata adalah perkiraan tak bias dari dengan varians: M=1, varians klaster akan sama dengan varians SRS (dengan nM elemen). M>1 dan  positif, varians klaster akan lebih besar dari varians rata-rata per elemen. M>1 dan  negatif, varians klaster akan lebih kecil dari varians rata-rata per elemen.

Equal Size Cluster Sampling (9) Teorema: Dalam SRS-WOR dari n klaster yang berisi M elemen yang berasal dari sebuah populasi N klaster, total populasi yang tak bias adalah: Perkiraan varians yang berdasarkan sampel

Equal Size Cluster Sampling (10) Relative Effisiency (Efisiensi relatif) RE merupakan perbandingan varian antara varians sampling dengan SRS. RE sampling klaster adalah: dengan

Equal Size Cluster Sampling (11) Bila klaster homogen sempurna, dan E=1/M, maka sampling klaster tidak efisien. Bila klaster heterogen sempurna, maka sampling klaster sangat efisien. Interpretasi RE: E>1 , berarti klaster lebih efisien E=1, berarti sama efisien E<1, berarti SRS lebih efisien.

Equal Size Cluster Sampling (12) Menghitung RE dengan menduga  dari sampel. Untuk N besar, rumus RE dapat disederhanakan menjadi:

Equal Size Cluster Sampling (13) Design effect / Deff (Efek dari desain) Deff klaster yaitu membandingkan metode sampling klaster dengan metode SRS. diperoleh dari survei yang pernah dilakukan dengan menghitung varians dari klaster, dan dari SRS. Pendekatan deff:

Equal Size Cluster Sampling (14) Ukuran klaster (M) diketahui Deff dapat dihitung  dapat dihitung dari suatu survei M dapat disesuaikan untuk mendapatkan deff yang sesuai, sehingga mengarah ke sampling bertahap, dg menyesuaikan n (klaster terpilih) dan m (unit terpilih dalam klaster).

Unequal Size Cluster Sampling (1) Bila ukuran klaster tidak sama (setiap klaster memiliki banyaknya unit yang berbeda-beda, Mi ≠ M), maka rata-rata unit pada setiap klaster adalah:

Unequal Size Cluster Sampling (2) Rata-rata dapat dihitung dengan 3 cara: Rata-rata karakteristik per unit dari sebanyak n sampel klaster, yang diperhitungkan dari rata-rata klater tanpa ditimbang dengan Mi. Penduga ini bias. Variansnya:

Unequal Size Cluster Sampling (3) Rata-rata karakteristik per unit dari sebanyak n sampel klaster, yang diperhitungkan dari karakteristik seluruh unit dalam sampel: Penduga ini bersifat bias, namun konsisten. Variansnya: ;

Rata-rata karakteristik per unit dari sebanyak n sampel klaster, yang memperhitungkan rata-rata unit per klaster dari populasi: Penduga ini tak bias. Variansnya:

Unequal Size Cluster Sampling (4) Dari penghitungan rata-rata , yang paling sering digunakan adalah estimasi rata-rata cara ke-2 ( ) , karena telah memperhitungkan ukuran klaster, dan tidak berpengaruh terhadap perubahan ukuran klaster pada frame dan survei.

Unequal Size Cluster Sampling (5) Estimasi total dilakukan dg mengalikan dengan banyaknya unit dalam populasi, yaitu: atau Bila Mi diketahui untuk N klaster

Unequal Size Cluster Sampling (6) Etimasi total:

Cluster Sampling for Proportion Misalkan yij merupakan suatu nilai variabel kualitatif, tidak memiliki satuan ukur, dan terdiri atas kategori-kategori yang kongkrit. Estimator tak bias bagi proporsi elemen-elemen populasi:

Cluster Sampling for Proportion Ada 3 pilihan estimator bagi proporsi elemen-elemen yang memiliki kategori tertentu: Proporsi tak tertimbang Variansnya

Cluster Sampling for Proportion Proporsi tertimbang terhadap banyaknya elemen (Mi) dalam sampel klaster Variansnya

Cluster Sampling for Proportion Tertimbang terhadap rata-rata banyaknya elemen per klaster dalam sampel populasi: Variansnya

PPS Cluster Sampling atau Bila peluang terpilihnya setiap klaster tidak sama (pi), Bila digunakan peluang dengan pemulihan: atau

PPS Cluster Sampling atau

PPS Cluster Sampling Bila digunakan peluang dan dengan ulangan, maka Dengan varians

Stratified Cluster Sampling Prinsip strata: membagi populasi menjadi subpopulasi baik untuk efisiensi disesuaikan dengan level penyajian, maupun disesuaikan dengan keadaan administrasi. Estimasi dilakukan melalui masing-masing strata

Stratified Cluster Sampling Estimasi strata 1 Strata 2 Strata n provinsi

Stratified Cluster Sampling Secara umum, estimasi total dapat dihitung dg 3 cara (sesuai dg pehitungan rata-ratanya) Estimasi total tak tertimbang

Stratified Cluster Sampling Estimasi total yang diperhitungkan dari seluruh unit dalam sampel Estimasi total dengan memperhitungkan rata-rata unit per klaster dari populasi

Standard Error/Sampling Error Standard Error (se) merupakan akar dari varians: Relatif kesalahannya (RSE):

Ukuran klaster yang optimal (1) Ukuran klaster biasanya besar, dan homogen Memperkecil ukuran klaster, dan memperbesar klaster terpilih (m↓, n↑) Klaster 1 tahap kurang efisien Klaster bertahap lebih efisien

Ukuran klaster yang optimal (2) Ukuran sampel yg optimal Sebag. Unit dlm klaster yg diteliti Banyaknya unit dlm tiap disesuaikan dg biaya Mempertim-bangkan tingkat ketelitian yg dikehendaki

Thank You ! Have a nice sampling..