ELIMINASI GAUSS MAYDA WARUNI K, ST, MT.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona -
Advertisements

PERSAMAAN LINEAR Persamaan dimana perubahnya tidak memuat eksponensial, trigonometri, perkalian, pembagian dengan peubah lain atau dirinya sendiri.
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
RUANG VEKTOR II BUDI DARMA SETIAWAN.
Pertemuan 7 Metnum 2011 Bilqis
Sistem Persamaan Linier Penulisan Dalam Bentuk Matriks
BAB 2 DETERMINAN.
Penulisan Dalam Bentuk Matriks Eliminasi Gauss
Matrik dan Ruang Vektor
Sistem Persamaan Linier
SISTEM PERSAMAAN LINIER
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
INVERS MATRIKS (dengan adjoint)
MATEMATIKA TEKNIK I ZULFATRI AINI, ST., MT
Matrik dan Ruang Vektor
Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Pertemuan 13 Tujuan Instruksional Umum : Sistem Persamaan Linier Tujuan Instruksional Khusus : Mahasiswa mampu.
SISTEM PERSAMAAN LINIER
Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss Jordan)
SISTEM PERSAMAAN LINIER
SISTEM PERSAMAAN LINIER
SISTEM PERSAMAAN LINIER
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Eliminasi Gaus/Gaus Jordan
SISTEM PERSAMAAN LINIER
Dien Novita, STMIK GI MDP x y l1 l2 l1 l2 l1 dan l2 x y x y (a) (b)(c) Dien Novita, STMIK GI MDP.
Sistem Persamaan Linier
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINIER
Sistem Persamaan Linier Non Homogin
Sistem Persamaan Linier Oleh : Sudaryatno Sudirham
Matriks dan Determinan
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bagian-1
Sistem Persamaan Aljabar Linear
INVERS MATRIKS (dengan adjoint)
Aljabar Linier I [Pengantar dan OBE] Pertemuan [1-2]
SISTEM PERSAMAAN LINIER
SISTEM PERSAMAAN LINIER
1. Sistem Persamaan Linier
BAB 5: Sistem Persamaan Linier (SPL)
SISTEM PERSAMAAN LINIER
Solusi Sistem Persamaan Linear
Solusi Sistem Persamaan Linear
SISTEM PERSAMAAN LINIER SIMULTAN
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINIER
Sistem Persamaan Linier dan Matriks Jilid 2
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Persamaan Linear Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll.), perkalian, pembagian.
SISTEM PERSAMAAN LINIER 2
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
Aljabar linear pertemuan II
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
NURINA FIRDAUSI
ELIMINASI GAUSS-JORDAN
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Sistem Persamaan Aljabar Linear
Sitem Persamaan Linier (SPL)
Operasi Matrik.
OPERASI BARIS ELEMENTER
Pertemuan 6 Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss) - 2
Sistem Persamaan Linear
SISTEM PERSAMAAN LINIER
Eliminasi Gauss Jordan & Operasi Baris Elementer
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINIER [ELIMINASI GAUSS-JORDAN]
SISTEM PERSAMAAN LINIER 2
PERTEMUAN 1 Gunawan.ST.,MT-STMIK-BPN.
Metode Eliminasi Gauss Jordan
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINIER
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Transcript presentasi:

ELIMINASI GAUSS MAYDA WARUNI K, ST, MT

A. PERSAMAAN LINIER Bentuk umum Persamaan Linier:

Contoh: solusi persamaan linier 2x – 3 y + z = 5 adalah: {x=1, y=2, z=9}, tetapi {x=9, y=1, z=2} bukan solusi persamaan linier tersebut, walaupun angka-angka dalam himpunan tersebut seperti dalam solusi, karena urutan dibalik. Sistem Persamaan Linier (SPL): sehimpunan Persamaan Linier yang menjadi satu kesatuan.

Bentuk umum Sistem Persamaan Linier: Sistem Persamaan Linier di atas mempunyai n dan m persamaan

Solusi Sistem Persamaan Linier Solusi Sistem Persamaan Linier adalah solusi setiap persamaan linier yang terdapat dalam Sistem Persamaan Linier tersebut. Solusi Sistem Persamaan Linier diatas adalah {x=2, y=-9}, sedangkan {x=0, y=-5} bukan solusi SPL, karena hanya merupakan solusi persamaan yang pertama saja.

SOLUSI PERSAMAAN LINIER Sistem Persamaan Linier mempunyai tiga kemungkinan banyaknya solusi, yaitu: 3. TAK ADA SOLUSI 1. SOLUSI TUNGGAL 2. SOLUSI TAK HINGGA BANYAK TIDAK KONSISTEN KONSISTEN

LATIHAN

4

ELIMINASI GAUS JORDAN AX=B

Matrik Eselon Baris Tereduksi, bercirikan: 1. Pada setiap baris, entri tak nol yang pertama adalah satu. Dan satu ini disebut satu utama 2. Jika terdapat baris nol diletakkan pada baris yang terbawah 3. Pada dua baris yang berurutan, letak satu utama pada baris yang lebih bawah terletak lebih ke kanan 4. Pada setiap kolom jika terdapat satu utama, entri yang lain nol. Jika hanya memenuhi ciri 1, 2, dan 3 saja disebut Matrik Eselon Baris. Jika kita telah mempunyai matrik lengkap yang berbentuk Matrik Eselon Baris Tereduksi, maka solusi SPL menjadi mudah ditemukan

CONTOH

CONTOH

CONTOH ELIMINASI GAUSS Diketahui persamaan linear x + 2y + z = 6 x + 3y + 2z = 9 2x + y + 2z = 12 Tentukan Nilai x, y dan z Jawab: Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks: 1 2 1 6 1 3 2 9 2 1 2 12

Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks: 1 2 1 6 1 3 2 9 2 1 2 12 1 2 1 6 0 1 1 3 2 1 2 1 1 2 1 6 0 1 1 3 0 -3 0 0 B2-B1 B3-(2*B1) B3+(3*B2) 1 1 1 6 0 1 1 3 0 0 3 9 x + 2y + z = 6 y + z = 3 z = 3 1 2 1 6 0 1 1 3 0 0 1 3 B3 : 3 Jadi nilai dari x = 3 , y = 0 ,dan z = 3

CONTOH ELIMINASI GAUSS JORDAN Contoh soal: 1. Diketahui persamaan linear x + 2y + 3z = 3 2x + 3y + 2z = 3 2x + y + 2z = 5 Tentukan Nilai x, y dan z

Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks: 1 2 3 3 2 3 2 3 2 1 2 5 1 2 3 3 0 -1 -4 -3 2 1 2 5 1 2 3 3 0 -1 -4 -3 0 -3 -4 -1 B2-(2*B1) B3-(2*B1) B2 X -1 1 2 3 3 0 1 4 3 0 0 1 1 1 2 3 3 0 1 4 3 0 -3 -4 -1 1 2 3 3 0 1 4 3 0 0 8 8 B3 +( 3*B2) B1-(2*B2) B3 : 8 1 0 0 2 0 1 0 -1 0 0 1 1 1 0 -5 -3 0 1 4 3 0 0 1 1 1 0 0 2 0 1 4 3 0 0 1 1 B1+(5*B3) B2-(4*B3) X=2, Y=-1 DAN Z=1

SOAL TENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN LINIER DENGAN ELIMINASI GAUSS JORDAN 1 2