Kelompok 7 Hastrat Ifolala Zebua Hasti Amanda Ilmi Putri Sulastin Savitri UJI JONCKHEERE UNTUK ALTERNATIVE BERURUT

ESENSI Data terdiri dari k sampel acak berukuran n1, n2, …..nk yang berasal dari populasi yang sama. Nilai-nilai pengamatan antara sampel tidak berkaitan (saling bebas). Pengamatan saling bebas dengan respon subjek ke-n tidak tergantung pada respon subjek sebelumnya untuk setiap kasus pada setiap sampel. Data minimal berskala ordinal

Struktur Data Treatment 12...k

PROSEDUR 1. Sampel Kecil (Jika k=3 dengan n j < 8 atau Jika k= 4, 5, atau 6 dengan n j < 6) Menentukan hipotesis H 0 : Data diambil dari populasi yang sama H 1 : Data diambil dari populasi yang berurutan Atau secara matematis dapat ditulis: H 0 : θ 1 = θ 2 =... = θ k H 1 : θ 1 < θ 2 <... < θ k Menentukan tingkat signifikansi: α Menentukan statistik uji  Buat tabel dua arah dengan k kolom yang merepresentasikan grup yang urut berdasarkan hipotesis skor dari median paling kecil ke hipotesis median paling besar (berdasakan pengetahuan peneliti)

 Data diurutkan pada masing-masing treatment  Hitung statistik Mann-Whitney count dengan rumus: Dimana U ij yaitu banyaknya data pada kelompok ke-j yang lebih besar dari suatudata pada kelompok ke-i Jika ada data yang sama maka #(Xia,jb)= ½  Statistik Uji:

Menentukan wilayah kritis Untuk melihat titik kritis pada tabel P, sebelumnya sampel diurutkan terlebih dahulu dari terkecil ke terbesar Tolak H0 jika Jhitung≥ J α,n1,n2,n3 (Tabel P) Keputusan Kesimpulan (sesuai keputusan)

PROSEDUR 2. Sampel besar (untuk syarat selain sampel kecil) Menentukan hipotesis H 0 : Data diambil dari populasi sama H 1 : Data diambil dari populasi yang berurutan Atau secara matematis dapat ditulis: H 0 : θ 1 = θ 2 =... = θ k H 1 : θ 1 < θ 2 <... < θ k Menentukan tingkat signifikansi: α Menentukan statistik uji Dimana

PROSEDUR Menentukan wilayah kritis Tolak H 0 jika J* ≥ z tabel Keputusan Kesimpulan (sesuai keputusan)

Contoh 1. Berikut adalah data hasil pengamatan yang terbaru dari 3 sampel, yaitu sebagai berikut: Sampel I (S)Sampel II (U)Sampel III (N) 54,079,898,6 67,082,099,5 47,288,895,8 71,179,693,3 62,785,798,9 44,881,791,1 67,488,594,5 80,2

Dengan taraf nyata sebesar 5%, apakah sampel-sampel dari populasi- populasi yang identik dan tidak ada kecenderungan menurun? Jawab: Hipotesis H 0 : Sampel-sampel dari populasi-populasi yang identik dan tidak ada kecenderungan menurun. H 1 :Nilai-nilai dalam populasi-populasi, dari N ke S, cenderung menurun. Atau secara matematis dapat ditulis: H 0 : θ I = θ II = θ III H 1 : θ I < θ II < θ III Tingkat Signifikansi α = 5% = 0,05 Daerah Penolakan Tolak H 0 jika J hitung ≥ J tabel

Statistik Uji Kelompok IIIIII i112 j ,8779, ,2779, ,0781, ,7782, ,0785, ,4788, ,1788, ,2 U ij

Dari tabel kita peroleh nilai J 0,05;7,7,8 = 108 Keputusan Karena J hitung > J a;n1,n2,n3 (159>108) maka kita putuskan tolak H 0 Kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa nilai-nilai dalam populasi-populasi, dari N ke S, cenderung menurun

Contoh 2. Svenningsen melaporkan hasil dari penelitian mengenai titrasi asam-basa dalam ginjal yang dilakukan pada 24 bayi yang dipilih secara acak dari populasi 516 bayi yang baru lahir. Bayi-bayi yang diteliti dibagi menjadi tiga kelompok berdasarkan analisis kimiawi pada tes urine yang dilakukan sebagai berikut: Uji H 0 tidak ada perbedaan dalam populasi melawan H 1 terdapat penurunan nilai kimiawi ke Kelompok I secara berurut.

Kelompok I (bayicukupbulan/n ormal) Kelompok II (bayiprematur) Kelompok III (bayiprematurdeng anasidosisberumur 1-3 minggu)

Jawab: Hipotesis: H 0 :Kelompok-kelompok bayi berdasarkan analisis kimiawi pada urinenya tidak ada kecenderungan menurun H 1 :Kelompok-kelompok bayi berdasarkan analisis kimiawi pada urinenya ada kecenderungan menurun dari kelompok III ke Kelompok I Atau secara matematis dapat ditulis: H 0 : θ I = θ II = θ III H 1 : θ I < θ II < θ III Tingkat Signifikansi α = 5% = 0,05 Daerah Penolakan Tolak H 0 jikaJ* ≥ z 0,05 =1,645

Statistik Uji Kelompok IIIIII i112 j233 8,5 8 3,9 8 3,26,2 7,5 8 4,1 8 3,96, ,5 8 4,17,3 5,5 8 4,6 8 4,37, ,8 8 4,67,9 3,5 8 5,0 8 4,98,2 8 5,08,2 8 5,18,4 8 5,2 8 5,3 U ij

J= = 164

Keputusan Tolak H0 karena J*= > z 0,05 = 1,645 Kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa Kelompok-kelompok bayi berdasarkan analisis kimiawi pada urinenya ada kecenderungan menurun dari kelompok III ke Kelompok I

3. Suatu survei dilakukan untuk meneliti tentang berat badan para ibu – ibu setelah mengikuti olahraga dengan ketiga metode yang berbeda antara lain senam ritmik, olahraga renang dan fitness. Survei dilakukan terhadap 16 ibu – ibu yang dibagi kedalam 6 ibu untuk senam ritmik, 6 ibu untuk olahraga renang, 6 ibu untuk fitness. Berikut data berat para ibu – ibu setelah mengikuti olahraga dengan ketiga metode yang berbeda.

Senam RitmikOlahraga RenangFitness Ujilah apakah berat badan para ibu dengan ketiga metode tersebut memiliki perbedaan?

Jawab : Hipotesis H 0 : Tidak ada perbedaan berat ibu – ibu dengan metode olahraga senam, renang dan fitness H 1 : berat ibu – ibu dengan metode olahraga senam, renang dan fitness cenderung menurun Atau secara matematis dapat ditulis: H 0 : θ I = θ II = θ III H 1 : θ I < θ II < θ II Tingkat Signifinaksi α = 5% = 0,05 Daerah Penolakan Tolak H 0 jika J hitung ≥ J 0,05;6,6,6 = 75.

Statistik Uji J= =69 Kelompok SENAMRENANGFITNESS i112 j U ij

Keputusan Karena J hitung < J a;n1,n2,n3 (69<75) maka kita putuskan terima H 0 Kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan 95 % dapat disimpulkan tidak ada perbedaan berat bada para ibu diantara ketiga jenis olahraga tersebut (senam, renang, fitness)