MATEMATIKA BISNIS HIMPUNAN

Definisi Himpunan Suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek. Obyek atau anggota dalam suatu himpunan sangat bervariasi.

Penyajian Himpunan Penyajian himpunan dapat dituliskan dengan cara: a. Cara daftar Contoh : A = {1,2,3,4,5} b. Cara kaidah Contoh: A = {x; 0 < x < 6}

Himpunan Universal Himpunan yang terdiri dari beberapa himpunan bagian yang masing-masing memiliki anggota Merupakan himpunan induk Himpunan universal dilambangkan dengan U.

Himpunan Kosong Himpunan yang tidak mempunyai satu anggota pun. Merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan apapun. Dilambagkan dengan notasi { }

Operasi Himpunan GABUNGAN (UNION) Gabungan dari himpunan A dan himpunan B beranggotakan obyek-obyek milik A atau obyek-obyek milik B Dilambangkan dengan A  B. A  B = { x; x  A atau x B }

IRISAN (INTERSECTION) Irisan dari himpunan A dan himpunan B beranggotakan obyek-obyek yang dimiliki oleh A dan B secara bersama. Dilambangkan dengan A  B A  B = { x; x  A atau x B }

SELISIH Selisih dari himpunan A dan himpunan B beranggotakan obyek-obyek milik A yang bukan obyek milik B. Dilambangkan A — B atau A|B A — B ≡ A|B = { x; x  A atau x B }

PELENGKAP (COMPLEMENT) Pelengkap dari himpunan A beranggotakan obyek-obyek yang tidak dimiliki oleh A Dilambangkan dengan A’ A’ = { x; x  U tetapi x A } = U — A

Diagram Venn Gabungan A  B = bagian yang diarsir

Irisan A  B = bagian yang diarsir

Selisih A — B = bagian yang diarsir

Pelengkap A’ = bagian yang diarsir

Kaidah-kaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan Kaidah Idempoten A U A = A b. A ∩ A = A Kaidah Asosiatif ( A U B ) U C = A U ( B U C ) b. ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C ) Kaidah Komutatif A U B = B U A b. A ∩ B = B ∩ A Kaidah Distributif a. A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C ) b. A ∩ ( B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )

Kaidah Identitas a. A U Ø = A b. A ∩ Ø = Ø c. A U U = U d. A ∩ U = A Kaidah Kelengkapan a. A U Ā = U b. A ∩ Ā= Ø c. ( Ā ) = A d. U = Ø Ø = U Kaidah De Morgan a. (A U B)= Ā ∩ B b. (A ∩ B) = Ā U B

Soal Latihan Gambarkan sebuah diagram venn untuk menunjukkan himpunan universal U dan himpunan-himpunan bagian A serta B jika : U = {1,2,3,4,5,6,7,8 } A = {2,3,5,7} B = {1,3,4,7,8 } Kemudian selesaikan : (a) A – B (c) A ∩ B (e) A ∩ B (b) B – A (d) A U B (f) B ∩ Ā

SISTEM BILANGAN

Penggolongan bilangan Nyata Khayal Irrasional Rasional Bulat Pecahan

Hubungan Perbandingan Antar Bilangan Tanda-tanda ketidaksamaan bilangan: Tanda < melambangkan “lebih kecil dari” Tanda > melambangkan “lebih besar dari” Tanda ≤ melambangkan “lebih kecil dari atau sama dengan” Tanda ≥ melambangkan “lebih besar dari atau sama dengan”

Sifat-sifat hubungan perbandingan bilangan nyata: 1 Sifat-sifat hubungan perbandingan bilangan nyata: 1. Jika a ≤ b, maka -a ≥ -b Sedangkan jika a ≥ b, maka -a ≤ -b 2. Jika a ≥ b dan x ≥ 0, maka x.a ≤ x.b Sedangkan jika a ≥ b dan x ≥ 0, maka x.a ≥ x.b 3. Jika a ≤ b dan x ≤ 0, maka x.a ≥ x.b Sedangkan jika a ≥ b dan x ≤ 0, maka x.a ≤ x.b 4. Jika a ≤ b dan c ≤ d, maka a + c ≤ b + d Sedangkan jika a ≥ b dan c ≥ d,maka a+c ≥ b+d

Operasi Bilangan (1) KAIDAH KOMUTATIF (2) KAIDAH ASOSIATIF a + b = b + a a x b = b x a (2) KAIDAH ASOSIATIF (a + b) + c = a + (b + c) (ab) c = a (bc) (3) KAIDAH PEMBATALAN a + c = b + c ac = bc ( c ≠ 0) (4) KAIDAH DISTRIBUTIF a(b + c) = ab + ac (5) UNSUR PENYAMA a + 0 = a a . 1 = a (6) KEBALIKAN a + (-a) = 0 a x 1/a = 1

Operasi Tanda Operasi penjumlahan (+a)+(+b)=(+c) (-a)+(-b)=(-c) (+a)+(-b)=(+c) jika |a| > |b| (+a)+(-b)=(-d) jika |a| < |b| (-a)+(+b)=(+c) jika |a| < |b| (-a)+(+b)=(-d) jika |a| > |b|

Operasi pengurangan (+a)-(+b)=(+c) jika |a| > |b| (+a)-(+b)=(-d) jika |a| < |b| (-a)-(-b)=(+c) jika |a| < |b| (-a)-(-b)=(-d) jika |a| > |b| (+a)-(-b)=(+c) (-a)-(+b)=(-c)

(+) x (+) = (+) (+) : (+) = (+) (+) x (-) = (-) (+) : (-) = (-) Operasi perkalian dan pembagian (+) x (+) = (+) (+) : (+) = (+) (+) x (-) = (-) (+) : (-) = (-) (-) x (+) = (-) (-) : (+) = (-) (-) x (-) = (+) (-) : (-) = (+)

Operasi Bilangan Pecahan Bilangan pecahan dibedakan menjadi pecahan biasa dan pecahan desimal.

5 + 6 15 Penjumlahan Pecahan Contoh : Jawab : Penyebut pecahan-pecahan tersebut disamakan. Diperoleh : 5 + 6 15

9 4 8 = Contoh : 2 Jawab : 2 diubah dahulu menjadi pecahan biasa. Sehingga 8 9 + = 4 X Selanjutnya,

Contoh : 1. 2. 3. 4. 5.

= = Pengurangan Pecahan Contoh : 8 Jawab : 8 diubah dahulu menjadi pecahan biasa. Sehingga 8 = 5 diubah dahulu menjadi pecahan biasa. Sehingga 5 = Selanjutnya, 8

Contoh : 1. 2.

Soal-soal latihan Selesaikanlah ! 1. 6. 4 2. 7. 3. 2 8. 2 4. 5 9. 2 5 10.

2. Kalikan Perkalian Pecahan Langkahnya : Jadikan semua pecahan itu menjadi pecahan biasa. 2. Kalikan Contoh : 1. 2. 3.

Pembagian Pecahan Langkahnya : Jadikan pecahan-pecahan menjadi pecahan biasa semua. Ubahlah menjadi bentuk perkalian, dengan cara bilangan pembagi dibalik. 3. Kerjakan seperti perkalian. Contoh :

Soal-soal latihan Selesaikan ! 1. 5. 2. 6. 3. 2 7. 3 4. 2 8. 4

Pengerjaan Hitung Campuran Untuk mengerjakan hitung campuran perlu diingat lebih dahulu aturan pengerjaannya, yaitu bahwa perkalian dan pembagian lebih kuat dari pada penjumlahan atau pengurangan. Contoh 1 : Contoh 2 :

Contoh 3 : Contoh 4 : Contoh 5 : Contoh 6 :

Soal-soal latihan Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar ! 1. 5. 2 9. 10. 2. 6. 7. 3. 11. 4. 12. 8.

AKAR, PANGKAT, DAN LOGARITMA

Pendahuluan = Pada umumnya, simbol akar dapat digunakan untuk a ditulis sebagai a = , dimana n disebut indeks akar dan a disebut bilangan dasar. Jika n = 2, tanda akar ( Pengertian kedua simbol tersebut sama. Bila indeks tidak ditulis, berarti n = 2. Pendahuluan Pada umumnya, simbol akar dapat digunakan untuk a disebut tanda akar, ) digunakan untuk akar kuadrat.

Teorema : Jika a dan b maka dan dan b > 0 maka , m, n bilangan bulat dan n Jika a < 0, m bilangan bulat dan n ganjil maka Tidak didefinisikan apabila n genap. a =

Contoh : (2) (1) ( 3) 8 atau 8 (4) atau (5) = , tidak riil. , tidak riil. = =

Penyederhanaan Akar Kita gunakan faktor prima di dalam penyederhanaan akar. Contoh : 1. 2. 3.

Akar sama Akar Tidak Sama Akar-akar dengan bilangan dasar dan indeks yang sama disebut akar sama. Contoh : dan Akar Tidak Sama Contoh : dan

Hukum distributif digunakan untuk mengoperasikan akar- akar sama seperti mengoperasikan suku-suku dari polinomial. Contoh : 1. 2. 3. 4. + 5. = = = 18 = 6

Soal-soal Latihan Selesaikan : 1. 6. 11. 2. 7. 12. 3. 13. 8. 4. 9. 14. 5. 10. 15.

“Aritmatika yang tersulit adalah aritmatika yang memampukan kita untuk menghitung berkat kita” - Eric Hoffer