Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 1.4. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah

Indikator : Menyusun aturan perkalian Menggunakan aturan perkalian untuk menyelesaikan soal Mendefinisikan permutasi dan menggunakan permutasi dalam pemecahan soal Mendefinisikan kombinasi dan menggunakan kombinasi dalam pemecahan soal

ATURAN PERKALIAN k1 x k2 x k3 x . . . x kn Misalkan terdapat n buah tempat tersedia, dengan : k1 = banyak cara untuk mengisi tempat pertama k2 = banyak cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi k3 = banyak cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat pertama dan kedua terisi . . ., dan seterusnya. kn = banyak cara untuk mengisi tempat ke-n setelah tempat pertama, kedua, ketiga, . . ., dan ke (n-1) terisi. Banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia secara keseluruhan adalah k1 x k2 x k3 x . . . x kn Contoh Soal

ATURAN PENJUMLAHAN c1 + c2 + c3 + . . . + cn Misalkan terdapat n buah peristiwa yang saling lepas, dengan : c1 = banyak cara pada peristiwa pertama c1 = banyak cara pada peristiwa kedua c1 = banyak cara pada peristiwa ketiga . . . , dan seterusnya. cn = banyak cara pada peristiwa ke-n Banyak cara untuk n buah peristiwa itu secara keseluruhan adalah c1 + c2 + c3 + . . . + cn Contoh Soal

FAKTORIAL Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial (n!). 1! = 1 2! = 2 x 1 3! = 3 x 2 x 1 . . ., dan seterusnya. n! = n x (n – 1) x (n – 2) x (n – 3) x . . . x 3 x 2 x 1 Penjabaran : n! = n x (n – 1) ! Jika n = 1 → 1! = 1 x (1 – 1)! 1! = 1 x 0! 0! = 1! : 1 0! = 1 : 1 0! = 1

Ani mempunyai 2 celana masing-masing berwarna hitam dan biru, serta 3 baju masing-masing berwarna putih, merah, dan kuning. Berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat Ani pasangkan? Jawab : Warna celana Warna baju Pasangan warna k (kuning) (b,k) b (biru) m (merah) (b,m) p (putih) (b,p) Ada 6 pasangan k (kuning) (h,k) h (hitam) m (merah) (h,m) p (putih) (h,p) Dengan menggunakan aturan perkalian diperoleh : 2 x 3 = 6 Jadi, ada 6 pasangan baju yang dapat Ani pasangkan.

Untuk membentuk pengurus suatu organisasi, tersedia 2 orang calon ketua, 3 orang calon sekretaris, dan 2orang calon bendahara dan tidak ada seorangpun yang dicalonkan pada dua atau lebih kedudukan yang berbeda. Dalam berapa cara susunan pengurus yang terdiri dari seorang ketua, seorang sekretaris, dan seorang bendahara dapat dibentuk? Jawab : Untuk ketua ada 2 cara memilih, karena ada 2 c.alon. Untuk sekretaris ada 3 cara, karena ada 3 calon. Untuk bendahara ada 2 cara, karen ada 2 calon. Menurut prinsip perkalian, susunan yang dapat dibentuk: 2 x 3 x 2 = 12 cara.

Berapa banyaknya huruf dapat dibentuk dari kata MELATI apabila : Huruf terakhir adalah konsonan Huruf pertama adalah vokal Jawab : Kata MELATI terdiri dari 6 huruf yaitu M, E, L, A, T, dan I. Berarti ada 6 huruf yang akan disusun. Huruf terakhir adalah konsonan Kata kunci terletak pada kotak terakhir Huruf konsonan ada 3 : M, L, dan T misalkan huruf M dipilih pada kotak terakhir, maka kotak pertama apat dipilih huruf L, T, E, A, dan I = 5 huruf. Dan seterusnya akan berkurang 1 satu huruf, sehinga ada 1 huruf yang dapat dipilih dikotak kelima. Jadi banyaknya huruf yang dapat disusuna ada : 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 3 = 360 3 5 4 3 2 1

3 3 5 4 2 1 b. Huruf pertama adalah vokal Kata kunci terletak pada kotak pertama Huruf vokal ada 3 : E, A, dan I misalkan huruf E dipilih pada kotak pertama, maka kotak berikutnya dapat dipilih huruf L, T, M, A, dan I = 5 huruf. Dan seterusnya akan berkurang 1 satu huruf, sehingga ada 1 huruf yang dapat dipilih dikotak terakhir. Jadi banyaknya huruf yang dapat disusuna ada : 3 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 360 3 3 5 4 2 1

B A D C Diagram di atas menunjukkan jalur perjalanan dari kota A, B, C, dan D . Berapakah banyaknya jalur perjalanan yang dapat ditempuh dari kota A ke kota D?. Jawab : Dengan aturan perkalian : Dari kota A ke kota D melalui kota B : 3 x 5 = 15 jalur Dari kota A ke kota D melalui kota C : 4 x 2 = 8 jalur Dengan aturan penjumlahan, maka banyaknya jalur perjalanan dari kota A ke kota D adalah 15 + 8 = 23 jalur.

Soal 1 : Soal 2 : Soal 3 : Soal 4 : Pada suatu pelambungan sebuah dadu dan sebuah uang logam secara bersamaan. Berapa banyak kemungkinan yang dapat terjadi pada dadu dan uang logam tersebut ? Soal 2 : Ada 8 buah buku yang terdiri dari 3 buah buku matematika dan 5 buah buku fisika. Berapa banyak cara untuk menyusun kedelapan buku itu secara berdampingan ? Soal 3 : Pada suatu rapat dihadiri oleh 8 orang perserta. Kedelapan peserta menempati 8 kursi yang melilingi meja bundar. Berapa banyak susunan yang mungkin terjadi ? Soal 4 : Berapa banyak kemungkinan 3 partai politik yang masuk dalam putaran ke-2 dari 6 partai yang memenuhi syarat dari putaran pertama ?

DESY CAHYANI, S.Pd NIP. 19841228 200903 2 009

BELIEVE YOU CAN DO IT