PROGRAM LINIER pengertian model Teknik analisis kuantitatif yang tergabung dalam TRO yang mengandalkan model- model matematika atau model-model simbolik untu pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal Fungsi kendala/ pembatas Fungsi tujuan

PERMASALAHAN PROGRAM LINIER MODEL MATEMATIS PERMASALAHAN PROGRAM LINIER 1. FUNGSI TUJUAN : MAKSIMUMKAN/MINIMUMKAN Z = C1 X1 + C2 X2 + . . . + CnXn 2. FUNGSI KENDALA/PEMBATAS : a11 X1 + a12 X2 + . . . + a1nXn (?) b1 a11 X1 + a12 X2 + . . . + a1nXn (?) b2 . am1 X1 + am2 X2 + . . . + amnXn (?) bm salah satu dari , , <, atau > Syarat non-negatif : Xj  0, untuk j = 1, 2, 3, …, n

Z = pertambahan per unit MODEL STANDAR PROGRAM LINIER Sumberdaya atau Proses Kegiatan pemakaian sumberdaya per unit Kapasitas sumberdaya 1 2 3 … n a11 a12 a13 a1n b1 a21 a22 a23 a2n b2 a31 a32 a33 a3n b3 . m am1 am2 am3 amn bm Z = pertambahan per unit C1 C2 C3 Cn Tingkat kegiatan X1 X2 X3 Xn

ASUMSI DASAR LINIERITAS Fungsi tujuan dan DETERMINISTIK kendala haruslinier DETERMINISTIK Semua parameter dalam model program linier tetap dan diketahui atau ditentukan dengan pasti PROPORSIONALITAS Peubah pengambil kpts Xj berpengaruh secara proporsional thp fungsi tujuan DIVISIBILITAS Peubah pengambil keputusan Xj dapat berupa bilangan pecahan ADDITIVITAS Nilai kriteria optimalisasi merupakan jumlah individu-individu Cj

CONTOH PERSOLALAN PROGRAM LINIER DAN PERUMUSAN MODEL Perusahaan konveksi “Maju” membuat dua produk, yaitu celana dan baju. Produk tersebut harus diproses melalui dua unit produksi, yaitu pemotongan bahan dan penjahitan bahan. Kendala (keterbatasan) teknis pada fungsi pemotongan bahan mensyaratkan proses pemotongan bahan hanya memiliki 60 jam kerja, sedangkan fungsi penjahitan hanya 48 jam. Untuk menghasilkan satgu celana dibutuhkan waktu 4 jam kerja pemotongan bahan dan 2 jam penjahitan. Sementara untuk menghasilkan baju dibutuhkan 2 jam kerja pemotongan bahan dan 4 jam kerja penjahitan. Laba setiap celana Rp 8.000,00 dan tiap baju Rp 6.000,00. Perusahaan yang bersangkutan harus menentukan kombinasi terbaik dari celana dfan baju yang harus diproduksi dan dijual guna mencapai laba maksimum.

MERUMUSKAN MODEL

MERUMUSKAN MODEL 60

MERUMUSKAN MODEL Pemotongan bahan 60

MERUMUSKAN MODEL Pemotongan bahan 60 48

MERUMUSKAN MODEL Pemotongan bahan 60 Penjahitan 48

MERUMUSKAN MODEL Waktu yang tersedia (jam) Pemotongan bahan 60 Penjahitan 48

MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang tersedia (jam) Pemotongan bahan 60 Penjahitan 48

MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang tersedia (jam) Celana Pemotongan bahan 60 Penjahitan 48

MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang tersedia (jam) Celana Baju Pemotongan bahan 60 Penjahitan 48

MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam) Celana Baju Pemotongan bahan 60 Penjahitan 48

MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam) Celana Baju Pemotongan bahan 4 60 Penjahitan 48

MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam) Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48

MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam) Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48

MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam) Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48

MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam) Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit

MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam) Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00

MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam) Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00 Rp 6.000,00

MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam) Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00 Rp 6.000,00 Peubah

MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam) Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00 Rp 6.000,00 Peubah X1

MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam) Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00 Rp 6.000,00 Peubah X1 X2

MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam) Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00 Rp 6.000,00 Maksimumkan Peubah X1 X2

MODEL PROGRAM LINIER 1. FUNGSI TUJUAN Fungsi tujuan Maksimumkan Z = 8000 X1 + 6000 X2 2. FUNGSI PEMBATAS: Pemotongan bahan, 4 X1 + 2 X2  60 Penjahitan, 2 X1 + 4 X2  48 Syarat non-negatif, X1 X2  0

Contoh 2, Sebuah perusahaan “X” ingin menentukan berapa banyak masing- masing dari 3 (tiga ) produk berbeda yang akan dihasilkan dengan tersedianya su7mberdaya yang terbatas agar diperoleh keuntungan maksimum. Kebutuhan butuh, bahan mentah, dan sumbangan keuntungan masing-masing produk adalah sebagai berikut: Produk Kebutuhan sumberdaya Keuntungan (Rp/unit) Buruh (jam/unit) Bahan (kg/unit) Produk 1 5 4 3.000,00 Produk 2 2 6 5.000,00 Produk 3 3 2.000,00 Tersedia 240 jam kerja buruh dan bahan mentah sebanyak 400 kg. Berapa jumlah masing-masing produk agar keuntungan perusahaan “X” maksimum?

MERUMUSKAN MODEL

MERUMUSKAN MODEL 240 jam

MERUMUSKAN MODEL 240 jam 400 kg

MERUMUSKAN MODEL Buruh (jam/unit) 240 jam 400 kg

MERUMUSKAN MODEL Buruh (jam/unit) 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

MERUMUSKAN MODEL Kapasitas yang tersedia Buruh (jam/unit) 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kapasitas yang tersedia Buruh (jam/unit) Bahan (kg/unit) 400 kg

MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kapasitas yang tersedia Produk 1 Buruh (jam/unit) 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Buruh (jam/unit) 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Buruh (jam/unit) 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 400 kg

Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg

Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit

Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00

Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00

Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00

Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00 Peubah

Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00 Peubah X1

Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00 Peubah X1 X2

Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00 Peubah X1 X2 X3

Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00 Maksimumkan Peubah X1 X2 X3

MODEL PROGRAM LINIER 1. FUNGSI TUJUAN Fungsi tujuan Maksimumkan Z = 3000 X1 + 5000 X2 + 2000 X3 2. FUNGSI PEMBATAS: Buruh, 5 X1 + 2 X2 + 4 X3  240 Bahan, 4 X1 + 6 X2 + 3 X3  400 Syarat non-negatif, X1, X2, X3  0

METODE PEMECAHAN PERSOALAN PROGRAM LINIER Metode Aljabar Substitusi antar pers. linier pada fungsi pembatas dan fungsi tujuan Metode Simpleks Menggunakan algoritma simpleks. Biasa digunakan untuk lebih dari dua peubah Metode Grafik Menentukan bidang yang memenuhi kendala. Effektif untuk dua peubah