REPRESENTASI FIX POINT DAN FLOATING POINT

FIXED POINT ARITHMETIC yang mencakup : Adder (Penambahan) terdiri dari HALF adder dan FULL adder   Subtracter (Pengurangan) terdiri dari HALF subtractor dan FULL subtractor Multiplication (Perkalian)

FLOATING POINT ARITHMETIC Representasi Floating-Point terdiri dari empat bagian: Sign (S) Radix atau base eksponen (R, B) Eksponen (E)

±S * B ±E Untuk menuliskan bilangan floating point (bilangan pecahan) dilakukan dengan menuliskan dalam bentuk exponensial. Sehingga bilangan tersebut memiliki bilangan dasar, bilangan pemangkat dan basis bilangan tersebut Penulisan Notasi Ilmiah Contoh ; pada bil. Desimal 976.000.000.000.000 ditulis 9,76 x 1014 0,00000000000976 ditulis 9,76 x 10-12

Cont.. Penambahan dan Pengurangan 0,63524 x 103 0,63215 x 103 +   0,1001 x 24    0,1001 x 24 0,11     x 22   0,0011 x 24   -         0,0110 x 24 Perkalian (0,253 x 102) x (0,124 x 103) = (0,253) x (0,124) x 102+3 = 0,031 x 105   0,31 x 104

FIX POINT Penjumlahan Pengurangan

Aljabar Boolean Aljabar Boolean adalah aljabar yang menangani persoalan-persoalan logika. Aljabar Boolean menggunakan beberapa hukum yang sama seperti aljabar biasa untuk fungsi OR (Y = A+B) adalah Boolean penambahan untuk fungsi AND (Y = A.B) adalah Boolean perkalian

Hukum Aljabar Boolean Hukum Pertukaran (Komutatif) a). Penambahan: A+B = B+A b). Perkalian: A.B = B.A Hukum ini menyebabkan beberapa variabel OR atau AND tidak menjadi masalah. Hukum Asosiatif a). Penambahan: A+(B+C) = (A+B)+C b). Perkalian: A.(B.C) = (A.B).C Hukum ini menyebabkan penggabungan beberapa variabel OR atau AND bersamaan tidak menjadi masalah.

(Lanjutan) Hukum Aljabar Boolean Hukum Distributif a). A.(B+C) = AB+AC Pembuktian :

(Lanjutan) Hukum Aljabar Boolean (Lanjutan) Hukum Distributif b). (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD Hukum ini menampilkan metode untuk mengembangkan persamaan yang mengandung OR dan AND. Tiga hukum ini mempunyai kebenaran untuk beberapa bilangan variabel. Hukum penambahan dapat dipakai pada Y = A+BC+D untuk bentuk persamaan Y = BC+A+D.

Teorema De Morgan Teorema lain yang digunakan dalam gerbang digital adalah teorema de Morgan. Teorema de Morgan dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut : rumus ini berlaku pula untuk tiga variabel atau lebih

Hukum dan Peraturan Aljabar Boolean

Persamaan Keluaran Dari persamaan keluaran, dapat ditulis sebagai berikut Y=A.B= A.B = A+B, maka rangkaian logikanya dapat dibentuk menjadi sebagai berikut : Pembahasan : A B Y = A.B A B Y=A+B Y=A+B = A.B = A.B

Persamaan Keluaran Dari persamaan keluaran, dapat ditulis sebagai berikut Y=A+B= A+B=A.B, sehingga rangkaian logikanya dapat dibentuk menjadi sebagai berikut : Pembahasan : B A Y = A.B A B A B Y=A.B = A+B = A+B

Bilangan Oktal Desimal Biner Oktal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 000 001 010 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 000 001 010 011 100 101 110 111 1000 1001 1010 11 12 Simbol bilangan  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Disebut bilangan radiks 8 Merupakan metode dari pengelompokan 3 bit Biasanya digunakan oleh perusahaan komputer yang menggunakan kode 3 bit untuk merepresentasikan instruksi/operasi

Bilangan Heksadesimal Menggunakan 16 simbol, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf A untuk cacahan 10, B untuk 11, C untuk 12, D untuk 13, E untuk 14, dan F untuk 15. Merupakan metode dari pengelompokan 4 bit Komputer digital dan sistem yang berdasarkan mikroprosesor menggunakan sistem bilangan heksadesimal

Cont.. Desimal Biner Heksa desimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0000 0000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0000 0000 0000 0001 0000 0010 0000 0011 0000 0100 0000 0101 0000 0110 0000 0111 0000 1000 0000 1001 0000 1010 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0A Desimal Biner Heksa desimal 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0000 1011 0000 1100 0000 1101 0000 1110 0000 1111 0001 0000 0001 0001 0001 0010 0001 0011 0001 0100 0001 0101 0B 0C 0D 0E 0F 10

Konversi Bilangan 1. Desimal a. Desimal Biner Cara I : Ex : 133(10) = ……….(2) 133 128 – 27 5 4 – 22 1 1 – 20 13310 = 100001012 Cara II : Ex : 122(10) = ……….(2) 2 122 0 2 61 1 2 30 0 2 15 1 2 7 1 2 3 1 1 12210 = 100001012

Cont.. Konversi untuk bilangan pecahan, harus dikalikan sampai diperoleh nilai 0 dibelakang koma ex : 0,6875(10) = ……(2) 0,6875 0,375 0,750 0,500 x 2 x 2 x 2 x 2 1,375 0,75 1,500 1,000 0,687510 = 0,10112

ex : 8 486 sisa 6 LSB 48610 = 7468 8 60 sisa 4 8 7 sisa 7 0 MSB b. Desimal Oktal ex : 8 486 sisa 6 LSB 48610 = 7468 8 60 sisa 4 8 7 sisa 7 0 MSB Pecahan ex : 0,187510 = ……8 0,1875 0,500 x 8 x 8 0,187510 = 0,148 1,500 4,000

c. Desimal  Heksadesimal ex : 49810 = …… 16 16 498 sisa 2 16 31 sisa 15 = F 49810 = 1F2H 1 Pecahan ex : 0,510 = ……. 16 0,5 x16 0,510 = 0,8H 8,000

ex : 2. Biner a. Biner  desimal 10101102 = (1x26) + (0x25) + (1x24) + (0x23) + (1x22) + (1x21) + (0x20) = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 8610 cara cepat : 1 0 1 0 1 1 0 ( tulis binernya ) 26 25 24 23 22 21 20 64 32 16 8 4 2 1  86 (jumlahkan bilangan yang tidak dicoret)

1011,1010 = (1x23) + (0x22) + (1x21) + ( 1x20) + (1x2-1) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 + 0 = 11,62510 b. Biner  oktal Setara dengan pengelompokan biner 3 bit ex : 010 111 1012 = 2758 2 7 5 c. Biner  Heksadesimal Setara dengan pengeelompokan biner 4 bit ex : 1101 0110 10102 = D6A16 D 6 A

3. Oktal a. Oktal  Desimal ex : 3268 = (3x82) + (2x81) + (6x80) = 192 + 16 + 6 = 21410 b. Oktal  Biner ex : 6248  6 2 4 6248 = 1100101002 110 010 100

4. Hexadesimal a. Hexadesimal  Desimal ex : 2A616 = (2x162) + (10x161) + (6x160) = 512 + 160 + 6 = 67810 b. Hexadesimal  Biner ex : A916  A 9 A916 = 101010012 1010 1001 Soal : 210 = ……. 8 = ……. 2 = ……. H = ……. 10

KODE BILANGAN Kode BCD (Binary Coded Decimal) Setiap bilangan desimal (0 s.d. 9) dikodekan dalam bilangan biner Ex : 2 6 4 5 0010 0110 0100 0101 Dengan cara yang sama dapat dilakukan konversi baliknya Ex : 0010 1000 0111 0100 2 8 7 4

Cont.. Keunggulan kode BCD : mudah mengubah dari dan ke bilangan desimal Kerugian : tidak dapat digunakan untuk operasi aritmatika yang hasilnya melebihi 9 Soal : Ubahlah bilangan menjadi bilangan BCD : a. 47 b. 815 c. 90623 Kembalikan kode BCD berikut menjadi bilangan desimalnya : a. 1000 1001 0011 0000 b. 0010 0101 0111 0000 0010

Kode Excess-3 (XS-3) Excess-3 artinya : kelebihan tiga, sehingga nilai biner asli ditambah tiga Dapat juga dipakai untuk menggantikan bilangan desimal 0 s.d. 9 Soal : Kodekan bilangan desimal berikut ke XS-3 : a. 47 b. 815 Desimal Kode Excess-3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100

Cont.. Seperti halnya dengan BCD, XS-3 hanya menggunakan 10 dan 16 kombinasi yang ada Kode Excess-3 dirancang untuk mengatasi kesulitan kode BCD dalam operasi aritmatika Aturan-aturan penjumlahan kode XS-3 : Penjumlahan mengikuti aturan penjumlahan biner a. Jika hasil penjumlahan untuk suatu kelompok menghasilkan suatu simpanan desimal, tambahkan 0011 ke kelompok tersebut b. Jika hasil penjumlahan untuk setiap kelompok tidak menghasilkan simapan desimal, kurangkan 0011 dari kelompok tersebut

Contoh soal : 1). 43 → 0111 0110 35 + → 0110 1000 + 78 → 1101 1110 penjumlahan biner biasa - 0011 0011 – 1010 1011 2). 28 → 0101 1011 28 + → 0101 1011 + 56 → 1011 0110 penjumlahan biner biasa - 0011 0011 + 1000 1001

3. Kode Gray Desimal Kode Gray 0000 1 0001 2 0011 3 0010 4 0110 5 0111 6 0101 7 0100 8 1100 9 1101 10 1111 11 1110 12 1010 13 1011 14 1001 15 1000 Digunakan untuk peralatan masukan dan keluaran dalam sistem digital Tidak bisa digunakan untuk rangkaian aritmatika Karakteristik : hanya satu digit yang berubah bila dicacah dari atas ke bawah.

4. Kode ASCII ASCII singkatan dari : American Standard Code for Informtion Interchange Kode ASCII adalah kode 7-bit dengan format susunan : a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 Setiap a disusun dalam 0 dan 1 Ex : A dikodekan sebagai : 100 0001

Tabel Kode ASCII