KOEFISIEN KORELASI, regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI Pertemuan 9

ANALISIS KORELASI Menguji hubungan antar variabel Kuatnya hubungan : koefisien korelasi (r) Nilai -1 ≤ r ≤ 1

Pola hubungan pada diagram scatter Pengantar Statistika Bab 1 Pola hubungan pada diagram scatter Hubungan Positif Jika X naik, maka Y juga naik dan jika X turun, maka Y juga turun Hubungan Negatif Jika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka Y akan naik Tidak ada hubungan antara X dan Y

Interpretasi nilai r Interval nilai r Tingkat hubungan 0 ≤ r < 0,2 Sangat rendah 0,2 ≤ r < 0,4 Rendah 0,4 ≤ r < 0,6 Sedang 0,6 ≤ r < 0,8 Kuat 0,8 ≤ r ≤1 Sangat kuat Koefisien determinasi = r2; merupakan koefisien penentu, Artinya kuatnya hubungan variabel (Y) ditentukan oleh variabel (X) sebesar r2.

KOEFISIEN KORELASI LINEAR Koefisien korelasi linear (r), berfungsi untuk mengetahui hubungan perilaku data dalam suatu gugus data (variabel) dengan perilaku data pada gugus data (variabel) lainnya (misal gugus data X dan Y). Sifat data: berpasangan, banyak data pada kedua variabel sama. Nilai koefisien korelasi linear dihitung menggunakan rumus:

-1 ≤ r ≤ 1 KOEFISIEN KORELASI Nilai koefisien korelasi yang mungkin terjadi ada dalam batasan: -1 ≤ r ≤ 1 -1 1 Nilai koefisien korelasi tersebut terbagi menjadi 3 kategori: Korelasi (hubungan) positif : 0 < r ≤ 1 Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) : r = 0 Korelasi (hubungan) negatif : -1 ≤ r < 0

KOEFISIEN KORELASI Arti dari nilai koefisien korelasi masing-masing kategori: Korelasi (hubungan) positif : semakin tinggi nilai X maka semakin tinggi pula nilai Y atau sebaliknya semakin rendah nilai X maka akan semakin rendah pula nilai Y. (Contoh kasus: biaya promosi dan pendapatan perusahaan). Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) : perubahan nilai (naik turun) yang terjadi pada X tidak mengakibatkan perubahan nilai (naik turun) pada Y. (Contoh kasus: tinggi badan dan gaji karyawan). Korelasi (hubungan) negatif : semakin rendah nilai X maka akan semakin tinggi nilai Y atau sebaliknya semakin tinggi nilai X akan semakin rendah nilai Y. (Contoh kasus: usia mobil bekas dan harga jualnya).

KOEFISIEN KORELASI Contoh Kasus: Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi bagi data berikut ini: x (tinggi) 12 10 14 11 12 9 y (bobot) 18 17 23 19 20 15 Jawab: Untuk mempermudah, terlebih dahulu dilakukan perhitungan beberapa notasi penjumlahan (Σ) yang diperlukan dalam rumus. Perhitungan tersebut dilakukan membentuk sebuah tabel sebagai berikut: …

KOEFISIEN KORELASI Contoh Kasus (lanjutan): i x y x2 y2 x.y 1 12 18 144 324 216 2 10 17 100 289 170 3 14 23 196 529 322 4 11 19 121 361 209 5 20 400 240 6 9 15 81 225 135 JUMLAH 68 112 786 2128 1292

KOEFISIEN KORELASI Contoh Kasus (lanjutan): Dengan demikian: Koefisien korelasi sebesar 0,947 menunjukan adanya hubungan linear positif yang sangat baik antara X dan Y, semakin tinggi ukuran tinggi badan maka akan semakin berat ukuran bobot badannya, atau semakin rendah ukuran tinggi badan maka akan semakin ringan ukuran bobot badannya.

REGRESI LINEAR SEDERHANA Fungsi dari persamaan regresi linear sederhana: Mengetahui pengaruh nyata (real) dari variabel bebas (X) atau independent variable, terhadap variabel terikat (Y) atau dependent variable. Sebagai alat prediksi (peramalan). Persamaan regresi linear sederhana yang dicari adalah: Dimana:

REGRESI LINEAR SEDERHANA Contoh Kasus: Tentukan persamaan garis regresi bagi data skor tes intelegensia dan nilai Statistika I mahasiswa baru sebagai berikut: MAHASISWA SKOR TES, X NILAI STATISTIKA I, Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 65 50 55 70 85 74 76 90 87 94 98 81 91

REGRESI LINEAR SEDERHANA Contoh Kasus (lanjutan): Jawab: Kita peroleh bahwa: i x y x2 y2 x.y 1 65 85 4225 7225 5525 2 50 74 2500 5476 3700 3 55 76 3025 5776 4180 4 90 8100 5850 5 4675 6 70 87 4900 7569 6090 7 94 8836 6110 8 98 9604 6860 9 81 6561 4455 10 91 8281 6370 11 3800 12 4070 JUMLAH 725 1011 44475 85905 61685

REGRESI LINEAR SEDERHANA Jawab (lanjutan): Kita peroleh bahwa: Dengan demikian persamaan garis regresinya adalah:

REGRESI LINEAR SEDERHANA Arti secara umum dari persamaan regresi linear sederhana: Arti dari nilai b: Jika b positif, setiap kenaikan satu satuan variabel X akan menaikkan variabel Y sebesar b satuan. Jika b negatif, setiap kenaikan satu satuan variabel X akan menurunkan variabel Y sebesar │b│ satuan. Arti dari nilai a: Pada saat tidak terjadi aktivitas pada variabel X (x=0) maka variabel Y akan memiliki nilai sebesar a (nilai a bisa positif atau negatif).

REGRESI LINEAR SEDERHANA Contoh Kasus 1: Ketika dilakukan penelitian pengaruh dari biaya promosi (juta rupiah) terhadap pendapatan perusahaan (juta rupiah) didapatkan persamaan regresi: Arti dari nilai 5,925: Setiap kenaikan satu juta rupiah biaya promosi yang dikeluarkan, akan menaikkan pendapatan perusahaan sebesar 5,925 juta rupiah. Arti dari nilai 112: Pada saat perusahaan tidak mengeluarkan biaya promosi, maka perusahaan masih menerima pendapatan sebesar 112 juta rupiah.

REGRESI LINEAR SEDERHANA Contoh Kasus 2: Ketika dilakukan penelitian pengaruh dari usia mobil bekas (bulan) terhadap harga jualnya (juta rupiah) didapatkan persamaan regresi: Arti dari nilai -2,25: Setiap kenaikan satu bulan usia mobil, akan menurunkan harga jualnya sebesar 2,25 juta rupiah. Arti dari nilai 125: Pada saat melakukan penjualan mobil baru (usia = 0 bulan), maka mobil tersebut akan laku seharga 125 juta rupiah.

Hubungan Linear lebih dari dua variabel Pada hubungan linear lebih dari dua variabel ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel lain. Secara fungsional Y = f (X1, X2, X3, ..., Xk) atau dalam persamaan matematis dituliskan Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bkXk

KORELASI LINEAR BERGANDA Rumus :

Carilah Nilai Koefisien Korelasinya ! Jelaskan makna hubungannya ! HUBUNGAN ANTARA PENDAPATAN, PENGELUARAN, DAN BANYAKNYA ANGGOTA KELUARGA VARIABEL RUMAH TANGGA I II III IV V VI VII Pengeluaran (Y) 3 5 6 7 4 9 Pendapatan (X1) 8 10 11 Jumlah Anggota Keluarga (X2) 2 Pertanyaan : Carilah Nilai Koefisien Korelasinya ! Jelaskan makna hubungannya !

PENYELESAIAN No Y X1 X2 Y2 X12 X22 X1Y X2Y X1X2 1 3 5 4 9 25 16 15 12 20 2 8 64 40 24 6 36 81 54 18 7 10 49 100 70 21 30 28 14 42 11 121 99 45 55 Σ 57 23 252 489 83 348 137 189

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Korelasi (R) = 0,9686 ATAU 0,97. Nilai Korelasi (R) = 0,97 bermakna bahwa hubungan kedua variabel X (X1 dan X2) sangat kuat karena nilai R mendekati 1.

KOEFISIEN DETERMINASI Jika koefisien korelasi berganda dikuadratkan, diperoleh koefisien determinasi berganda yang disimbolkan dengan R2. Koefisien determinasi digunakan untuk mengukur besarnya sumbangan dari beberapa variabel X (X1, X2, X3, ..., Xn) terhadap naik turunnya (variasi perubahan) variabel Y. Jika nilai koefisien determinasi dikalikan 100%, diperoleh persentase sumbangan variabel variabel X terhadap naik turunnya (variasi perubahan) variabel Y.

KOEFISIEN DETERMINASI Koefisien Determinasi (KD), digunakan untuk mengetahui tingkat pengaruh (%) perubahan nilai X terhadap perubahan nilai Y. Dihitung menggunakan rumus: KD = r2(100%) Contoh kasus: Apabila korelasi antara biaya promosi yang dikeluarkan (X) dengan pendapatan yang diterima perusahaan (Y) sebesar r = 0,95 tentukan koefisien determinasinya dan jelaskan! Jawab: KD = r2(100%) = (0,95)2(100%) = (0,9025)(100%) = 90,25% Artinya, tingkat pengaruh perubahan biaya promosi yang dikeluarkan terhadap perubahan pendapatan yang diterima perusahaan adalah sebesar 90,25% sisanya sebesar 9,75% dipengaruhi oleh faktor lain.

Koefisien determinasi Berdasarkan data contoh soal sebelumnya, tentukan : Nilai Koefisien Determinasi (R2) Jelaskan apa maknanya ? Penyelesaian: 1. Nilai koefisien R2Y.12 = 93,81 atau 93,81% memberi makna bahwa naik turunnya (variasi) pengeluaran (Y) disebabkan oleh pendapatan (X1) dan jumlah anggota keluarga (X2) sebesar 93,81% sedangkan sisanya sebesar 6,19% disebabkan oleh faktor- faktor lainnya yang juga turut mempengaruhi pengeluaran (Y) tetapi tidak dimasukkan ke dalam persamaan regresi linear berganda.

Untuk korelasi linear berganda yang melibatkan dua prediktor (X1 dan X2) maka rumus koefisien determinasinya (R2) dituliskan:

X 5 7 6 8 Y 9 Soal 1 Data Nilai ulangan Harian (X) dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa. Carilah korelasinya ! X 5 7 6 8 Y 9

Soal 2 Seorang dokter ingin mengetahui apakah ada hubungan antara berat badan seseorang dengan tinggi badan sesorang, untuk keperluan tsb dilakukan penelitian terhadap 10 orang dengan data sbb: Tinggi (cm) Berat Badan (kg) 161 46 158 68 166 57 171 48 160 62 156 41 143 47 136 52 132 39 140 42 Buat persamaan regresinya dan koefisien korelasinya!

SOAL 3 : Data 7 pasien No X (SGOT) Y (HDL) XY X2 Y2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 12.7 11.3 13.5 15.1 17.9 19.3 15.5 42.2 41.2 42.3 42.8 43.8 44.5 45.5 535.94 465.56 571.05 646.28 784.02 858.85 705.25 161.29 127.69 182.25 228.01 320.41 372.49 240.25 1780.84 1697.84 1789.29 1831.84 1918.44 1980.25 2070.25 ∑ 105.3 302.3 4566.95 1632.39 13068.35 Cari koefisien korelatif dan hubungan antara SGOT dan HDL

Soal 4 jika ada data … Lalu …, Cari korelasi ganda antara X1 dan X2 Y 2 3 7 6 19 10 23 4 20 15 14 17 8 5 22 Lalu …, Cari korelasi ganda antara X1 dan X2 dengan Y!