RANCANGAN BUJURSANGKAR LATIN ( LATIN SQUARE DESIGN) Prof. Dr.Kusriningrum

CIRI-CIRI R.B.L. (1) Pada unit percobaan dilakukan batasan pengelompokan ganda → seperti dua RAK, dua kelompok berbeda dengan baris dan kolom sebagai ulangan. (2) Banyaknya perlakuan sama dengan banyaknya ulangan (3) Banyaknya satuan percobaan = kuadrat (square) perlakuan atau ulangannya (4) Setiap perlakuan diberi lambang huruf latin besar → Misalnya: A, B, C, D sehingga disebut Latin Square Design (5). Terdapat 3 sumber keragaman: - baris (row) → misalnya : waktu pengamatan - lajur (kolom) → misalnya : bahan percobaan - perlakuan → misalnya : ransum (disamping pengaruh acak) Ke 3 keragaman tsb. jumlahnya sama besar = r

Model: Yi j k = μ + βi + ﻻj + זk + εi j k Model Matematika RBL: Model: Yi j k = μ + βi + ﻻj + זk + εi j k baris → i = 1, 2, . . . 5 lajur (kolom)→ j = 1, 2, . . . 5 perlakuan → k = 1, 2, . . . 5 Yi j k = hasil pengamatan pada baris ke-i, lajur (kolom) ke-j, untuk perlakuan ke-k μ = nilai tengah umum β i = pengaruh baris (row) ke i ﻻj = pengaruh lajur (kolom) ke j זk = pengaruh perlakuan ke k εi j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada baris kei, lajur ke-j , yang diberikan utk perlakuan ke k .

Ulangan pada RBL RBL sebenarnya mempunyai dua ulangan: Ulangan I (baris) Ulangan II (kolom atau lajur) Sedang banyaknya perlakuan = banyaknya ulangan I = banyaknya ulangan II ↓ Sehingga : Banyaknya baris (ulangan I) = Banyaknya kolom (ulangan II) = Banyaknya perlakuan = r

Penempatan perlakuan pada RBL: Cara pengacakannya dengan acak terbatas → ↓ Tiap perlakuan hanya boleh terdapat sekali dalam tiap baris dan tiap kolom Misalnya Rancangan Bujursangkar Latin, dengan perlakuan 1, 2,3,4 dan 5. (1). Buat latin baku secara acak → A, B, C, D dan E ( baris dan lajur pertama, hurufnya menurut urutan abjad) A B C D E B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D (2). Acak menurut baris (3). Acak menurut kolom

A B C D E B C D E A A D E C B B C D E A D E A B C C A B E D C D E A B A B C D E E C D B A D E A B C E A B C D D B C A E E A B C D C D E A B B E A D C (1) (2) (3) (4). Penempatan perlakuan ke dalam bujur sangkar (3), dengan bantuan bilangan acak misalnya didapat su- sunan: 2 5 1 3 4 ↓

2 3 4 1 5 “ 5 “ B diperoleh “ 1 “ C sebagai “ 3 “ D berikut “ 4 “ E Berarti bahwa: perlakuan 2 menempati A “ 5 “ B diperoleh “ 1 “ C sebagai “ 3 “ D berikut “ 4 “ E A D E C B C A B E D E C D B A D B C A B B E A D C (3) (4) 2 3 4 1 5

Pengolahan data dan sidik ragam RBL: Sebagai contoh Penelitian terhadap sapi perah 5 ekor dgn jenis sama (ttp mungkin keadaan fisik tak sama, dan juga umur tak sama) → oleh karena itu ke 5 ekor sapi tsb dpt dijadikan kelompok. Sapi-sapi tsb diberi 5 macam ransum yang berbeda ialah ransum A, B, C, D dan E. Pengamatan dilakukan thdp produksi air susunya se- lama 1 bulan (disebut periode I ), setelah itu sapi-sapi tsb diistirahatkan pada waktu ttt sampai pengaruh pem- berian ransum tidak ada lagi.

Kemudian diberi perlakuan kembali dgn 5 macam ran- sum tsb, akan ttp pemberiannya (macam ransum) berbeda dengan semula untuk sapi yang sama → dalam hal ini sapi tetap, tetapi ransumnya berbeda. Dilakukan kembali pengamatan thdp produksi air susu- nya selama 1 bulan → disebut periode II. Selanjutnya diis- tirahatkan kembali seperti di atas, dan seterusnya sehingga lengkaplah semua perlakuan untuk tiap sapi (sampai perio- de v ) Jadi terdapat 5 sapi perah jenis sama ( 1, 2, 3, 4 dan 5 ) 5 perlakuan ransum (A, B, C, D dan E ) 5 periode pengukuran (I, II, III,IV dan V )

Rancangan Bujursangkar Latin ( 5 sapi perah, 5 ransum dan 5 periode pengukuran) Sapi Perah ke 1 2 3 4 5 1 bulan I B D A C E 1 bulan II 1 bulan III 1 bulan IV 1 bulan V

Model: Yi j k = μ + βi + ﻻj + זk + εi j k periode → i = 1, 2, . . . . . 5 sapi → j = 1, 2, . . . . . 5 ransum → k = 1, 2, . . . . .5 Yi j k = produksi susu selama 1 bulan dari sapi ke - j yg menerima perlakuan ke - k pada periode ke - i β i = pengaruh periode (baris) ke i ﻻj = pengaruh sapi (kolom) ke j זk = pengaruh ransum (perlakuan) ke k εi j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada periode ke i , sapi ke j , yang diberikan utk perlakuan ran- sum ke k .

Bentuk umum Hasil Pengamatan Penelitian Sapi Perah dengan Rancangan Bujursangkar Latin Peri- ode s a p I p e r a h ke Total 1 2 3 4 5 I II III IV V Y11 (2) Y12 (4) Y13 (1) . . . . Y15 (5) Y21 (4) Y22 (1) . . . . . . . . Y25 (2) Y31 (5) Y32 (2) . . . . Y34 (1) Y35 (3) Y41 (3) Y42 (5) . . . . . . . . Y45 (1) Y51 (1) Y52 (3) . . . . . . . . Y55 (4) Y1. Y2. Y3. Y4. Y5. Y.1 Y.2 Y.3 Y.4 Y.5 Y.. Untuk perlakuan A : T1 = Y51 (1) + Y22 (1) + Y13 (1) + Y34 (1) + Y45 (1)

JK Total = Y11(2) + Y21(4) + . . . . . . . . + Y55(4) — Jumlah kuadrat: JK Total = Y11(2) + Y21(4) + . . . . . . . . + Y55(4) — JK Periode = Y1. + Y2. + . . . . . . . . + Y5. Y.. (JK Baris) 5 25 JK Sapi = Y.1 + Y.2 + . . . . . . . . + Y.5 Y.. (JK Kolom) 5 25 JK Ransum = T1 + T2 + . . . . . + T5 Y.. (JK Perlakuan) 5 25 JK Galat = JK Total – JK Periode – JK Sapi – JK Ransum 2 2 2 Y.. 2 25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Sidik Ragam Rancangan Bujursangkar Latin Sumber Keragaman d.b. J.K. K.T. F hitung Periode (Baris) Sapi (Kolom) Ransum (Perlakuan) G a l a t 4 12 JK Periode JK Sapi JK Ransum JK Galat KT Periode KT Sapi KT Ransum KT galat T o t a l 24 JK Total F hitung: untuk Periode = KT Periode / KT Galat untuk Sapi = KT Sapi / KT Galat untuk Ransum = KT Ransum / KT Galat

Nilai Pengamatan yang Hilang untuk Rancangan Bujursangkar Latin → Satu datum hilang: r = ∑ baris = ∑ kolom 1 2 3 4 R = ∑ nilai yang ada dalam 1 baris ybs. C = ∑ nilai yang ada dalam kolom ybs. 4 T = ∑ nilai yang ada dari perlakuan ybs. G = ∑ semua nilai yang ada hilang A B C D R 2 3 C G

Y = r ( R + C + T ) – 2 G ( r – 1) ( r – 2 ) # Merupakan penduga → tidak memberikan sokongan thdp galat percobaan (d.b. galat berkurang satu) # J.K. Perlakuan berbias positif → K.T. Perlakuan agak tinggi { G – R – C – ( r – 1 ) T } 2 {( r – 1) ( r – 2 )} 2 Y = Bias =

( r – 1 ) T o t a l ( r2 – 2 ) S.K. d.b. Baris Kolom Perlakuan G a l a t ( r – 1 ) ( r – 1 ) ( r – 2 ) – 1 T o t a l ( r2 – 2 ) Bias tsb dihitung → J.K. Perlakuan tak berbias dpt diketemukan → K.T. Perlakuan terkoreksi dpt dicari → F hitung terkoreksi diketemukan Bila bbrp data hilang, dicari dgn menerapkan berkali-kali rumus satu datum hilang, seperti halnya pada Ranc Acak Kelomp.

Efisiensi Relatif Rancangan Bujursangkar Latin terhadap Rancangan Acak Kelompok 1 2 3 4 1 4 Sidik Ragam RBL: S.K. d.b. J.K. K.T . Baris ( r – 1 ) = fb JKB KTB Kolom ( r – 1 ) = fk JKK KTK Perlakuan ( r – 1 ) = fp JKP KTP G a l a t ( r – 1 ) ( r – 2 ) = fg = f1 JKG KTG T o t a l ( r2 – 1 ) JKT - A B C D 2 3

Seandainya percobaan dilaksanakan dgn RAK, dengan baris sebagai kelompok ( kolom diabaikan) S.K. d.b. J.K. K.T Kelompok (baris) (r – 1) = fb JKK KTK Perlakuan (r – 1) = fp JKP KTP G a l a t (r – 1)2 = f2 JKG' KTG' T o t a l ( r2 – 1) JKT fk x KTK + ( fp + fg ) x KTG ( fk + fp + fg ) KTG' ( RAK ) =

( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) ( 1 / KTG ) ( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG ' (RAK) Dimana: f1 = fg = ( r – 1 ) ( r – 2 ) f2 = ( r – 1 )2 E RBL terhadap RAK = (baris sbg kelomp.) X 100% = X X 100%

Jika percobaan Rancangan Bujursangkar Latin dipandang sebagai Rancangan Acak Kelompok, dengan kolom sebagai kelompok ( baris diabaikan) fb X KTB + ( fp + fg ) x KTG ( fb + fp + fg ) ( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG'' ( RAK) = ( f2 + 1) ( f1 + 3 ) KTG Kesimpulan → sama dgn Efisiensi RAK KTG‘' ( RAK ) = E RBL terhadap RAK (kolom sbg. Kelomp.) X 100% X

T U T O R I A L M O D U L VIII

TUTORIAL TUGAS BAB 9 No II (Dikerjakan di lembaran Kertas) TUGAS PEKERJAAN RUMAH (Dikerjakan pada Buku Ajar) - BAB 9 No I - BAB 9 No II (Soal serupa tetapi tidak sama untuk setiap mahasiswa)

Hasil Pengamatan Kadar NO (ppm) Pengen- dara M o b i l 1 2 3 4 I A ( 21 ) D ( 23 ) B ( 15 ) C ( 17 ) B ( 26 ) C ( 26 ) D ( 13 ) A ( 15 ) D ( 20 ) A ( 20 ) C ( 16 ) B ( 20 ) C ( 25 ) B ( 27 ) A ( 16 ) II III IV