BAB 3 UKURAN PEMUSATAN

Pengertian Statistika Ukuran Pemusatan Bab 3 OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Tidak Berkelompok Pengertian Statistika Penyajian Data Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Berkelompok Ukuran Pemusatan Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil) Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel

Contoh pemakaian ukuran pemusatan Ukuran Pemusatan Bab 3 PENGANTAR Ukuran Pemusatan Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data. Contoh pemakaian ukuran pemusatan (a) Berapa rata-rata harga saham? (b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003? (c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan menengah? (d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito?

Rata-rata Hitung Sampel Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG Rata-rata Hitung Sampel Rata-rata Hitung Populasi

CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASI Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASI Bank Nilai Kredit (Rp triliun) Danamon 41 BRI 90 BCA 61 Mandiri 117 BNI 66

CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL

RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG Definisi: Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya. Rumus: Xw : Rata-rata hitung tertimbang ∑ : simbol dari operasi penjumlahan X : nilai data yang berada dalam populasi / sample n : jumlah total data atau pengamatan dari populasi / sample w : nilai bobot suatu data

RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG No Nama Perusahaan Xi wi wi . Xi 1 PT Ind. Satelit Corp. 436 22.598 9.852.728 2 PT Telkom 7.568 42.253 319.770.704 3 PT Aneka Tambang 123 2.508 308.484 4 PT Astra Agro Lestari 180 2.687 483.660 5 PT Bimantara Citra 392 4.090 1.603.280 6 PT Alfa Retailindo 25 603 15.075 7 PT HM Sampurna 1.480 10.137 15.002.760 8 PT Mustika Ratu 15 287 4.305 9 PT Astra Graphia 65 796 51.740 Jumlah 85.959 347.092.736 Rata-rata hitung tertimbang 4.038

Pengertian Statistika Ukuran Pemusatan Bab 3 OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompok Pengertian Statistika Penyajian Data Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompok Ukuran Pemusatan Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Letak (Kuartil, Desil, – dan Persentil) Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel

RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya. Rumus nilai tengah =  f. X/n Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X 160-303 231,5 2 463,0 304-447 375,5 5 1.877,5 448-591 519,5 9 4.675,5 592-735 663,5 3 1.990,5 736-878 807,0 1 807,0 Jumlah n = 20  f  = 9.813,5 Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7

RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung. Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.

SIFAT RATA-RATA HITUNG Ukuran Pemusatan Bab 3 SIFAT RATA-RATA HITUNG Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung.

Ukuran Pemusatan Bab 3 MEDIAN Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah. Rumus Median Data Berkelompok: Md : Nilai median L : Batas bawah atau tepi kelas dimana median berada n : jumlah total frekuensi Cf : Frekuensi kumulatif sebelum kelas median berada f : Frekuensi dimana kelas median berada i : Besarnya interval kelas

CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK Nomor urut Total Aset (Rp miliar) Nomor urut Laba Bersih 1 42.253 7.568 2 22.598 1.480 3 10.137 436 4 4.090 392 5 2.687 MEDIAN = 180 6 2.508 123 7 796 65 8 603 25 9 287 15

CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif   160 - 303 2 159,5 304 - 447 5 303,5 448 - 591 447,5 7 Letak Median 592 - 735 3 591,5 16 736 - 878 1 735,5 878,5 19 20 Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak pada frek. kumulatif antara 7-16 Nilai Median Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143 9 = 495,17 9

MODUS Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul. Ukuran Pemusatan Bab 3 MODUS Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul. Rumus Modus Data Berkelompok: Mo : Nilai Modus L : Batas Bawah atau tepi kelas dimana modus berada d1 : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya i : besarnya interval kelas

CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK Interval Frekuensi Tepi Kelas   160 - 303 2 159,5 304 - 447 5 303,5 448 - 591 d1 9 447,5 Letak Modus 592 - 735 d2 3 591,5 736 - 878 1 735,5 878,5 Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9 kelas 448-591. Nilai Modus 9

HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS Ukuran Pemusatan Bab 3 HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS Kurva simetris X= Md= Mo 2. Kurva condong kiri Mo < Md < X 3. Kurva condong kanan X < Md < Mo

Pengertian Statistika Ukuran Pemusatan Bab 3 OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompok Pengertian Statistika Penyajian Data Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompok Ukuran Pemusatan Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil) Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel

Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: KUARTIL Definisi: Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. Rumus letak kuartil: Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4 K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4 K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4

CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 Kimia Farma Tbk.   160 2 United Tractor Tbk. 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 Bank Lippo (K1) 370 6 Dankos Laboratories Tbk. 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 8 Jakarta International Hotel Tbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 10 Mustika Ratu Tbk. (K2) 550 11 Ultra Jaya Milik Tbk. 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 14 Ades Alfindo Tbk. 15 Lippo Land Development Tbk. (K3) 575 16 Asuransi Ramayana Tbk. 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. 700 19 Hero Supermarket Tbk. 875 Letak Kuartil K1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370 K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550 K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575

CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK Interval Frekuen si Tepi Kelas   160 - 303 2 159,5 304 - 447 5 K1 303,5 448 - 591 9 7 K2 dan K3 447,5 592 - 735 3 16 591,5 736 - 878 1 19 20 735,5 878,5 Frekuensi Kumulatif Rumus: NKi = L + (i.n/4) – Cf x Ci Fk Letak K1= 1 x 20/4 = 5 (antara 2-7) Letak K2=2 x 20/4=10 (antara 7-16) Letak K3 = 3 x 20/4 = 15 (antara 7-16) Jadi: K1 = 303,5 +[5-2)/5] x 143 = 389,3 K2 = 447,5 +[(10-7)/9] x 143 = 495,17 K3 = 447,5 +[(15-7)/9] x 143=574,61

UKURAN LETAK: DESIL Definisi: D1 sebesar 10% D2 sampai 20% Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: DESIL Definisi: Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10% D2 sampai 20% D9 sampai 90% Rumus Letak Desil: Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok D1 = [1(n+1)]/10 1n/10 D2 = [2(n+1)]/10 2n/10 …. D9 = [9(n+1)]/10 9n/10

Ukuran Pemusatan Bab 3 GRAFIK LETAK DESIL

CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 Kimia Farma Tbk.   160 2 United Tractor Tbk. D1 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 Bank Lippo 370 6 Dankos Laboratories Tbk.  D2 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 8 Jakarta International HotelTbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 10 Mustika Ratu Tbk. 550 11 Ultra Jaya Milik Tbk. 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 14 Ades Alfindo Tbk. 15 Lippo Land Development Tbk. 575 16 Asuransi Ramayana Tbk. 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. D3 700 19 Hero Supermarket Tbk. 875 Letak Desill D1 = [1(19+1)]/4 = 2 = 285 D3 = [3(19+1)]/4 = 6 = 405 D9 = [9(19+1)]/4 = 18 =700

CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK Rumus: Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2) Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16) Letak D9 = 9.20/10=18 (antara 16-19) Jadi: D1= 159,5 +[(20/10) - 0)/2] x 143=302,5 D5= 447,5 +[(100/10) - 7)/9] x143=495,17 D9 = 591,5 +[(180/10) - 16)/3] x 43= 686,83 Interval Fre kuensi Frek. Kumulatif Tepi Kelas   160-303 2 D1 159,5 304-447 5 303,5 448- 591 9 7 D5 447,5 592-735 3 16 D9 591,5 736- 878 1 19 20 735,5 878,5

UKURAN LETAK: PERSENTIL Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: PERSENTIL Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%, P2 sampai 2% P99 sampai 99% Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK P1 = [1(n+1)]/100 1n/100 P2 = [2(n+1)]/100 2n/100 …. P99 = [99(n+1)]/100 99n/100

CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL

CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 Kimia Farma Tbk.   160 2 United Tractor Tbk. 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 Bank Lippo P25 370 6 Dankos Laboratories Tbk. 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 8 Jakarta International Hotel Tbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 10 Mustika Ratu Tbk. 550 11 Ultra Jaya Milik Tbk. 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 14 Ades Alfindo Tbk. 15 Lippo Land Development Tbk. 575 16 Asuransi Ramayana Tbk. 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. 700 19 Hero Supermarket Tbk. 875 P15 P95 P75 Carilah persentil 15,25,75 dan 95? Letak Persentil P15= [15(19+1)]/100 = 3 = 300 P25= [25(19+1)]/100 = 5 = 370 P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575 P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875

CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK Interval Frekuensi Frek. Kumulatif Tepi Kelas   160 - 303 2 159,5 304 447 5 P22 303,5 448 - 591 9 7 447,5 592 - 735 3 16 P85 591,5 736 - 878 1 19 P96 20 735,5 878,5 Carilah P22, P85, dan P96! Rumus: Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7) Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19) Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-0) Jadi: P22 = 303,5 +[(440/100)-2)/5] x 143=372,14 P85 = 591,5 +[(1700/100)-16)/3] x 143= 639,17 P96 = 735,5 +[(1920/100)-19)/1] x 143=764,1