Sistem Bilangan Riil.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
KALKULUS - I.
Advertisements

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
0.Review Bilangan Riil R = himpunan semua bilangan riil (nyata)
Dosen : Subian Saidi, S.Si, M.Si
STANDAR KOMPETENSI LULUSAN (SKL) DAN KOMPETENSI YANG DIUJIKAN
PERTEMUAN 2.
Matematika Dasar Oleh Ir. Dra. Wartini, M.Pd.
Pertidaksamaan Kelas X semester 1 SK / KD Indikator Materi Contoh
Persamaan linear satu variabel
Bab 2 Pertidaksamaan Oleh : Dedeh Hodiyah.
KALKULUS I SRI REDJEKI.
KALKULUS I NI KETUT SARI.
MODUL KULIAH MATEMATIKA TERAPAN
Sistem Bilangan Real MA 1114 Kalkulus 1.
BAB I SISTEM BILANGAN.
BAB 1. SELANG, KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK
SISTEM BILANGAN RIIL Pertemuan ke -2.
BAB I SISTEM BILANGAN.
PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT
Kelompok 2 Rizki Resti Ari ( ) Naviul Hasanah ( )
Pertidaksamaan Kuadrat
nilai mutlak dan pertidaksamaan
Bilangan Real Himpunan bilangan real adalah himpunan bilangan yang merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional Himpunan.
KALKULUS I.
MATEMATIKA DASAR I HIMPUNAN BILANGAN REAL
PERTIDAKSAMAAN Inne Novita Sari, M.Si.
Kania Evita Dewi Sistem Bilangan Real.
Sistem Bilangan Real.
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak serta Beberapa Fungsi
1. SISTEM BILANGAN REAL.
PERTIDAKSAMAAN.
PERTIDAKSAMAAN.
BAB 6 PERTIDAKSAMAAN.
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Sistem Bilangan Riil.
Bilangan Asli Bilangan Bulat Bilangan rasional Bilangan Riil.
Pertemuan 1 Sistem Bilangan Real Irayanti Adriant, S.Si, MT.
MATRIKULASI KALKULUS.
Pertemuan 2 (Himpunan Bilangan) .::Erna Sri Hartatik::.
SISTEM BILANGAN REAL/RIIL
BAB 3 PERSAMAAN KUADRAT.
BILANGAN.
BEBERAPA DEFINISI FUNGSI
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Pertemuan 2 (Bilangan Asli) .::Dra. Endang M. Kurnianti::.
Fungsi Persamaan, dan Pertidaksamaan Kuadrat
PRE UTS Matematika dan Statistik (Ilmu dan Teknologi Lingkungan)
1 1.1 Sistem Bilangan BAB 1. SELANG, KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK Himp Bil. real Himp Bil. Immaginair Himp Bil. Irrasional Himp Bil. Rasional Himp Bil.
Persamaan Linear Satu Variabel
PERTIDAKSAMAAN OLEH Ganda satria NPM :
Pertidaksamaan Oleh : M Zakaria Al Ansori Alifian Maulidzi Bayu Kris.
Rina Pramitasari, S.Si., M.Cs.
( Pertidaksamaan Kuadrat )
MATEMATIKA I (KALKULUS)
Sistem Bilangan Riil.
BAB 4 PERTIDAKSAMAAN.
SISTEM BILANGAN REAL.
Sifat Sifat Bilangan Real
Sistem Bilangan Riil.
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Materi perkuliahan sampai UTS
Dosen : Dra.Rustina & Fevi Novkaniza, M.Si
Sistem Bilangan Riil Contoh soal no. 5 susah. Kerjakan juga lat.soal.
BAB 1. SELANG, KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK
KALKULUS - I.
ALJABAR.
PERTIDAKSAMAAN BENTUK AKAR
I. SISTEM BILANGAN REAL.
Konsep Nilai Mutlak OLEH Agil Ari W, S.Pd.
Transcript presentasi:

Sistem Bilangan Riil

Sistem bilangan N : 1,2,3,…. Z : …,-2,-1,0,1,2,.. Q : N : bilangan asli Q : Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional Contoh Bil Irasional R : bilangan real MA 1114 Kalkulus 1

Garis bilangan Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebut dengan garis bilangan(real) -3 1 Selang Himpunan bagian dari garis bilangan disebut selang MA 1114 Kalkulus 1

Selang { } { } { } { } { } { } { } ( ) ] ( ) [ ] [ ) ( ) ( ( ) Jenis-jenis selang Grafik Himpunan selang { } a x < ( ) a , ¥ - a { } a x £ ( ] a , ¥ - a { } b x a < ( ) b a , a b { } b x a £ [ ] b a , a b { } b x > ( ) ¥ , b b { } b x ³ [ ) ¥ , b b { } Â Î x ( ) ¥ , MA 1114 Kalkulus 1

Sifat–sifat bilangan real Sifat-sifat urutan : Trikotomi Jika x dan y adalah suatu bilangan, maka pasti berlaku salah satu dari x < y atau x > y atau x = y Ketransitifan Jika x < y dan y < z maka x < z Perkalian Misalkan z bilangan positif dan x < y maka xz < yz, sedangkan bila z bilangan negatif, maka xz > yz MA 1114 Kalkulus 1

Pertidaksamaan Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan dengan relasi urutan. Bentuk umum pertidaksamaan : dengan A(x), B(x), D(x), E(x) adalah suku banyak (polinom) dan B(x) ≠ 0, E(x) ≠ 0 MA 1114 Kalkulus 1

Pertidaksamaan Cara menentukan HP : , dengan cara : Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan berlaku. Himpunan bilangan real ini disebut juga Himpunan Penyelesaian (HP) Cara menentukan HP : Bentuk pertidaksamaan diubah menjadi : , dengan cara : MA 1114 Kalkulus 1

Pertidaksamaan Ruas kiri atau ruas kanan dinolkan Menyamakan penyebut dan menyederhanakan bentuk pembilangnya Dicari titik-titik pemecah dari pembilang dan penyebut dengan cara P(x) dan Q(x) diuraikan menjadi faktor-faktor linier dan/ atau kuadrat Gambarkan titik-titik pemecah tersebut pada garis bilangan, kemudian tentukan tanda (+, -) pertidaksamaan di setiap selang bagian yang muncul MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 1 4 8 Hp = MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 2 Hp 2 MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 3 Titik Pemecah (TP) : dan ++ -- ++ 3 Hp = MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 4 dan dan dan dan dan MA 1114 Kalkulus 1

Dari gambar tersebut dapat disimpulkan : Hp = Dari gambar tersebut dapat disimpulkan : Hp = MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 5. -- ++ -- ++ -1 3 Hp = TP : -1, , 3 MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 6. MA 1114 Kalkulus 1

Pembilang tidak menghasilkan titik pemecah. Untuk pembilang mempunyai nilai Diskriminan (D) < 0, sehingga nilainya selalu positif, Jadi TP : 2,-3 Pembilang tidak menghasilkan titik pemecah. -- ++ -- -3 2 Hp = MA 1114 Kalkulus 1

Pertidaksamaan nilai mutlak Nilai mutlak x (|x|) didefinisikan sebagai jarak x dari titik pusat pada garis bilangan, sehingga jarak selalu bernilai positif. Definisi nilai mutlak : MA 1114 Kalkulus 1

Pertidaksamaan nilai mutlak Sifat-sifat nilai mutlak: 1 2 3 atau 4 5 6. Ketaksamaan segitiga MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 1. Kita bisa menggunakan sifat ke-2. 1 4 Hp = MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 2. Kita bisa juga menggunakan sifat ke-4, karena ruas kiri maupun kanan keduanya positif. ++ -- ++ 1 4 Hp = TP : 1, 4 MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian pake definisi 3. Kita bisa menggunakan sifat 4 , -1 TP : MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jika digambar pada garis bilangan : ++ -- ++ -1 Hp = MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 4. atau atau atau Hp = -18 -10 MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 5. Kita definisikan dahulu : Jadi kita mempunyai 3 interval : I II III -1 2 MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian I. Untuk interval atau atau MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp1 = -1 Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan kedua interval tersebut adalah sehingga Hp1 = MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian II. Untuk interval atau atau MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp2 = -1 2 Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan dua interval tersebut adalah sehingga Hp2 = MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian III. Untuk interval atau atau MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp3 = 2 Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan dua interval tersebut adalah sehingga Hp3 = MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Hp = Untuk lebih mempermudah, masing-masing interval digambarkan dalam sebuah garis bilangan MA 1114 Kalkulus 1

Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian -1 -1 -1 Jadi Hp = MA 1114 Kalkulus 1

Soal Latihan Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1 2 3 4 5 6 MA 1114 Kalkulus 1