BAB 2 GELOMBANG MEKANIK PERSAMAAN GELOMBANG TRANSMISI DAYA GELOMBANG TALI PERSAMAAN GELOMBANG TRANSMISI DAYA PEMANTULAN DAN TRANSMISI INTERFERENSI GELOMBANG BERDIRI FREKUENSI RESONANSI

GELOMBANG TALI Gelombang mekanik dapat menjalar sepanjang tali atau kawat bila direntangkan (diberi tegangan) Pada saat gelombang menjalar, setiap bagian tali melakukan gerakan vertikal Gelombang perpindahan/simpangan Termasuk gelombang transversal

PERSAMAAN GELOMBANG T 1 2 T sin 2 T (x + x) (x) T sin 1 x

Contoh Soal 2.1 Suatu gelombang transversal menjalar sepanjang suatu kawat yang mempunyai rapat massa sebesar 20 g/m. Kawat ini mendapat tegangan sebesar 40 N. Amplituda dari gelombang ini adalah 5 mm dan frekuensinya adalah 80 c/s. Nyatakan perpindahan  dan kecepatan perpindahan v sebagai fungsi ruang dan waktu. Jawab :

Contoh Soal 2.2 Sebuah osilator mekanik yang dihubungkan dengan ujung sebuah kawat menyebabkan perpindahan transversal dari ujung kawat tersebut bergetar dengan  = 0,01 sin (20 t) m Tegangan pada kawat adalah 10 N dan kawat tersebut mempunyai rapat massa sebesar 20 g/m. Hitung kecepatan, panjang gelombang, dan frekuensinya. Jawab :

Contoh Soal 2.3 Sebuah kawat bermassa 60 g sepanjang 3 m yang disambung dengan tali bermassa 80 g sepanjang 1 m direntangkan horisontal dengan tegangan sebesar 12,5 N oleh dua orang A (pada sisi kawat) dan B (pada sisi tali). Pada saat yang hampir bersamaan A dan B memberikan hentakan pada ujung kawat dan tali sehingga terdapat dua buah gelombang yang merambat di dalam kawat dan tali tersebut. Bila A lebih dahulu 20 ms memberikan hentakan tersebut, kapan dan dimana kedua gelombang tersebut berpapasan ? Jawab :

1 m 3 m 3 - x x

DAYA TRANSMISI Titik 1 (perut)  Energi potensial maksimum Titik 2 (simpul)  Energi kinetik maksimum

Analogi gelombang – listrik : Impedansi mekanik  Impedansi Listrik Kecepatan partikel  Arus Listrik

PEMANTULAN DAN TRANSMISI GELOMBANG - Impedansi Mekanik = Rapat Massa x Kecepatan Gelombang = L c - Faktor Refleksi R dan Faktor Transmisi T R = Faktor refleksi T Faktor transmisi Z1, Z2 Impedansi mekanik tali 1 dan tali 2 Ao Amplituda gelombang yang datang AR Amplituda gelombang yang dipantulkan ke tali 1 AT Amplituda gelombang yang diteruskan ke tali 2

Z1 > Z2 Z1 < Z2

Contoh Soal 2.4 Sebuah tali sepanjang 5 m dengan rapat massa sebesar 80 gram/m disambung dengan tali lain yang lebih kecil sepanjang 2 m dengan rapat massa sebesar 20 gram/m. Kedua tali ini direntangkan dengan tegangan sebesar 200 N. Ujung tali yang lebih besar digetarkan oleh suatu osilator mekanik. Bila osilator ini bergetar dengan frekuensi 5 Hz dan amplituda sebesar 10 cm, tentukan : a). Daya rata-rata dari osilator mekanik. b). Amplituda gelombang yang dipantulkan dan yang diteruskan.

Jawab :

Contoh Soal 2.5 Sebuah kawat bermassa 60 g sepanjang 3 m yang disambung dengan tali bermassa 80 g sepanjang 1 m direntangkan horisontal dengan tegangan sebesar 12,5 N oleh dua orang A (pada sisi kawat) dan B (pada sisi tali). Pada saat yang sama (t = 0) kedua orang tadi memberikan hentakan pada ujung kawat dan tali sebesar 20 cm sehingga dua buah gelombang mulai merambat di dalam kawat dan tali tersebut. Beberapa saat kemudian kedua orang tadi akan menerima dua buah gelombang yang datangnya berturutan waktunya. a). Kapan dan dimana kedua gelombang tersebut berpapasan ? b). Hitung perbandingan amplituda antara dua gelombang yang diterima A c). Hitung perbandingan amplituda antara dua gelombang yang diterima B

Jawab : 3 m 1 m A B RA TB RB TA o 60 g 80 g x a).

3 m 1 m A B RA TB RB TA o 60 g 80 g x b).

3 m 1 m A B RA TB RB TA o 60 g 80 g x c).

Pantulan dan transmisi pada ujung terikat dan ujung bebas - Ujung terikat: gelombang pantul mengalami pembalikan fasa - Ujung bebas gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fasa

INTERFERENSI Tergantung pada amplituda dan beda fasa dari kedua gelombang

Gelombang Superposisi : Contoh Soal 2.6 Dua buah gelombang masing-masing y1(x,t)=40cos(10x-100t) y2(x,t)=30cos(10x-100t+600) Tentukan superposisi dua gelombang tersebut Jawab : A1 A2 AR R Gelombang Superposisi : yR(x,t)=ARcos(10x-100t+R)

Fasor - Prinsip diagram fasor: menggambarkan fungsi gelombang - sebagai suatu vektor - Gelombang dinyatakan sebagai vektor dengan panjang A dan membentuk sudut  = kx-t+ terhadap sumbu horizontal. - x dan t boleh sembarang, pilih x=0 dan t =0

Diagram fasor: 1 A2 AT A1 2 T

Gelombang Superposisi : Contoh Soal 2.7 Dua buah gelombang masing-masing y1(x,t)=40cos(10x-100t) y2(x,t)=30cos(10x-100t+600) Tentukan superposisi dua gelombang tersebut Jawab : Gelombang Superposisi : A1 A2 AR R yR(x,t)=ARcos(10x-100t+R)

Gelombang superposisi akan berbentuk Contoh Soal 2.8 Dua buah gelombang, masing-masing y1=40sin(x-100t), y1=60cos(x-100t+60) Tentukan gelombang superposisinya Jawab : Gelombang superposisi akan berbentuk yR=ARcos(x-100t+R) Semua persamaan diubah ke dalam bentuk cosinus. y1=40sin(x-100t) = 40cos(x-100t-900) y2=60cos(x-100t+600)

60 32 600 -900 40 Gelombang superposisi: yR=32cos(x-100t+220)

Superposisi gelombang: yR=65cos(kx-t+460) Contoh Soal 2.9 Tiga buah gelombang masing-masing y1=40cos(kx-t+60o), y2=20cos(kx-t+30o) y3=10sin(kx-t) Tentukan persamaan gelombang superposisi 10 20 40 Jawab : Superposisi gelombang: yR=65cos(kx-t+460)

GELOMBANG BERDIRI Superposisi gelombang datang dan gelombang pantul pada tali menghasilkan gelombang berdiri Amplituda gelombang di perut maksimum, amplituda gelombang disimpul nol Contoh lain gelombang berdiri: getaran dawai gitar, getaran pada pipa organa

Letak simpul :

Contoh Soal 2.10 Sebuah gelombang berdiri dinyatakan dalam persamaan y1=10sin10xcos100t. Tentukan: a. Tempat terjadinya simpul b. Tempat terjadinya perut Jawab : a. Terjadi simpul jika sin10x=0, atau 10x=2n x=0,2n , dengan n=0,1,2,3,... b. Terjadi perut jika sin10x=1 atau 10x=(2n+1)/2 x=(2n+1)/20 , dengan n=0,1,2,3,...

FREKUENSI RESONANSI Tali dengan dua ujung terikat

Contoh Soal 2.11 Seorang pemanjat tebing (climber) bermassa 70 kg mengikatkan ujung tali yang diulurkan oleh seorang penolong (rescuer) pada badannya seperti terlihat pada gambar di samping ini. Tali tersebut terdiri dari dua bagian yang berbeda. Tali sebelah atas panjangnya 8 m dengan rapat massa sebesar 200 g/m sedangkan tali sebelah bawah panjangnya 4 m dengan rapat massa sebesar 50 g/m. Pada saat yang bersamaan kedua orang tadi memberikan hentakan pada ujung tali sebagai tanda siap. Tentukan jarak di bawah penolong dimana kedua gelombang ini saling berpapasan.

Jawab :

GELOMBANG LONGITUDINAL Impuls = perubahan momentum Modulus Bulk didefinisikan sebagai : Padatan : E= modulus Young Fluida

REFLEKSI (PEMANTULAN) Muka gelombang selalu tegak lurus pada arah gelombang Misalkan jarak antar muka gelombang adalah satu panjang gelombang :

REFFRAKSI (PEMBIASAN)

Gelombang optik : n = indek bias

Contoh Soal 2.12 Bila terdapat suatu gempa, maka akan terjadi gelombang seismik di dalam bumi. Tidak seperti dalam gas, di dalam tanah yang merupakan suatu padatan dapat terjadi baik gelombang longitudinal (8 km/s) maupun gelombang transversal (4,5 km/s). Gelombang longitudinal sering disebut sebagai gelombang P (Primary) karena sampai ke seismograf terlebih dahulu sedangkan gelombang transversal sering disebut sebagai gelombang S (Secondary) karena datang belakangan. Bila gelombang P sampai ke seismograf 3 menit sebelum gelombang S datang, tentukan jarak antara seismograf dan lokasi gempa. Prinsip yang sama juga digunakan oleh seekor kalajengking untuk mendeteksi lokasi dimana mangsanya berada sehingga ia dengan mudah dapat menangkapnya.

Jawab: L  Gempa Seismograf VL = 8 km/s VT = 4,5 km/s

Contoh Soal 2.13 Seekor kalajengking dengan 8 kakinya berada di atas pasir. Kecepatan gelombang longitudinal di pasir adalah 150 m/s sedangkan kecepatan gelombang transversalnya adalah 50 m/s. Seekor kumbang yang bergerak di atas pasir di sekitarnya, akan menghasilkan kedua jenis gelombang yang dideteksi oleh delapan kaki kalajengking sehingga arah dari posisi kumbang diketahui. Bila kedua gelombang yang dideteksi oleh kaki kalajengking berselang waktu sebesar 4 ms, berapa jarak kumbang dari kalajengking

Problem 2.1 : A sinusoidal wave traveling along a string is decribed by y(x,t) = 0.00327 sin(72.1 x – 2.72 t) What is the amplitude of this wave ? What are the wavelength and the period of this wave ? What is the wave number and frequency of this wave What is the speed of this wave ? Problem 2.2 : A string has a linear density 0f 525 g/m and is stretched with a tension of 45 N. A wave whose frequency and amplitude are 120 Hz and 8.5 mm, is traveling along the string. At what average rate is the wave transporting energy along the string ?