PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: GRAFIK FUNGSI KUADRAT

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat 4. Menerapkan konsep fungsi kuadrat STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 1.Siswa dapat menggambar grafik fungsi kuadrat jika diketahui titik ekstrim dan titik potong dengan sumbu koordinat 2.Siswa dapat membuat persamaan kuadrat dari sebuah grafik fungsi kuadrat yang diketahui titik ekstrim dan titik potong dengan sumbu koordinat 3.Siswa dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat TUJUAN PEMBELAJARAN

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 5 Fungsi Kuadrat adalah : suatu fungsi yang mempunyai variabel dengan pangkat tertinggi 2. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y=f(x)= ax 2 +bx+c dan a≠0, a, b, c ϵR dan x merupakan variabel bebas. Ciri grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola : Kurva mulus Memiliki sumbu simetri Memiliki titik balik, yaitu titik balik maksimum dan minimum Pengertian dan Ciri Grafik Fungsi Kuadrat

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 6 MATERI LANJUTAN Jika nilai koefisien a diperbesar atau diperkecil, maka perhatikan perubahan apa yang terjadi pada grafik parabola tersebut?

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 7 MATERI LANJUTAN Jika nilai koefisien a diperbesar kurva akan membesar dan jika koefisien a diperkecil maka kurva akan mengecil. Jika a>0 maka parabola minimum,jika a<0 maka parabola maksimum

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 8 Sifat dan rumus fungsi kuadrat - Jika a > 0, grafik terbuka ke atas (minimum). Sumbu simetri : x = - b/(2a) Nilai minimum y = -D/(4a),

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 9 Sifat dan rumus fungsi kuadrat - Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah(maksimum ). Sumbu simetri : x = -b/(2a) Nilai minimum y = -D/(4a Sifat dan rumus fungsi kuadrat - Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah(maksimum ). Sumbu simetri : x = -b/(2a) Nilai minimum y = -D/(4a MATERI LANJUTAN

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 10 MATERI LANJUTAN Jika nilai koefisien b diperbesar atau diperkecil, maka perhatikan perubahan apa yang terjadi pada grafik parabola tersebut?

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 11 Perhatikan gerak grafik parabola berikut! Jika nilai koefisien c diperbesar atau diperkecil, maka perhatikan perubahan apa yang terjadi pada grafik parabola tersebut? Jika nilai koefisien c diperbesar atau diperkecil, maka perhatikan perubahan apa yang terjadi pada grafik parabola tersebut?

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 12 Perhatikan gerak grafik parabola berikut! Jika nilai koefisien c diperbesar atau diperkecil, maka perhatikan perubahan apa yang terjadi pada grafik parabola tersebut? Jika nilai koefisien c diperbesar atau diperkecil, maka perhatikan perubahan apa yang terjadi pada grafik parabola tersebut?

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 13 Titik ekstrim disebut juga titik puncak. Persamaan kuadrat memiliki 2 jenis titik puncak, yaitu minimum dan maksimum Titik Ekstrim Titik Eksrim(Titik Puncak) Minimum (Kurva terbuka ke bawah a>0 Maksimum (Kurva terbuka ke bawah) a<0

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 14 Translasi Grafik Fungsi Kuadrat sejauh y = p Grafik disamping adalah grafik persamaan parabola yang titik puncaknya di (0,0) maka persamaannya adalah y=x 2 Jika grafik tersebut digeser sejauh y = q, seperti gambar di samping, sehingga titik puncaknya (0,q) maka persamaannya menjadi y – q = x 2

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 15 Translasi grafik sejauh x = p Jika grafik parabola digeser ke kanan sejauh p dari titik (0,0) maka titik puncaknya menjadi (p,0) sehingga persamaan tersebut menjadi y = (x – p) 2

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 16 Jika grafik parabola digeser sejauh x= p dan y = q, maka persamaan parabola tersebut menjadi.... Translasi grafik parabola sejauh (p,q) y - q = (x - p) 2

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 17 Jika koefisien x = a maka persamaan y – q = (x – p) 2 menjadi Jika koefisien x = a maka persamaan y – q = (x – p) 2 menjadi MATERI LANJUTAN y – q = a (x – p) 2 Persamaan tersebut adalah persamaan parabola melalui titik (x,y) dengan titik puncak (p,q)

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 18 LATIHAN SOAL Perhatikan grafik berikut. Persamaan kuadrat yang sesuai dengan grafik di samping adalah.... Fungsi kuadrat yang mempunyai puncak P (p, ql) serta melalui titik A (x,y) mempunyai persamaan y-q = a (x – p) 2 P (1,4) dan A (2,3) 3 = a (2 – 1) = a = a + 4 a = –1 y = –1 (x – 1) = –1 (x 2 – 2x + 1) + 4 = –x 2 + 2x – = –x 2 + 2x + 3 Maka y = –x 2 + 2x + 3 Fungsi kuadrat yang mempunyai puncak P (p, ql) serta melalui titik A (x,y) mempunyai persamaan y-q = a (x – p) 2 P (1,4) dan A (2,3) 3 = a (2 – 1) = a = a + 4 a = –1 y = –1 (x – 1) = –1 (x 2 – 2x + 1) + 4 = –x 2 + 2x – = –x 2 + 2x + 3 Maka y = –x 2 + 2x + 3

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 19 Amatilah persamaan kuadrat 1.Berapakah koordinat titik baliknya? 2.Apakah persamaan tersebut memiliki titik potong dengan sumbu x? Jika tidak, berikan alasannya, jika ya, tentukan titik potong dengan sumbu x! 3.Berapakah koordinat titik potong dengan sumbu y ? 4.Sketsalah grafiknya! 1.Berapakah koordinat titik baliknya? 2.Apakah persamaan tersebut memiliki titik potong dengan sumbu x? Jika tidak, berikan alasannya, jika ya, tentukan titik potong dengan sumbu x! 3.Berapakah koordinat titik potong dengan sumbu y ? 4.Sketsalah grafiknya! LATIHAN SOAL y = x 2 +2x-5!

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 20 LANJUTAN LATIHAN SOAL Penyelesaian : 1. Persamaan kuadrat : y = x 2 +2x-5 merupakan persamaan yang grafiknya merupakan parabola minimum karena koefisen a>0, sehingga grafik terbuka ke atas. Untuk memudahkan menemukan titik balik yang dlalui oleh persamaan y = x 2 +2x-5 maka persamaan tersebut sebaiknya diubah dulu ke dalam bentuk kuadrat sempurna. Adapun caranya adalah sebagai berikut: y= x 2 +2x-5 y= (x 2 +2x)-5 y= ((x + 1) 2 – 1) – 5 y= (x + 1) 2 -6 y + 6 = (x + 1) 2 Jadi koordinat titik balik dari persamaan tersebut adalah (-1,-6) 1. Persamaan kuadrat : y = x 2 +2x-5 merupakan persamaan yang grafiknya merupakan parabola minimum karena koefisen a>0, sehingga grafik terbuka ke atas. Untuk memudahkan menemukan titik balik yang dlalui oleh persamaan y = x 2 +2x-5 maka persamaan tersebut sebaiknya diubah dulu ke dalam bentuk kuadrat sempurna. Adapun caranya adalah sebagai berikut: y= x 2 +2x-5 y= (x 2 +2x)-5 y= ((x + 1) 2 – 1) – 5 y= (x + 1) 2 -6 y + 6 = (x + 1) 2 Jadi koordinat titik balik dari persamaan tersebut adalah (-1,-6)

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 21 LATIHAN SOAL Penyelesaian 2. Untuk menentukan nilai diskriminan dari persamaan : y = x 2 +2x-5 dilakukan dengan menggunakan rumus diskriminan yaitu D=b 2 -4ac. Persamaan y = x 2 +2x-5, maka a = 1, b = 2, c = -5 sehingga : D= (2) = = 28 Karena D>0 maka parabola tersebut memiliki titik potong dengan sumbu x di dua titik. Untuk menentukan titik potongnya dengan sumbu x dapat dilakukan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna seperti soal nomor 1 2. Untuk menentukan nilai diskriminan dari persamaan : y = x 2 +2x-5 dilakukan dengan menggunakan rumus diskriminan yaitu D=b 2 -4ac. Persamaan y = x 2 +2x-5, maka a = 1, b = 2, c = -5 sehingga : D= (2) = = 28 Karena D>0 maka parabola tersebut memiliki titik potong dengan sumbu x di dua titik. Untuk menentukan titik potongnya dengan sumbu x dapat dilakukan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna seperti soal nomor 1

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 22 LATIHAN SOAL Lanjutan Penyelesaian Soal Nomor 2 Untuk menentukan titik potong dengan sumbu x maka y = 0, sehingga x 2 +2x-5 = 0 (x 2 +2x)-5 = 0 ((x + 1) 2 – 1) – 5 = 0 (x + 1) 2 -6 = 0 (x + 1) 2 = 6 x + 1 = x 1 = -1 + x 2 = - 1 – Jadi parabola tersebut memotong sumbu x di dua titik, yaitu (-1+,0 ) dan (-1 -, 0 ) Untuk menentukan titik potong dengan sumbu x maka y = 0, sehingga x 2 +2x-5 = 0 (x 2 +2x)-5 = 0 ((x + 1) 2 – 1) – 5 = 0 (x + 1) 2 -6 = 0 (x + 1) 2 = 6 x + 1 = x 1 = -1 + x 2 = - 1 – Jadi parabola tersebut memotong sumbu x di dua titik, yaitu (-1+,0 ) dan (-1 -, 0 )

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 23 LATIHAN SOAL Penyelesaian : 3. Titik potong grafik dengan sumbu y adalah dengan mensubstitusikan nilai x = 0 ke dalam persamaan y = x 2 +2x-5 sehingga didapat : y = -5. Jadi titik potong koordinat dengan sumbu y adalah ( 0,-5)

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 24 LATIHAN SOAL Penyelesaian soal nomor 4 GRAFIK

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 25 KESIMPULAN

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 26

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: REFERENSI Haryadi, D. (2006). Matematika Teknologi dan Industri. Jakarta: Yudistira. Noormandiri, B. (2003). Matematika SMU Kelas I. Jakarta: Erlangga. Nur Aksin, Anna Yuni Astuti, Nurul Azizah. (2010). Buku Panduan Pendidik Matematika untuk SMA/MA. Klaten: PT. Intan Pariwara. Wulansari. (2013). Modul Pintar Matematika Teknik untuk SMK Kelas X. Klaten: Citra Pustaka. Haryadi, D. (2006). Matematika Teknologi dan Industri. Jakarta: Yudistira. Noormandiri, B. (2003). Matematika SMU Kelas I. Jakarta: Erlangga. Nur Aksin, Anna Yuni Astuti, Nurul Azizah. (2010). Buku Panduan Pendidik Matematika untuk SMA/MA. Klaten: PT. Intan Pariwara. Wulansari. (2013). Modul Pintar Matematika Teknik untuk SMK Kelas X. Klaten: Citra Pustaka.

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: NAMA WIDIYANTI NIP TEMPAT TUGAS SMK MUHAMMADIYAH 2 PONTIANAK NAMA WIDIYANTI NIP TEMPAT TUGAS SMK MUHAMMADIYAH 2 PONTIANAK PENYUSUN