FUNGSI Cherrya Dhia Wenny, S.E.

Definisi Fungsi adalah suatu hubungan dimana setiap elemen dari wilayah (domain) saling berhubungan dengan satu dan hanya satu elemen dari jangkauan (range)  D K (a) (b)

Jika terdapat suatu hubungan yang tidak memenuhi definisi seperti tersebut diatas maka hubungan tersebut bukan suatu fungsi tetapi disebut relasi Sedangkan relasi dapat dimisalkan seperti sebuah proses yang menghasilkan dua keluaran untuk setiap masukan tertentu. Dapat disimpulkan bahwa : “suatu fungsi adalah suatu hubungan (relasi), tetapi suatu hubungan belum tentu fungsi  D K

UNSUR-UNSUR PEMBENTUK FUNGSI Unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor-faktor tertentu Dilambangkan huruf latin Lazimnya ditulis dengan huruf kecil Melambangkan sumbu dalam sistem koordinat Variabel Bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu variabel dalam sebuah fungsi koefisien Bilangan atau angka yang turut membentuk fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variable tertentu konstanta

Variabel bebas Variabel Terikat Koefisien Konstanta

FUNGSI LINEAR hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tsb

Menggambar Fungsi Linear y = 3 + 2x 1 2 3 4 3 5 7 9 11 y 11 9 7 5 3 x 1 2 3 4

Gambarkan sketsa grafik berikut: y = 2x y = 8 – 2x y = 2x + 3 y = -2x + 3 y = 100x +3

RUMUS MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS 1. Metode Dua Titik 2. Metode Satu Titik dan Satu Kemiringan Y-Y1 = m(X – X1)

Misal: Diketahui titik A (2,3) dan titik B (6,5). Maka persamaan garis lurus nya:

Diketahui sebuah titik A (2,3) dengan kemiringan 0,5 Diketahui sebuah titik A (2,3) dengan kemiringan 0,5. Tentukan persamaan garis lurusnya Y-Y1 = m (X – X1) Y-3 = 0,5 (X – 2) Y = 0,5x + 2

Jawablah! 1. Untuk setiap pasangan titik – titik koordiant (x,y) carilah persamaan garis lurus y=a0 + a1x a. (3,5), (10,2) b. (4, -2), 0,6) 2. Untuk setiap titik koordinat (x,y), dan koefisien kemiringan a berikut ini carilah persamaan garis lurus y=a0 + a1x a. (2,6) dan a = 0.4 b. (5,8) dan a =-1.6

Ukuran kecuraman suatu garis Kemiringan Ukuran kecuraman suatu garis Misalkan suatu garis melalui titik A (X1,Y1) dan B (X2, Y2) maka gradien/ kemiringan garis AB adalah sebagai berikut: Misalkan diketahui 4x + 2y = 0 maka 4x + 2y = 0 2y = -4x y = -2x Maka gradien nya = m = -2

Carilah kemiringan (slope) garis yang telah ditentukan oleh titik A dan B berikut ini: a. A(3,4) dan B(4,3) b. A(4,5) dan B(8,13) 2. Carilah kemiringan (slope dari garis – garis berikut : a. Y = 2x + 3 b. 4x – 6y = 10

HUBUNGAN DUA GARIS LURUS Berimpit, dua buah garis akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari (proporsional terhadap) persamaan garis yang lain. Sejajar, dua buah garis akan sejajar apabila kemiringan garis yang satu sama dengan kemiringan garis yang lain (m1 = m2).

Berpotongan, dua buah garis akan berpotongan apabila kemiringan garis yang satu tidak sama dengan kemiringan garis yang lain (m1≠m2). Tegak lurus, dua garis akan saling tegak lurus apabila kemiringan garis yang satu merupaka kebalikan dari kemiringan garis yang lain dengan tanda yang berlawanan

1. Tentukaah apakah garis – garis berikut sejajar atau tidak 2x – 3y + 2 = 0 dan 4x -6y = 0 3x+y +4 = 0 dan 6x -2y +8 = 0 2. Tentukan apakah garis – garis berikut ini tegak lurus satu sama lainnya atau tidak A(3,1), B(4,3) dan C(1,-3), D(0,-2) A(-1,2), B(4,5) dan C(2,-5), D(0,0)

Fungsi Non-Linear Fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya lebih dari satu Meliputi : Fungsi Kuadrat, Fungsi Kubik, Fungsi bikuadrat

Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat dengan satu variabel bebas adalah fungsi polinomial tingkat dua Y = aX2 + bX + c

Menggambar Fungsi Kuadrat y = x2 – 4x + 8 1 2 3 4 8 5 4 5 8 y 8 7 6 5 4 3 2 1 x 1 2 3 4

Fungsi kuadrat juga mempunyai bentuk umum yang lain yaitu : Maka: X = aY2 + bY + c

Fungsi Kubik Polinomial tingkat 3 dengan satu variabel bebas disebut sebagai fungsi kubi Y = a0 + a1X + a2X2 + a3X3

y = -2 +4x2 - x3 Menggambar Fungsi Kubik X y -1 1 2 3 4 3 -2 1 6 7 -2 1 2 3 4 3 -2 1 6 7 -2 8 6 4 2 -1 1 2 3 4 -2